Produit vectoriel

=b−b=0 Corollaire: Les solutions S de (E ) forment un espace vectoriel et les solution S de (E) forment un espace affine de direction (E ). Preuve : trivial. La proposition précédente peut s’écrire : La solution générale d’une équation différentielle linéaire est la somme d’une solution particulière de l’équation avec second membre et de la solution générale de l’équation sans second membre. Remarque 1.2 Si E est une espace vectoriel un espace affine E de direction E est un ensemble de la forme {a

. . . . . . . . . . 2.3 Familles de vecteurs . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Combinaisons lin´aires . . . . . . . e 2.3.2 Sous-espaces vectoriels engendr´s . e 2.3.3 Familles g´n´ratrices, familles li´es, e e e 2.3.4 Bases . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Vecteurs et syst`mes lin´aires . . . . . . . e e 2.5 Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Produit scalaire et orthogonalit´ . . . . . e 7 7 8 10 10 10 11 14 14 14 15 17 17 18 20 20 20 22 23 25 27 28 31 31 31 32 32 33 33 34 35 36 36

matières Présentation de la série « Tous les exercices de mathématiques » . . . . . . . . . Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chapitre 1. Espaces vectoriels et Applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 1.2 1.3 L’essentiel du cours et exercices d’assimilation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices d’entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sujet de mémoire 1b : Arbitrage entre production et sous-traitance Une entreprise fabrique deux produits [pic] et [pic]à l’aide d’une seule machine M qui est disponible 6 heures et 40 minutes par jour. Cette entreprise a la possibilité de fabriquer les deux produits mais également de les acheter à une autre société pour les revendre elle-même (sous-traitance). La capacité totale (produits [pic]et [pic]cumulés) de la sous-traitance est de 380 Kgs par jour. L’entreprise se trouvant dans l’impossibilité

59 25 Fractions rationnelles 61 26 Décompositions de fractions rationnelles 62 27 Décomposition en éléments simples 64 28 Division suivant les puissances croissantes 66 IV 66 Algèbre linéaire 29 Espaces vectoriels 66 30 Applications linéaires 68 31 Espaces vectoriels de dimension finie 69 32 Applications linéaires en dimension finie 71 33 Matrices 76 34 Calcul matriciel 82 35 Équations linéaires 85 36 Déterminants 88 37 Calculs de déterminants 91 38 Rang de matrices

EMBED Equation.DSMT4 B extrmit du vecteur EMBED Equation.DSMT4 . A C Rq EMBED Equation.DSMT4 vecteur nul distance AB EMBED Equation.DSMT4 norme du vecteur EMBED Equation.DSMT4 Egalit vectorielle On dit que deux vecteurs sont gaux lorsquils ont mme direction, mme sens et mme longueur. On note EMBED Equation.DSMT4 Si EMBED Equation.DSMT4 alors ABDC

j  n Produit d’une matrice par un scalaire Soient A  aij 1 i  m et   K, alors A  aij 1 i  m 1 j  n 1 j  n Produits de matrices Soient A et B deux matrices de même type telles que : A  aij 1 i  m et 1 j  n B  bij 1i n 1 j  p Alors la matrice AB est une matrice de type (m,p) telle que AB = cij 1 i  m 1 j  p cij   aik bkj k 1 n Pour obtenir le coefficient de la ième ligne et de la jème colonne de la matrice produit, on multiplie

org/Portail/ Espace Vectoriel et Sous Espace Vectoriel EV : l'ensemble des fonctions réelles Montrez que l'ensemble des fonctions réelles munie des lois + et * un un espace vectoriel je rappelle les deux lois : (f+g)(x)=f(x)+g(x) et (k*g)(x)=k*g(x), ceci et SEV dans l'ensemble des fonctions réelles Sous espace vectoriel : Dans l'espace de toutes les fonctions définies sur à valeurs réelles, muni des lois usuelles, étudier si les ensembles suivants sont des sous-espaces vectoriels : ,,, ,, ,,. SEV

and, F, T ) –  GF(256) = corps des “octets” •  Il existe un unique corps fini avec q éléments ssi q = pm avec p premier et m≥1, noté GF(q) ou Fq. •  GF( pm ) est isomorphe à GF(p)/g(X) avec g(x) polynôme primitif de GF(p)[X] •  Addition = vectorielle coef à coef •  Multiplication = LFSR(g) •  Exemple GF(256) : + = xor bit à bit ; x = LFSR(X8 + X4 + X3 + X1 + X0) 63 Corps finis •  Propriétés élémentaires 64 Corps finis – Propriétés élémentaires (1/3) •  Notation: F[X] = anneau

permettant d’appréhender les problèmes d’équation aux dérivées partielles. 1 1. Introduction aux Distributions 1.2 Espaces des fonctions tests-Espaces des distributions Une distribution est une forme linéaire continue sur un espace vectoriel de fonctions, dites fonctions tests. Il existe différents types de distributions correspondant aux différents espaces de fonctions de test. Plus les conditions de régularité imposées aux fonctions tests sont sévères, plus les fonctionnelles ainsi définies