PROBA-V

µ2 = g(I1)=g(I0+v1) – le montant emprunté est remboursé en période 2. Ceci implique que x2 = -x1 et f2 = i.x1 – on a alors la relation emplois/ressources v1 + r1 = x1 + µ1 v2 + r2 = g(I0+v1) – (1+i) x1 5. Modèle à 2 périodes Max U (r1 , r2 ) v ,v ,r ,r , x 1 2 1 2 1 v1 + r1 = x1 + µ1   v2 + r2 = g (I 0 + v1 ) − (1 + i )x1 v1 ≥ 0, v2 ≥ 0 5.1. Détermination de l’optimum de gestion • On appelle TMS intertemporel des actionnaires, le taux ψ (r1 , r2 ) = ∂U ∂r1 −1 ∂U ∂r2 • Il s’interprète

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 5 6 7 8 9 9 10 10 2 Introduction au calcul des probabilit´s e 2.1 Du langage ensembliste ` celui des ´v`nements a e e 2.2 D´finition des probabilit´s dans le cas Ω fini . e e 2.3 Probabilit´s : D´finition axiomatique . . . . . e e 2.4 Probabilit´s conditionnelles. e Notion d’ind´pendance . . . . . . . . . . . . . e 2.5 Exercices d’application . . . . . .

une partition : V = [V0] U V U Vt V0 n’a pas de prédécesseur : c’est le sommet initial V \ Vt , cad V privé de Vt, est l’ensemble des sommets de décision, cad V Vt est l’ensemble des sommets sans successeurs, cad des sommets terminaux Il y a donc un arbre d’événements associés aux sommets. c) Un joueur est associé à chaque sommet V \ Vt : il doit alors prendre une décision : c’est à son tour de jouer : il y a donc un ORDRE du jeu d) Pour chaque sommet de décision V, il y a un ENSEMBLE

simplement utiliser un ordinateur qui tire à pile ou face la vie de cent rats groupés par paquets de 10. Voici un petit programme en langage Python qui fait exactement cela : import random random.seed(20120925) proba=0.5 for i in range(10): print sum([1 if random.random() < proba else 0 for j in range(10)]) Les nombre de morts dans les 10 groupes de 10 rats sont respectivement : 6, 7, 5, 3, 3, 5, 4, 5, 5, 6. (Le nombre total de morts est 49, ce qui est bien environ égal à la moitié de 100 

par u ` tranches de 2 500 (vous pouvez ´ventuellement utiliser une table de donn´es). e e Question 3 D´terminez le volume de copies ` partir duquel l’achat devient plus ´coe a e nomique. 2 Pr´visions e Soit la s´rie suivante : e Jan. F´v. Mars Avril Mai Juin Juil. Aoˆt Sept. Oct. Nov. D´c. e u e 2007 324 983 1161 1482 1972 1708 1612 1844 1955 1915 1995 2088 2008 2481 2574 1768 2519 3041 2703 2838 2649 3010 3067 2802 2800 Table 1 – Chiffre d’affaires mensuel Question 1 Proposer un mod`le

dé cubique (normal). Probabilité d’obtenir un nombre pair ? nombre de cas favorables 3 1 = = = 0,5 . p(pair)=p(« 2 ou 4 ou 6 »)= nombre de cas possibles 6 2 Je tire une carte d’un jeu de belotte (32 cartes). Probabilité que ce soit un valet ? Probas résumé p 1/6 p(valet)= nombre de cas favorables nombre de cas possibles = 4 1 = . 32 8 Deux propriétés des probabilités (importantes à ne pas oublier lors de tout calcul !) : 1. 0 ≤ p ≤ 1 (une probabilité est un nombre POSITIF

le bras de levier est important. • Bras de levier = D/CP élevé = facteur de risque • La variance V (Rk) peut servir à mesurer le risque encouru par les actionnaires. • Pour simplifier posons T=0 et supposons i et D/CP connus, seul Réco est incertain. • Rappel : V(aX+c) ) a²V(X) • V(Rk) = V(Réco+(Réco-iD/CP) = V((1+D/CP)Réco-iD/CP =(1+D/CP)²V(Réco) • V(Rk)>V(Réco) si et seulement si (D/CP)>0 plus le bras de levier (D/CP) est élevé, plus le risque encouru par les

indice de support. 85 Analyse du panier de la ménagère Pour une règle :Si condition alors Résultat Exemple :Si couches et samedi, alors bière (Wall Mart) Indice de support= proba(condition et résultat) Indice de confiance= proba(condition et résultat) proba(condition) 86 Analyse du panier de la ménagère (Exemple :tickets de caisse) -La règle C B a : pour support : P(C et B)=2/5=40% Pour indice de confiance: P(C et B)/P(C)=(2/5)/(3/5)=2/3=67%

conséquences cij sont exprimées en termes monétaires, on parle de « Résultats ». * Une matrice P = [Cij] de dimension (m, n) constitue ce qu’on appellera un « Problème de décision ». * Notons V l’ensemble des problèmes de décision. Un critère de décision peut se définir comme une application f de V dans l’ensemble 2A-Ø des parties non vides de A. f(P) s’interprète ainsi comme l’ensemble des actions choisies. * Le chapitre a pour but de présenter les principaux critères de chois proposés

mesure la perte maximale pouvant être réalisée sur un intervalle de temps donné dans des conditions normales de marché et pour un seuil de confiance. La VaR : mesure unique du risque de marché qui résume l’exposition du P au risque de marché et à la proba d’un mouvement de perte. Les risques de marchés font référence aux risques résultant d’une volatilité des rdts, des TdI, des TdC, de la valeur des titres, des matières premières. L’expression « risque de marché » sous-entend donc plusieurs natures