Polynôme symétrique

variance 35 1 ¯ On note s2 = n n (xj − xj )2 la variance de la variable j, sa racine carré sj est l’écart-type et j i=1 i 1 k vkl = n n (xi − xk )(xl − xl ) est la covariance des variables k et l. ¯ ¯ i i=1 On appelle matrice de variance la matrice symétrique V contenant les variances s2 sur la diagonale j et les covariances vkl en dehors de la diagonale (ligne k colonne l pour vkl ). Cette matrice s’écrit : V = 40 1 t 1 X X − gg t = Y t Y. n n (2) 45 50 De même, on définit le coefficient

 la transposée  , sera de dimension  .  ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ A ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋯ ⋯ Propriétés : Soit   et   deux matrices et   un scalaire    1. A B A B 2. A A  3. kA kA   4. A B B A      est une matrice carrée symétrique et les éléments  Pour toute matrice  , le produit  de sa diagonale principale sont non négatifs.  Page 3 sur 7   Trace d’une matrice carrée d’ordre n,   (notée  Somme des éléments de la diagonale principale i.e. tr A  

LE CADRAN D’ALBERTI Alberti est un mathématicien italien du XVe siècle Il y présente notamment des tables de fréquence d'emploi des lettres, et explique ainsi pourquoi la cryptographie par substitution monoalphabétique n'est pas sûre. Pour remédier à cela, Alberti présente plusieurs idées, la plus connue étant le cadran d'Alberti. Il propose d'utiliser deux disques concentriques. Sur le plus grand, fixe, on écrit l'alphabet dans le bon ordre. Sur le plus petit, mobile, on écrit l'alphabet

Mr HAMADA  ‐ Prof Principal     Chapitre 3                                 Notions de polynômes  I – Notion de fonctions  Définition  Soit E une partie non vide de  . Lorsque à tout réel x de E, on associe au plus un réel y , on dit  qu’on a définit  une fonction de E vers  .   et note  : Si on désigne par f cette fonction, on note                                                                                                                       L’ensemble D des réels x

Les principes du cryptage symétrique Le cryptage symétrique Le cryptage symétrique est l’encryptage d’un document grâce à une clé  qui sert aussi à décrypter ce document. Le cryptage symétrique implique l'utilisation d'une seule et même clé secrète pour le cryptage et le décryptage. Cette clé doit donc être connue des deux parties. L’avantage est que l’on peut crypter rapidement. Le problème est que la clé doit être partagée, ce partage doit être fait dans des conditions sécurisées. Les avantages

CRYPTOGRAPHIE Le codage de textes pour envoyer un message secret. Rendu illisible pour les autres sauf le destinataire du message. La fonction de chiffrement (cryptage) 1. Les données sans cryptage – texte clair/ libellé 2. Dissimuler le texte clair- chiffrement 3. Déchiffrement- rendre le texte lisible Texte clair → Chiffrement → texte crypté → déchiffrement → texte clair La crytographie est une mathématique pour chiffre et déchiffre les données La cryptanalyse- la conversion de

pour les complexes) Définition A': a 'ij = a ji 1 0   0    0 1  In =           1 0  0   0 1   Propriétés ( A')' = A; ( A + B)' = A'+ B' ; ( AB)' = B' A' ; (kA)' = kA' ; −1 ' si A est carrée : A = ( A')−1 A est symétrique ssi A’=A ( ) Permutation p associé à la matrice P (changement de base de ei à ep(i)) 0 0 0 1   i 1 2 3 4  0 1 0 0  P −1 = P' ; A' = P −1 AP ; P= p(i ) 3 2 4 1 1 0 0 0  0 0 1 0    Opérations sur les matrices Changement de

système linéaire : la méthode de Cholesky. L’objectif est de construire pour une matrice A symétrique définie positive une matrice triangulaire L telle que A soit égale au produit de la matrice triangulaire L et de la transposée de cette dernière. La factorisation de Cholesky, consiste, pour une matrice symétrique définie positive , à déterminer une matrice triangulaire inférieuretel que . Une matrice symétrique est dite définie positive si, pour tout vecteur , le produit est positif. La matrice est

Méthodes et pratiques scientifiques. Enquête autour de la disparition de monsieur X. Indice n°7 : On retrouve un courriel codé dans la corbeille de la messagerie de l’ordinateur de Monsieur X. Introduction : le but de ces activités était de déchiffrer les courriels que l’on a envoyé à Monsieur X et d’en tirer une première conclusion. Pour décoder ces courriels nous nous sommes appuyés sur le principe du décodage à l’aide des fréquences, sur le codage affine et sur le chiffre de Vigenère.

Sécurité “liée au coût des calculs”  Les outils de la cryptographie     Les clés partagées Les clés publiques et clés secrètes Les fonctions de hachage et le calcul de condensé et de signature Les nombres aléatoires Chiffrement symétrique    Emetteur et récepteur partagent une même clé secrète Tous les algorithmes de chiffrement classiques appartiennent à cette famille C'était l’unique méthode de chiffrement avant les années 1970 et l’invention des systèmes à clés publiques