Produit scalaire canonique

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 7.2 Intrication. Paradoxe EPR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Conclusion A Solutions des exercices B Condens´ de m´canique analytique e e C Produit tensoriel D Constantes Bibliographie 2 Chapitre 1 Avant-Propos I can safely say that nobody understands quantum mechanics. Richard Feynman e Cette d´claration de l’un des plus grands physiciens quantiques du XX si`cle a de quoi surprendre

R) ». 6. Écrire à l’aide des quantificateurs la phrase suivante : « Pour tout nombre réel, son carré est positif ». Puis écrire la négation. 7. Mêmes questions avec les phrases : « Pour chaque réel, je peux trouver un entier relatif tel que leur produit soit strictement plus grand que 1 ». Puis « Pour tout entier n, il existe un unique réel x tel que exp(x) égale n ». 2. Raisonnements Voici des méthodes classiques de raisonnements. Logique et raisonnements 15 2.1. Raisonnement direct On veut

4.6 5 Calculs de sommes et de produits de réels 5.1 Sommes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Sommes simples . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Opérations sur les sommes simples . . . . . . . 5.1.3 Sommes doubles : cas de variables indépendantes 5.1.4 Sommes doubles : cas des variables liées . . . . 5.2 Produits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Produits simples . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Produits doubles . . . . . . . . . . . .

observations [yij |i = 1, nj ; j = 1, J] mis en colonne, x le vecteur [xij |i = 1, nj ; j = 1, J] , ε = [εij |i = 1, nj ; j = 1, J] le vecteur des erreurs, 1j les variables indicatrices des ` niveaux et 1 la colonne de 1s. On note encore x.1j le produit terme a terme des deux vecteurs, c’est-` -dire a le vecteur contenant les observations de X sur les individus prenant le niveau j de T et des z´ ros ailleurs. e La r´ solution simultan´ e des J mod` les de r´ gression est alors obtenue en consid´

les fichiers de mon site pour les installer sur le vôtre. MATRICES PLAN I : Matrice associée à une application linéaire 1) Définition 2) Somme de matrices 3) Produit par un scalaire 4) Produit de matrices 5) Rang d'une matrice II : Anneau des matrices carrées 1) Définition 2) Matrice identité 3) Matrices particulières Matrices scalaires Matrices diagonales Matrices triangulaires Matrices nilpotentes Matrices inversibles III : Transposition 1) Définition 2) Propriétés 3) Matrices symétriques et

cochant la case !. ♠ Exercices de compléments théoriques : à considérer comme faisant partie du cours et à réviser en tant que tel !http://www.vive-les-maths.net/Table des matières Thèmes des exercices de deuxième année 2.1 Géométrie 2D : norme, produit scalaire et déterminant . . . . . . . . . . . . . 1 2.2 Résolution d’équations avec exponentielles et logarithmes . . . . . . . . . . . 2 2.3 Équations trigonométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.4 Graphes de fonctions

x) dans les bases canoniques. Puis montrer que B = ((1, 0, 1) , (0, 1, 0) , (1, 0, −1)) est une base. Donner la matrice de f dans B. Exercice 23.2 Soit f l’endomorphisme de R2 défini par f 1 −1 ,B= x y = x − 3y 2x + 4y Justifier que B = Soit A = 1 −3 2 4 , 2 est une base de R2 . 1 4 −1 que représentent A et B vis à vis de f ? −2 8 1 X−1 Exercice 23.3 Donner la matrice de l’application linéaire f : R2 [X] → R2 [X] , f (P ) = (X − 1)2 P (X − 1) P (X) dans la base canonique, puis dans la base

L2 - UE MAT234 Feuille d’exercices no 1 1 Exercices. Exercice 1. Produit matriciel Calculer les produits AB et BA, quand ils existent, dans les cas suivants : 1. A = ( 1 2 −1 3 ) , B = t (−1 0 2 1 ) 2. A = ( 1 0 1 −1 ) , B = −1 1 0 0 1 −2  3. A =  1 2 1 0 0 0 1 −1 0 0 0 0 0 0 0 1 −1 5 0 0 0 2 −2 −1 0 0 0 1 −3 4 , B =  −1 −1 0 0 2 1 0 0 3 5 0 0 0 0 2 −4 0 0 5 −2 0 0 1 1  Indication. Noter que A et B sont des matrices diagonales par bloc. � Exercice 2. Représentation

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Équations de la mécanique 2.1 Typologie des équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.3 Équation scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Équation différentielle ordinaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Équation aux dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Équation variationnelle . . . .

possible le spectre. La progression dans les contenus disciplinaires est organisée en deux semestres. Pour faciliter la progressivité des acquisitions, au premier semestre les grandeurs physiques introduites sont essentiellement des grandeurs scalaires dépendant du temps et éventuellement d’une variable d’espace ; et on utilise les grandeurs physiques vectorielles au deuxième semestre. Certains items de cette troisième partie, identifiés en caractères gras, se prêtent particulièrement à une