Polynôme symétrique

............ 10 7.2. Chiffrement à clé symétrique ......................................................... 11 7.2.1. Principe ................................................................................ 11 7.3. Chiffrement à clé asymétrique ....................................................... 11 7.3.1. Principe ................................................................................ 11 7.4. Les limites de la cryptographie Symétrique ...................................... 12

THÉORÈME DE CAYLEY Théorème Tout groupe G, d'ordre n, est isomorphe à un sous-groupe du groupe symétrique Sn. Démonstration : Nous allons montrer que G est isomorphe à un sous-groupe de Bij (G) (groupe des bijections de G dans lui même) On note multiplicativement la loi de G. 1. Soit g ∈ G. On considère l'application suivante : ϕg : G x →G gx   (On dit que l'on a fait opérer G sur lui même par "translation à gauche") ϕg n'est pas un morphisme de groupes. Cependant ϕg est bijective

*La Cryptographie Pigeard Marine *Qu’est ce que la cryptographie ? *Les aspects historiques *À quoi sert-elle ? *La cryptographie asymétrique *Avantages et inconvénients *La cryptographie symétrique *Avantages et inconvénients *Les besoins de sécurité *Sommaire * La cryptographie est un art d’écrire en langage codé, secret, chiffré. * La cryptographie rend un message inintelligible à autre que qui-de-droit. *Qu’est ce que la cryptographie * Cryptographie artisanale * Cryptographie mécanique

(cassable facilement). Exemple : ROT13 (rotation de 13 caractères sans clé). Chiffre de Vigenère (chiffrement polyalphabétique). ii. Algorithme de cryptographie symétrique (à clé secrèt). Les algorithmes de chiffrement symétrique se basent sur une même clé (ou presque) pour chiffrer et déchiffré un message. Quelque algorithme symétrique le plus utilisés : DES (Data Encryption System). AES (Advanced Ancryption System). RC4. iii. Algorithme de cryptographie Asymétrique (à clé publique et privé). Il

triangulaire sup et inf. Matrice scalaire : matrice diagonale où tous les nombres sont identiques Matrice Identité : Tous les éléments de la diagonale principale sont égaux à 1 (donc aussi scalaire) aij = 0 si i  j ET est = 1 si i = j Matrice symétrique : chaque côté de la diagonale principale sont miroir : aij = aji Matrice Antisymétrique : chaque côté de la diagonale principale DONT TOUS LES ÉLÉMENTS SONT NULS (0) sont miroir -1 : aij = -aji Définition s’y rattachant : Diagonale principale

Synthèse MPS: Cryptographie I-Histoire Le chiffrage de Trithème (ou Trithèmius) est une méthode de chiffrement complexe inventée par Jean Trithéme pendant la Renaissance. Jean Trithème, abbé allemand, étudie la cryptologie, l’astrologie cyclique et la mangie angélique. Il est considéré comme l’un des fondateurs de la cryptographie. Il publia plusieurs ouvrages importants comportants des méthode cryptographiques comme le carré de Vigenère, aussi appelé tableau de transposition, dans son ouvrage

vectoriel des matrices à n lignes et à une colonne. Pour une matrice A de Mn ( ! ) , t A est sa matrice transposée, rang ( A) son rang et Tr ( A) sa trace. In : la matrice unité de Mn ( ! ) . S n ( ! ) : le sous-espace vectoriel des matrices symétriques de Mn ( ! ) . An ( ! ) : le sous-espace vectoriel des matrices antisymétriques de Mn ( ! ) . S n + ( ! ) : l’ensemble des matrices positives de S n ( ! ) c’est-à-dire des matrices A de S n ( ! ) vérifiant : pour toute matrice X ∈ Mn ,1 ( ! ) ,

du jack) et deux signaux (canal gauche sur la pointe et canal droit sur l'anneau). stéréo avec un anneau supplémentaire pour porter un signal vidéo ou un signal de contrôle par fil sur un baladeur Un jack 3 contacts peut aussi être une liaison symétrique monophonique (comme en XLR). Cette formule est très utilisée dans les équipements professionnels. Il ne peut pas être utilisé comme une liaison asymétrique stéréo, et inversement. Le jack 3 contacts est aussi utilisé pour la fonction « Insert »

et un scalaire λ alors B = λ A, bij = λ.aij. III.Décomposition d’une matrice carrée en 2 matrices, l’une symétrique et l’autre antisymétrique A/ Définition Une matrice A est dite symétrique si pour tout i et j, aij = aji. Une matrice B est dite antisymétrique si pour tout i et j, bij = -bji et bii = 0. B/ Décomposition Toute matrice M se décompose d’une façon unique en A symétrique et B antisymétrique. aij = (mij + mji) bij = (mij – mij) 2 2 C/ Transposition des matrices On appelle matrice

R" XP telles que : 01 0 0 avec 01 è02è ou m: min(p, n). La matrice diagonale S est composée par les valeurs singulières Oj ordonnées par valeurs décroissantes. Les valeurs singulières oj sont les racines carrées des valeurs propres de la matrice symétrique défime positive ATA ou de la matriceAAT si m < n. La matrice V associée au changernent de base est représentée par les vecteurs propres de la matrice ATA. ACP etSVD Sw des wmées centrées, il y a (hr-pc équivalence entre urE analyse en con-mantes