Produit scalaire canonique

∈ E. 6) Pour tout λ ∈ K, x ∈ E, λx ∈ E. Printemps 2010 Chap. III. EspacesVectoriels 3 8) (λ + µ).x = λ.x + µ.x ∀λ, µ ∈ K et ∀x ∈ E. 10) 1.x = x ∀x ∈ E. 9) λ.(x + y) = λ.x + λ.y ∀λ ∈ K et ∀x, y ∈ E. Les éléments de K sont dits scalaires et ceux de E vecteurs. Exemple 1. : 1) K est un espace vectoriel sur lui même. 2) C est un espace vectoriel sur R. 3) R n'est pas un espace vectoriel sur C. 4) R[X] est un espace vectoriel sur R muni des lois : (a0 + a1 X + ... + an X n ) + (b0

. . 123 e Mod` le mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 e 129 133 Exemple : nutrition chez la souris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 En guise de conclusion A Annexes 1 2 Analyse canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Mod` le lin´ aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 e e 8 ` TABLE DES MATIERES Avant-propos Motivations Le d´ veloppement des

variation, population, ressources limitées ; dérive génétique ; sélection sexuelle. 6. Comment fonctionne un agrosystème : réaliser un schéma précisant les transferts de matière. Notions fondamentales : système ; agrosystème ; intrants (dont engrais et produits phytosa- nitaires) ; exportation ; biomasse ; production ; rendement écologique. 7. Au cours du développement embryonnaire, des gonades indifférenciées se transforment soit en testicules chez les hommes ou soit en ovaires chez les femmes. Rappeler

1. n4 − 20n2 + 4 pour n ∈ N. 2. 1 (n3 4 4 + (n + 2)3 ) pour n 4 3. a + 4b pour a, b 2. 2. Exercice 198 Soit X l’ensemble des nombres premiers de la forme 4k + 3 avec k ∈ N. 1. Montrer que X est non vide. 2. Montrer que le produit de nombres de la forme 4k + 1 est encore de cette forme. 7 Polynˆmes o 23 3. On suppose que X est fini et on l’´crit alors X = {p1 , . . . , pn }. e Soit a = 4p1 p2 . . . pn − 1. Montrer par l’absurde que a admet un diviseur premier

complexes sont prédéfinies dans Matlab : real, imag, abs, angle (en radian), conj. >> r = abs(z); >> theta = angle(z); >> y = r*exp(i*theta); 1.3. Vecteurs, matrices et leur manipulation En fait, toute variable de Matlab est une matrice (scalaire : matrice 1x1, vecteur : matrice 1xN ou Nx1). On peut spécifier directement une matrice sous la forme d'un tableau, l'espace ou la virgule sépare deux éléments d'une même ligne, les points virgules séparent les éléments de lignes distinctes.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.5 C’est fini ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Interpolation polynomiale 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Base canonique - Syst`me de Van-der-Monde e 3.3 Polynˆme de Lagrange . . . . . . . . . . . . . o 3.4 Base de Newton - Diff´rences divis´es . . . . e e 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

le fait qu’on ne peut pas consid´erer “n’importe quoi” comme un ensemble si l’on veut ´eviter les contradictions. Nous allons donc juste d´efinir les op´erations usuelles sur les ensembles (sous-ensembles, compl´ementaires, intersections, unions, produits, ensemble des parties) puis nous abordons les deux points cruciaux : la notion de fonction (ou application) qui est fondamentale dans toutes les math´ematiques et le concept d’infini avec l’exemple fondamental : l’ensemble des entiers naturels, not´e

Structures des filtres numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 Structures directes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Structures directes non canoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 structures directes canoniques DN et ND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Structures décomposées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.1 Structures cascade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

......................................... 121 Trigonométrie .................................................................................................... 143 scalaire ................................................................................................. 161 chapitre 5. Vecteurs chapitre 6. chapitre 7. Produit PARTIE C Statistiques et probabilités .................................................................... 183 Probabilités ..................................

des donn´es fiscales : e e e TaxableIncome d´signe le revenu imposable total en euros en 2001 (pour la commune) ; Totale taxation d´signe la revenu fiscal global en euros en 2001 ; averageincome d´signe le produit moyen e e de l’impˆt sur le revenu en euros en 2001 ; medianincome d´signe le produit m´dian de l’impˆt sur o e e o le revenu en euros en 2001. Pour souligner que les variables ne se manipulent pas toutes de la mˆme fa¸on, le psychom´tricien e c e Stevens a introduit une typologie, critiqu´e