Produit scalaire canonique

d'éléments de A "nombre de cas favorables" = En cas d'équiprobabilité P(A) = nombre d'éléments de " "nombre de cas possibles" ! Proba de B sachant A : PA (B) = ! P(A " B) ; si A et B sont indépendants P(A " B) = P(A) # P(B) P(A) TRIGONOMETRIE - PRODUIT SCALAIRE ! Formules d'addition cos(a+b) = cos a cos b – sin a sin b sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b Formules de duplication cos(2a) = cos2 a – sin2a = 2cos2 a –1 = 1 – 2sin2 a Valeurs remarquables 0 sin cos tan 0 sin(2a) = 2sin a cos a cos(a-b)

des Correspondances Méthode développée notamment par Jean-Paul Benzécri (1970+) 1. Comprendre les fondements de l’Analyse Factorielle des Correspondances 2. Savoir quel est le processus de calcul et ses logiques 3. Pouvoir expliquer le mapping produit par une AFC 4. Également : • Connaître quelques logiciels d’administration d’enquêtes et de traitement de données • Avoir des éléments de comparaison AFC – ACP (ACP = Analyse en Composantes Principales). août 10 Utilisation ou copie interdites

barycentre du système de points pondérés {(O, 2), (A, -1), (C, 1)} est : Réponse b : le point I. Réponse c : le point J. −→ −→ −→ → − − − − −→ − − − → Par définition le barycentre G vérifie : 2GO − GA + GC = 0 ⇐⇒ 2OG = AC ⇐⇒ −→ − − → 3. Question 3 : Le produit scalaire AH · FC est égal à : Réponse a : 1. Réponse b : −1. −→ − − → −→ − − → Avec AH (−1 ; 1 ; 1) et FC (0 ; 0 ; −1), AH · FC = −1. 4. Question 4 : Les points B, C, I, H : Réponse a : sont non co-Réponse b : forment unRéponse c : forment un planaires

dans des lignes ou des colonnes? Comme vous pourriez deviner, ils sont le résultat d’une multiplication matricielle. Aller de C à B dans 2 livraisons est identique à prendre que le produit scalaire de la ligne 2 et colonne 3 de la matrice T. Aller de B à B dans 2 livraisons est identique à prendre que le produit scalaire de la ligne 2 et colonne 2 de la matrice T. Si vous multipliez T par elle-même, vous obtiendrez les mêmes réponses qui vous avez obtenu pour ces deux questions et le reste de la matrice

 Additionnez graphiquement les quatre vecteurs  suivants: (4 m à 30°), (4,5 m à 50° N.O.), (1,5 m à ­120°) et (2,5  m à 70° S.E.) 2 Cours 4 : fin du chapitre 1.5 September 05, 2013 1.5.3 Propriétés des vecteurs Multiplication d'un vecteur par un scalaire • Vecteur  3 Cours 4 : fin du chapitre 1.5 September 05, 2013 1.5.3 Propriétés des vecteurs Vecteur unitaire Fig. 1.17 4 Cours 4 : fin du chapitre 1.5 September 05, 2013 Composantes d'un vecteur : notation rectangulaire

curvilignes, ou repère de Frenet.......................................................... 65 5. CONCLUSION ..................................................................................................................... 69 ANNEXE: DIFFERENTIELLES DE SCALAIRES, VECTEURS.......................................................... 69 Position, vitesse et accélération OM(t+dt) dOM OM(t) V(t+dt) dV V(t) V= dOM dt Γ= dV dt V est colinéaire à dOM Γ est colinéaire à dV dOM = V dt forme différentielle

Soit λ0 e e la plus grande des parties r´elles des valeurs propres de df (0). e a) Montrer que pour tout λ > λ0 il existe un produit scalaire hermitien sur Cd , not´ , tel que e Re< df (0)x|x> λ . On pourra commencer par le cas df (0) diagonalisable (dans C), avant de traiter le cas o` df (0) est trigonalisable. u b) Montrer que pour tout λ > λ0 il existe un produit scalaire euclidien (toujours not´ ) et un r´el σ > 0 tel que e e λ pour tout x tel que x σ. c) En d´duire que 0 est stable. Montrer

résumé ne comporte aucune démonstration complètement formalisée, néanmoins en ce qui concerne le point central que constitue la factorisation des fonctions des espaces de Hardy (pour le disque ou le demi-plan) en facteurs intérieur, extérieur et produit de Blaschke, on peut considérer que la preuve en est donnée ici avec toutes les indications nécessaires. Le cours a principalement porté sur l’étude des espaces H2 , H∞ , H1 , et N pour le disque unité et le demi-plan : rappels sur les notions de

de e e e e points dans un espace vectoriel ; les notions suivantes doivent ˆtre bien comprises e – vecteurs : produits scalaires, d´composition selon une base e – matrices : addition, multiplication, transpos´e, trace e – valeurs et vecteurs propres : d´finition, propri´t´s e ee – m´triques : d´finitions des distances dans un espace vectoriel par une norme, lien e e avec le produit scalaire Attention : les ´tudiants sont suppos´s maˆ e e ıtriser le calcul matriciel et la notion de valeur propre ; les

b11 + a12 . b21 + a13 . b31 c21 = a21 . b11 + a22 . b21 + a23 . b31 On peut remarquer que les cij ont le même i (ligne) que les aij et le même j (colonne) que les bij. On peut donc écrire : D/ Multiplication d’une matrice par un scalaire Soit une matrice A et un scalaire λ alors B = λ A, bij = λ.aij. III.Décomposition d’une matrice carrée en 2 matrices, l’une symétrique et l’autre antisymétrique A/ Définition Une matrice A est dite symétrique si pour tout i et j, aij = aji. Une matrice B est