Produit scalaire canonique

récupérer les données bn, on effectue un produit scalaire avec le code associé gn : , , √ √ Or, les gk sont orthogonaux, Donc On obtient donc 0 1 , √ On comprend ainsi le principe du CDMA et comment le produit scalaire avec le code gk permet de récupérer les données de chaque utilisateur. Le signal reçu en réalité est évidement bruité. Récepteur bruité ù . Dans le cas d’un seul utilisateur En effectuant le produit scalaire selon le principe du cas non bruité,

  méthodes   pour   en   déterminer   son  sens  trigonométrique et sa valeur. S'il  y  a plusieurs  forces,  il  faut  additionner  les  moments  en  prenant en compte leur signe. I. MÉTHODE DU PRODUIT VECTORIEL : Cette méthode fonctionne dans la majorité des cas. Elle consiste à faire le produit vectoriel de  vecteur distance (entre le point et le point d'application de la force) et le vecteur force. Avec l'énoncé I(10;12;0), J(12;15;0) (en m) et  150 ; 30 ; 0 (en N). F     Ici cela donnerait :

Ch 7 Produit scalaire – Applications : calcul de grandeurs Correction des « brèves de cours » p. 101 (Maths 1re – Coll. Terracher) Ex 67 Pour quelle valeur du réel a, les vecteurs [pic] et [pic] sont-ils orthogonaux ? On a [pic] d’où, dans un repère (O ; [pic] ; [pic]), les coordonnées de [pic] : (– 1 ; 3). On a [pic] d’où, dans un repère (O ; [pic] ; [pic]), les coordonnées de [pic] : (a – 1 ; 3). [pic] et [pic] sont orthogonaux équivaut à : [pic] qui équivaut à : (– 1)[pic](a – 1) + 3[pic]3

Chapitre I I ´   I.. Calcul vectoriel I..1. Produit vectoriel Plaçons-nous dans un espace vectoriel euclidien à trois dimensions. En faisant subir des rotations identiques aux trois vecteurs d’une base orthonormée (ux , u y , uz ), on se retrouve toujours dans un des deux cas suivants : Le choix d’une base directe permet de déterminer (cf. figure) le sens trigonométrique (sens inverse des aiguilles d’une montre) dans lequel est compté positivement l’angle entre deux

variables . . . . . . . . 45 e e ` Exemples de fonctions ` plusieurs variables en ´conomie . . . . . . . . . . . . 45 a e L’espace R3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Vecteur normal et ´quation d’un plan dans l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 e Repr´sentation graphique des fonctions de deux

M1 – M´thodes e ■ Erreurs ` ´viter ae ! La m´canique est une science vectorielle : les fl`ches sur les vecteurs sont obligatoires 1 . e e −−→ −− → Il est interdit d’identifier un vecteur ` un scalaire : « vecteur = scalaire » n’a aucun sens ! a − → − → → − → Des pseudo-égalités du style ? = −?(? − ?0 ), 0 = ?− + ? ou − ?/ℛ = ?? sont non seulement ? ?− → (1) totalement incohérentes mais (2) très mal perçues au concours. ! Toujours commencer par faire un dessin représentant la

; F en Newton (N) et AB en m ; et α représente l’angle entre les vecteurs Point maths : Le produit scalaire r r r r • Le produit scalaire des deux vecteurs u et v se note u . v r r • u . v est un nombre. Il peut être positif ou négatif. r r rx • Dans le repère mathématique O ; i ; j , si l’on a u   et y ( ) r  x' v ,  y' r r r  x r  x ' alors le produit scalaire u . v est égal à x x '+ y y ' . Autrement dit, u   . v   = x x '+ y y '  y  y ' r r r r r

l’ensemble des points M de l’espace tels que l’on ait : u=22 Consigne 4 On considère quatre points fixes A, B, C, D. Détermine l’ensemble des points M tels que MA-2MB+4MC=3MD . Séquence 3 : Le produit scalaire Activité 6 L’ouvrier Sonon avait conservé dans sa maison de vieilles feuilles de papier sur lesquelles, certaines esquisses du chef d’œuvre de l’ingénieur PIKO avaient été représentées. L’une des esquisses est la suivante : Q H G

a :  si AB  CD  alors A' B'  C' D' (on dit une isométrie conserve le produit scalaire). A' B'  A' C'  AB  AC (3) Soient A, B, C, D, E et F six points du plan et A' , B' , C' , D' , E' et F' leurs images respectifs par une isométrie du plan et soient a et b deux réels. si EF  a AB  b CD alors E' F'  a A' B'  b C' D' 3) Conséquences : Th 1 : Toute application f :P  P qui conserve le produit scalaire est une isométrie du plan.  Th 2 : Toute isométrie conserve l’alignement.

......................................... 8 PRODUIT SCALAIRE ET PRODUIT VECTORIEL ......................................................................................... 8 Détermination d’un vecteur............................................................................................................. 8 Produit scalaire et norme d’un vecteur........................................................................................... 9 Produit vectoriel...................................