Produit scalaire canonique

limite à une approche naïve. Aucun développement n’est fait sur la théorie des ensembles. Appartenance, inclusion. Sous-ensemble (ou partie) de E . Ensemble vide. Opérations sur les parties d’un ensemble : réunion, intersection, complémentaire. Produit cartésien de deux ensembles, d’un nombre fini d’ensembles. Ensemble des parties d’un ensemble. Démontrer une égalité, une inclusion de deux ensembles. Maîtriser le lien entre connecteurs logiques et opérations ensemblistes. Notations E A, A, E \

d’euros, 75 millions d’euros, 50 millions d’euros et 80 millions d’euros. Pour sa production, la branche B1 utilise des produits de la branche B2 pour 6 millions d’euros, de la branche B3 pour 3 millions d’euros, de la branche B4 pour 4.5 millions d’euros, de la branche B5 pour 6 millions d’euros. Son autoconsommation s’élève à 3 millions d’euros. La branche B2 utilise des produits de la branche B1 pour 12 millions d’euros, de la branche B3 pour 9 millions d’euros, de la branche B4 pour 1 million d’euros

retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés 1 3 5 6 Thèmes abordés dans les exercices • Équations, inéquations, systèmes d’équations • Racine carrée, racines n-èmes de sommation d’un nombre fini de • Manipulation du symbole de produit d’un nombre fini de facteurs termes et du symbole • Utilisation de la fonction partie entière. Points essentiels du cours pour la résolution des exercices • Résolution des équations et inéquations du premier et du second degré dans R • Raisonnement

famille de semi-normes sur E rend continues l’addition (de E × E dans E) ainsi que la multiplication scalaire (de K × E dans E). De plus, les intersections finies de semi-boules ouvertes centrées en x forment un système fondamental de voisinages convexes de x. En utilisant la jauge d’un convexe (cf. TD de topologie), on peut montrer qu’une topologie rendant continues l’addition et la multiplication scalaire et attribuant à tout point un système fondamental de voisinages convexes est nécessairement définie

transformations séparées ............................. 185 7.6.2 La « kernel-ACP }). . . . . . . . .. ..................... . ........... 187 Ch 8 : L'analyse canonique et la comparaison de groupes de variables .......... 189 8.1 Analyse canonique pour deux groupes. . . . . . . . . . . . . . .. . ................ 189 8.1.1 8.2 Recherche des variables canoniques ........ ' ........................ 8.1.1.1 Étude de la solution dans [R" ...•......•........•.....••••• 8.1.1.2 Solutions dans ~l' et lH1'i • ••••

des matières Techniques de calculs, nombres complexes 1 2 3 4 5 6 Sommes de puissances de n entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Récurrence, résolution de systèmes, polynômes 7 8 9 10 12 13 Calcul de sommes et de produits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Suites numériques, fonctions trigonométriques Ceci n’est pas le triangle de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Techniques de calcul Calcul de cos Trigonométrie

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 112 114 116 116 117 119 41 Dualité 119 42 Sommes directes 123 V 124 Algèbre bilinéaire 43 Produit scalaire 124 44 Espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3 130 45 Formes quadratiques 133 46 Transformations orthogonales 136 47 Endomorphismes auto-adjoints 140 48 Problèmes matriciels 146 49 Espaces vectoriels hermitiens 149 VI

dimension de E sur C . 0 ?1 0 1 1 0 ?1 1 0 1 11. Soient A = @ 1 ?1 0 A et B = @ 0 ?1 1 A deux matrice reelles. 0 1 ?1 1 0 ?1 Soit V = Vect(A; B ). Montrer que V est un corps isomorphe a C . 12. Soit P 2 K n X ]; deg P = n. Soient a0; : : :; an n + 1 scalaires deux a deux distincts. Montrer que la famille : (P (X + ai)i2Nn est une base de K n X ]. +1 13. Soit f 2 L(E; F ) ; f 6= 0 ; dim E et dim F in nies. Montrer : ( f est un isomorphisme) , (8 g 2 L(F; E ) de rang ni , rg(g f ) = rg(f g)). 14. Soit

eaire I.1 Pr´eliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.1.1 Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.1.2 Repr´esentation matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.1.3 Forme canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.1.4 Exemple de probl`eme `a deux variables - R´esolution graphique I.1.5 G´en´eralisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 M´ethode du simplexe . . . . . . . . . . . .

Sujet de mémoire 1b : Arbitrage entre production et sous-traitance Une entreprise fabrique deux produits [pic] et [pic]à l’aide d’une seule machine M qui est disponible 6 heures et 40 minutes par jour. Cette entreprise a la possibilité de fabriquer les deux produits mais également de les acheter à une autre société pour les revendre elle-même (sous-traitance). La capacité totale (produits [pic]et [pic]cumulés) de la sous-traitance est de 380 Kgs par jour. L’entreprise se trouvant dans l’impossibilité