Produit scalaire canonique

nombres π e et e eπ . 3. Montrer que 1 − x ≤ e−x ≤ 1 − x + lorsque 0 < x < 1. x e 4 2 L’ESPACE EUCLIDIEN Un point x de l’espace euclidien ` n dimensions Rn est un n-tuplet : a x = (x1 , x2 , . . . , xn ). L’addition et la multiplication scalaire y sont d´finies par e x + y = (x1 + y1 , x2 + y2 , . . . , xn + yn ) et λ x = (λ x1 , λ x2 , . . . , λ xn ) respectivement. On peut donc ´crire e n x= j=1 xj ej (n) si ej (n) = (0, 0, . . . , 1, . . . , 0) e (le 1 occupant la

relais avec seuil s seuil avec saturation e e relais avec seuil et hystérésis relais avec hystérésis Fig. 1.2 – Combinaisons de non linéarités. 5 e non linéaire w L(p) s Fig. 1.3 – Système asservi non linéaire canonique. ne modélisent pas les phénomènes dynamiques comme des temps de commutation (relais ou transistor) ou des différences de comportement selon les fréquences. On peut classer les non-linéairités en plusieurs catégories selon leurs propriétés : – des

avec saturation relais avec seuil courbure avec hystérésis s s e e relais avec seuil et hystérésis relais avec hystérésis Fig. 1.2 – Combinaisons de non linéarités. 5 s w e non linéaire L(p) Fig. 1.3 – Système asservi non linéaire canonique. ne modélisent pas les phénomènes dynamiques comme des temps de commutation (relais ou transistor) ou des différences de comportement selon les fréquences. On peut classer les non-linéairités en plusieurs catégories selon leurs propriétés : – des

Soit A = (ai, j )1 i, j n ∈ Mn (C). Calculer APσ . 4. Trouver les valeurs propres d’une matrice de pemutation (on pourra utiliser le résultat hors programme : toute permutation se décompose de manière unique à l’ordre près des facteurs en produit de cycles à supports disjoints). Correction [005669] Exercice 20 *** Décomposition de D UNFORD Soit E un K-espace vectoriel de dimension finie non nulle et f un endomorphisme de E dont le polynôme caractéristique est scindé sur K. Montrer qu’il

l’auteur doivent être conservées et la présente notice préservée dans son intégralité sur toute copie intégrale ou partielle. Si vous distribuez ce travail en partie, vous devez mentionner comment obtenir une version intégrale du document. matlab est un produit de The Mathswork Inc., www.mathswork.com. Table des matières 1 Présentation et généralités 1.1 Une session matlab . . . . . . . . . . . . . 1.2 L’espace de travail . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Obtenir de l’aide . . . . . . . . . . . . . .

cinématique……………………………………………………..…….. Symboles normalisés des liaisons.. ……………………………………...…….. Calcul vectoriel - rappels mathématiques………………………………….…….. Bases orthonormées……………………………………………………...…….. Produit scalaire…………………………………………………………..…….. Produit vectoriel……………………………………………………………….. Produit mixte…………………………………………………………….…….. Double produit vectoriel……………………………………………………….. Division vectorielle…………………………………………………………….. Coordonnées cartésiennes………………………………………………..…….. Coordonnées cylindriques……………………………………………….…….. Coordonnées

synth´tiques. Selon e e que l’on travaille avec des variables quantitatives ou qualitatives, on utilisera l’analyse en composantes principales, ou l’analyse de correspondance. Les liens entre deux groupes de variables peuvent ˆtre trait´s grˆce ` l’analyse canonique. e e a a 2. Les m´thodes de classification (m´thodes Q, en anglais) : vise ` r´duire le nombre e e a e d’individus en formant des groupes homog`nes. e Etant donn´ que ce cours ne dure que 5 semaines, nous ne traitons qu’un ´chantillon e e repr´sentatif

l’auteur doivent être conservées et la présente notice préservée dans son intégralité sur toute copie intégrale ou partielle. Si vous distribuez ce travail en partie, vous devez mentionner comment obtenir une version intégrale du document. matlab est un produit de The Mathswork Inc., www.mathswork.com. Table des matières 1 Présentation et généralités 1.1 Une session matlab . . . . . . . . . . . . . 1.2 L’espace de travail . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Obtenir de l’aide . . . . . . . . . . . . . . . 1

. . . . . . . . . . . 102 40.12Trigonalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 41 Dualité 42 Sommes directes 103 107 V Algèbre bilinéaire 108 108 113 116 118 121 127 128 43 Produit scalaire 44 Espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3 45 Formes quadratiques 46 Transformations orthogonales 47 Endomorphismes auto-adjoints 48 Problèmes matriciels 49 Espaces vectoriels hermitiens VI Fonctions d’une variable 131 131

capital humain Hypothèse de convergence Chapitre 3. Modèle de croissance optimale 1. 2. Modèle de croissance optimale sans progrès Modèle de croissance optimale avec progrès Chapitre 4. Modèle à générations imbriquées 1. 2. Modèle canonique Modèle avec des fonctions spécifiques Chapitre 5. Modèles de croissance endogène 1. 2. 3. 4. Modèle de croissance avec apprentissage par la pratique Modèle de croissance avec capital humain Modèle de croissance avec R&D Modèle de croissance