PROBA-V

II. Tri croisé  2 variables non métriques KHI 2 V de cramer Pour faire des tri croisés : Analyse  statistiques descriptives  tableaux croisés III. Test d’hypothèse Démarche générale 1. Formulation des hypo 2. Choix des teste approprié ( cf tableaux ) 3. Choix niveau de signification = marge d’erreur 4. Collecte des donénes et calcul de stat du test 5. Détermination de la proba associé à la stat 6. Comparaison de cette proba avec le niveau de signification donné (du SIG avec le

100 une m^exp a 2 issues Indep des res Constance de la proba de succeès N compte le nbre de succès 1 ………. ….. on admettra dans toute la suite de l’exercice, que la variable N suit la loi binomiale B(100 ; 0,45) 2°) Calculer la probabilité d’avoir 50 bonnes réponses parmi les 100. (donnez le détail du calcul) . P(N = 50) = ∁ ?? ∗ ?. ?? ?? ∗ ?. ?? ???−?? = ?. ????? ??? 3°) Compléter en détaillant : E(N) = 100*0.45 = 45 V(N) = 45*0.55 = 24.75 1 0,5+ 0.5 4°) Pourquoi la

Atome = Protons + Neutrons + Electrons noyau Charge électr. masse Proton : q = + 1,6.10-19 C Neutron : q = 0 Electron : q = - 1,6.10-19 C mp = 1,673.10-27 kg = 1836 me mn = 1,675.10-27 kg = 1839 me me = 9,11.10-31 kg m (atome) ~ m (noyau) v (atome) ~ v (cortège électronique) L’Atome • Nucléide : espèce atomique caractérisée par Z (n°atomique) = nbre de protons A (nbre de masse) = nbre de nucléons 12 A Z 6 X C A=Z+N • Elément : espèce atomique ayant même Z (6C, 1H) • Isotopes

D1+rf1+rf La valeur de la dette est égale au montant de l’emprunt. L’emprunt donne lieu au paiement d’intérêts dont le calcul est base sur le taux d’intérêt sans risque en vigueur sur le marché au moment de l’emprunt (taux d’actualisation). V = valeur de l’E = A + D Le choix de financement détermine la répartition du résultat d’exploitation entre les apporteurs de K. Cela ne change pas le montant total à repartir qui dépend du succès ou échec du projet. La valeur du cash-flow total doit

Introduction ` la statistique a inf´rentielle e Didier Concordet Unit´ de Biom´trie e e Ecole V´t´rinaire de Toulouse ee Sommaire 1 Statistiques descriptives 1.1 Description num´rique . . . . . . . e 1.1.1 Param`tres de position . . . e 1.1.2 Param`tres de dispersion . . e 1.1.3 Param`tres de forme . . . . e 1.2 Description graphique . . . . . . . 1.2.1 Description de la densit´ . . e 1.2.2 Description de la fonction de 7 7 8 10 11 12 12 13 17 18 21 21 23 24 26 27 28 28 30 33 34 34 35

STS MAI 2 2006/2007     Chapitre 2 : Probabilit´es Fiche 3 : Loi binomiale & Loi de Poisson 1 Loi binomiale 1.1 Introduction On consid`ere une exp´erience al´eatoire qui a deux issues possibles : r´eussite ou ´echec. On notera p la proba- bilit´e de r´eussite et q la probabilit´e d’´echec. On a alors p+q = 1. Une telle exp´erience est appel´ee ´epreuve de Bernoulli1. Exemple 1 : une ´epreuve consiste `a lancer un d´e. On gagne si l’on obtient un 6. On a donc p = . . . . . . et

Moutarde, CAOR, MINES ParisTech 21/05/2008 7 Critère de choix attribut et test • Mesure de l’hétérogénéité du nœud candidat : – entropie (ID3, C4.5) – indice Gini (CART) – indice d’erreur • Entropie : H = - Σk p(wk) log2(p(wk)) avec p(wk) proba de la classe wk (estimée par proportion Nk/N) minimum (=0) si une seule classe représentée maximum (=log2(nb_classes)) si classes équi-réparties • Indice Gini : Gini = 1 – Σk p2(wk) • Indice d’erreur : Er = 1 – maxk(p(wk)) Brève introduction aux arbres

d.d.linter K – 1 SCEinter = SCEA = n1.(x1 − x)2 + n2.(x2 − x)2 + .. + n2.(xk − x)2 = somme de ng.(xbarreg − xbarre)2 Total / n = I / T = II / sommeT2g = III / somme Xi2 = IV / somme SCE(g) = V ng Tg = Somme Xi dans le groupe concerné / Ng = Taille de ce groupe - La variation inter-groupes : SCEinter = SCEA = III − II 2 / d.d.lA = k − 1 / CMA = SCEA = SCEA d.d.lA k − 1

H - Pile tte simple : + où R = Récepteur (Appareil élec.) ou sa Résistance : 1 ampoule, p.ex. Pile Volta ~ 1er type de générateur de … • Courant électrique :  mvt de charges + Loi d’Ohm :  U=RI (I = U/R)  ddp U (volt ‘V’) : dissymétrie ; Intensité I (ampère ‘A’) : débit charges ; [1 A = 1 C/s] - Résitance R (ohm ‘Ω’) : faible si Conducteur ∞ si Isolant où lien ‘noyau - e ’ fort  déplacement des e empêché. Métal  Conducteur car atomes ont e libres (mobiles)

aléatoire, définie par sa loi de proba- bilité : x −5 0 5 P (X = x) 1 8 3 4 1 8 On a E(X) = 0, V ar(X) = 50 8 , et P (X = 0) = 3 4 . Or P (X = 0) = P (|X| < 5) = 1− P (|X| ≥ 5). D’après l’inégalité de B.T : P (|X| ≥ 5) ≤ 50 25× 8 = 1 4 1− P (|X| ≥ 5) ≥ 3 4 P (X = 0) ≥ 3 4 12On remarque que grâce à l ’inégalité B.T on a seulement un intervalle qui a comme borne la vraie valeur de la probabilité recherchée. Exemple 1.3.11 Soit X v.a telle que E(X) = 15 et V ar(X) = 25. Trouver une borne de