Produit scalaire canonique

http://jam.bouguechal.free.fr Diapositive 1 2/19/15 02:53:48 PM Bouguechal/Larbi/Lekic I 2012-2013 Cours de Physique PHYSIQUE I 1. Définitions 2. Quelques opérations simples sur les vecteurs 3. Vecteur libre et vecteur lié 4. Produit scalaire 5. Produit vectoriel 6. Produit mixte 29/08/2011 IPSA Bouguechal 2011Diapositive 2 2/19/15 02:53:49 PM M.Bouguechal/Larbi/Lekic 2012 cours de Physique I I 2012-2013 Cours de Physique 2 PHYSIQUE I 1. Définition générale : Un vecteur est un outil mathématique

DEVOIR SURVEILLÉ N° 7 Statistiques et produit scalaire Le 5 février 2010 Durée du devoir surveillé : 110 minutes L’usage de la calculatrice est autorisé. Exercice 1 (4 points) Le tableau suivant donne le montant des salaires annuels exprimés en milliers d’euros d’une petite entreprise. Salaires 16 18 20 25 30 40 Nombre de salariés 6 9 10 8 5 2 1) Déterminer la médiane, les premier et troisième quartiles. Interpréter ces résultats et les traduire

=+=+IDEDAADD52=++^hIDEDAADD5252=++. Donc IDEDAD5352=+.2 G est le milieu du segment AAl6@. Donc on a DGDADA21=+l^h. Or Al est le centre de gravité du triangle BCD. Donc IDAD32=l. Donc IDGDAD2131=+.3 On a DEDG65=. Donc les vecteurs DE et DG sont colinéaires. Donc les points D, G, E sont alignés. 1 Voir la fi gure ci-dessous.ACEDB2 CECBAB2325=+.DEDBBCCE=++, soit :DEACABBCCBAB2212325=--+++ccmm.DECAABBCCBBCBC222122125=+-=-=-.Les vecteurs DE et BC sont colinéaires, donc les droites DE^h et BC^h sont parallèles

connaissances mathématiques des étudiants en fonction de leurs origines. Maîtriser les bases de l’analyse et de la trigonométrie. Maîtriser les bases des probabilités et des statistiques. Compétences visées : Manipuler les polynômes. Effectuer le produit scalaire, vectoriel et projection de vecteurs. Calculer des dérivées, en particulier des dérivées de fonctions composées. Étudier des fonctions. Appliquer les développements limités au calcul de limites. Étudier une variable aléatoire suivant une

Correction Interrogation 1 - les vecteurs - 2D4 (1 heure) I°- Questions de cours - Répondez sur votre copie. (5 points) 1°) Soit le vecteur . Quel nom donne-t-on au point A ? (0.25) Le point A est l'origine du vecteur . Quel nom donne-t-on au point B ? (0.25) Le point B est l'extrémité du vecteur . 2°) Si le quadrilatère ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati, alors, que peut-on dire des deux vecteurs et ? (1) Les vecteurs et sont égaux. 3°) Expliquez

pesanteur. Remarque pour les professeurs Lu sur le forum de lUdppc ( HYPERLINK http//udppc.asso.fr/forum/viewtopic.phpt1636 http//udppc.asso.fr/forum/viewtopic.phpt1636 ) La force sexerant sur un diple magntique est proportionnelle au gradient du produit scalaire du moment magntique par le champ dinduction magntique. Ici, le moment magntique est cr par le champ EMBED Equation.DSMT4 lui-mme et parallle EMBED Equation.DSMT4 . On aboutit une force en gradient de B2. Si EMBED Equation.DSMT4 ne varie

EQUATION D’UN CERCLE DANS UN REPÈRE ORTHONORMAL Une application immédiate du produit scalaire est l’équation du cercle (mais en fait, Pythagore aurait suffi) : L’équation d’un cercle de centre I et de rayon R (R > 0) est IM = R où M (x; y) est un point courant sur le cercle. Comparer deux nombres positifs ou nuls équivaut à comparer leurs carrés, l’équation du cercle s’écrit aussi IM 2 = R2 ou −−→2 IM = R2( −−→ −−→ −→ Si I(a; b) et M (x; y), alors IM = OM − OI (Chasles 2) = x y ) ( − a b et

EQUATION D’UN CERCLE DANS UN REPÈRE ORTHONORMAL Une application immédiate du produit scalaire est l’équation du cercle (mais en fait, Pythagore aurait suffi) : L’équation d’un cercle de centre I et de rayon R (R > 0) est IM = R où M (x; y) est un point courant sur le cercle. Comparer deux nombres positifs ou nuls équivaut à comparer leurs carrés, l’équation du cercle s’écrit aussi IM 2 = R2 ou −−→2 IM = R2( −−→ −−→ −→ Si I(a; b) et M (x; y), alors IM = OM − OI (Chasles 2) = x y ) ( − a b et

Z 2 ez V = ( X 1 + X 2 )ex + (Y1 + Y2 )e y + ( Z 1 + Z 2 )ez 1.2.2 Produit scalaire S = V1 · V2 V2 S est un scalaire α Par définition S = V1 V2 cos α V1 où l’angle α est défini par α = (V1 ,V2 ). • Le produit scalaire de deux vecteurs perpendiculaires est nul. • Pour les vecteurs unitaires ex , e y , ez on a : e x · e y = e y · ez = ez · e x = 0 e x · e x = e y · e y = ez · ez = 1 Expression cartésienne du produit scalaire S = (X 1 ex +Y1 e y + Z 1 ez ) · (X 2 ex +Y2 e y + Z 2 ez ) = X 1 X

Applications du produit scalaire I. Vecteur normal à une droite 1. Définition : D n u Dire que n ( n ≠ 0 ) est un vecteur normal à D de vecteur directeur u signifie que n est orthogonal à u . 2. Caractérisation d’une droite par un point A et un vecteur normal n : n M A M appartient à la droite passant par A et de vecteur normal n si et seulement si AM et n sont orthogonaux, c’est-à-dire si et seulement si AM .n = 0 . 3. Vecteur normal d’une droite d’équation ax + by +