Problème des sept ponts de Königsberg

tournoi 8 2.1.3.3. Application géométrique 9 2.2. Chaînes et cycles eulériens 10 2.2.1. Exemple du trait de crayon unique 10 2.2.2. Notions de chaîne eulérienne et de cycle eulérien 10 2.2.3. Théorèmes d’Euler 12 2.2.4. Les sept ponts de Königsberg 14 2.2.5. Recherche d’une chaîne eulérienne à l’aide d’un algorithme 15 2.2.6. Modification du graphe afin d’obtenir un cycle eulérien 17 2.3. Matrice associée à un graphe 17 2.3.1. Exemple d’un circuit touristique 17 2.3.2

d'Euler d'un triangle quelconque -Théorie des graphes Article détaillé : Problème des sept ponts de Königsberg . Carte de Königsberg  au temps d'Euler, montrant le schéma réel de disposition des sept ponts En 1736, Euler résolut le problème des sept ponts de KönigsbergHYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler" \l "ite_note-bridge-36" 37 . La ville de HYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Königsberg" KönigsbergHYPERLINK "http://fr.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler" \l "ite_note-37"

Introduction à la théorie des graphes Eric Sigward e.sigward@ac-nancy-metz.fr Les sept ponts de Königsberg Introduction 2 Définitions et premiers exemples 2 Graphes non orientés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Graphes orientés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Terminologie 7 Éléments de la théorie des graphes 9 Graphes

fouiller dans le domaine des mathématiques. Il se met à publier et il acquiert une certaine notoriété. Par exemple, en 1727, Euler participe au concours de l’Académie des sciences de Paris. Ce concours consiste à résoudre un problème scientifique. Cette année-là, le problème est de trouver la meilleure façon de placer les mâts d’un navire. Euler remporte la deuxième place. Euler trouve en 1727 une place à l’Académie des sciences de Saint-Pétersbourg grâce à l’intervention des fils de Jean Bernoulli

nombres et aussi à la théorie des équations différentielles. Sa contribution à l'analyse, par exemple, est issue de sa synthèse du calcul différentiel de Leibniz avec la méthode de Newton des fluxions. Il établit sa renommée très tôt en résolvant un problème connu de longue date - à savoir la détermination de la somme des inverses des carrés d'entiers : [pic] où [pic]est la fonction ζ de Riemann. Il montra aussi que pour tout nombre réel x, [pic] C'est la formule d'Euler, qui établit le rôle central

omega(G).   La taille du plus grand stable de G est notée alpha(G).   Problèmes d'absorption   Dans un graphe G non-orienté (resp. orienté) un ensemble absorbant est un ensemble de sommets A tel que tout sommet hors de A a au moins un voisin (resp. successeur) dans A. Le nombre d'absorption de G noté gamma(G), est la taille d'un plus petit absorbant de G. Déterminer la valeur de gamma(G) est un problème NP-difficile, même si G est biparti.    Dans un graphe orienté un noyau est

célébre probléme des ponts de Königsberg (Euler, 1736). Le probléme posé était si l’on pouvait faire une promenade à partir d’un point donné qui fasse revenir à ce point en passant une fois et une seule par chacun des sept ponts de la ville de Königsberg. Figure 1.1 – la carte de la ville de Konigsberg Euler représenta cette situation à l’aide d’un "dessin" ou les sommets représentent les terres et les arêtes, les ponts comme le montre la figure suivante. 12 Figure 1.2 – Graphe associé au problème des

fr/index.php/amnesty/s_informer/la_chronique/mai_2007/liban_la_memoire_interditehttp://www.amnesty.fr/index.php/amnesty/s_informer/la_chronique/mai_2007/liban_la_memoire_interdite 4 - la Conjecture de Syracuse (ou de Collatz); - le problème dit des sept ponts de Königsberg (tel que démontré par Euler); - la relation mathématique de l'identité d'Euler (et son rôle dans la conclusion qu'en tire le professeur que Jeanne rencontre : "donc Dieu existe"); - dans quel domaine des mathématiques l'équation

de la colonie peuvent-ils être source d’inspiration pour résoudre des problèmes d’optimisation ?  Comment minimiser le sentiment de frustration aux élections ? Voyage à travers les différents systèmes électoraux.  Les origamis au service de l’ingénierie. Comment un art ancestral devient source d’inspiration pour les technologies actuelles et futures.  Théorie des graphes : du problème des sept ponts de Königsberg aux applications dans les réseaux et à l’algorithmique. Comment d’une simple

L’utilisation du sociogramme par Moreno (1934) a été précédée d’une série de travaux pionniers portant sur des visualisations géographiques( Le problème des « Sept ponts de Königsberg » et de sa résolution par le mathématicien Euler est un des exemples les plus connus et les plus anciens d’une application pratique de la théorie des graphes. ) (ponts, chemins, routes…). Les travaux d’Harary, Norman et Cartwright (1965) permettent une meilleure formalisation des sociogrammes grâce à la théorie des