Produit vectoriel

Intégral I” Wolfgang Bertram 8 décembre 2006 ii Introduction Introduction Le sujet de ce cours est l’étude et l’analyse des fonctions de plusieurs variables, f : Rn → Rm , ou, plus généralement f : V → W , où V et W sont des espaces vectoriels sur R. Pour donner une idée du plan du cours, on peut le diviser en trois parties principales : I. La continuité : Notions de base de la topologie générale. II. Différentiation. III. Eléments d’intégration. Les fonctions que nous allons étudier sont

sigma et des pi, sans le moindre point de suspension (bon sang, je devient prof de Spé !). £   n.¢ 1 pt. ¡ Donnez ensuite la for£   matrice de taille n. 2 pt. ¢ ¡Je vous   £ ¢ 4 pt. ¡Donnez une [♦(1)] Donnez la dimension de l'espace vectoriel des matrices carrées M de taille 2 de trace nulle et vériant T r(A.M ) = 0 avec A= 1 −1 3 1   £ . 3 pt. ¢ ¡ → → → − − − → → − − 3 Soit f linéaire de R dans lui même. On suppose : f ( i + j + k ) = 2. i − j , →

“Calcul vectoriel” ..................................................................................................... 16 Vecteurs ............................................................................................................ 16 Barycentre......................................................................................................... 19 Produit scalaire ................................................................................................. 23 Produit vectoriel....

II. 1 Chapitre II : Calcul vectoriel A. Définitions et rappels 1. Notion de vecteur Imaginons une caisse posée sur le sol. Trois personnes décident de la pousser. Bougera-t-elle ? Dans quelle direction ? Tout dépend de la grandeur et de la direction de ‘l’effort’ total qui sera fait. Un moyen commode de représenter ces efforts est de les désigner par une flèche dont la longueur est proportionnelle à la grandeur de l’effort et dont la direction indique l’orientation de l’effort : nous l’appellerons

manipuler. Voici les propriétés principales : Le déterminant d'une matrice diagonale est le produit des coefficients diagonaux. Multiplier à gauche par une matrice diagonale revient à multiplier la -ième ligne par : si est une matrice quelconque, alors Multiplier à droite par une matrice diagonale revient à multiplier la ième colonne par : si - est une matrice quelconque, alors Le produit de deux matrices diagonales est une matrice diagonale. Si tous les coefficients diagonaux

Chapitre 1 : Forme linéaire dualité dans les espaces vectoriels de dimension finie E : un espace vectoriel de dimension finie sur K (K=R ou C) I. espace dual Rappel : ●On note Homk(E,F), l’ensemble des applications linéaires E→F. ● Homk(E,F) est un espace vectoriel, si on le muni des opérations suivantes : (à vérifier) - Si f,gЄ Homk(E,F) alors on note f+g l’application E→F x,y→f(x)+g(x) On voit facilement que f+g est lineaire, f+gЄ Homk(E,F). -Si Homk(E

Illustrator, c'est du dessin vectoriel. Bref, tu dessines des formes, pas des pixels. A quoi ça sert: à dessiner des logos, des plans, South Park, la fille en haut à gauche de cette page avec son panneau "Forum", les boutons du menu en haut, les smileys, etc.  Si tu veux seulement retoucher des photos, laisse tomber, c'est Photoshop qui fait ça. Mais si tu veux dessiner, créer alors, fonce, les possibilités sont immenses.  En gros, tu dessines des formes (traits, cercles, carrés, etc - tu les combines

. . . . . . . . . e e e 3.1.1 Groupes, actions de groupes . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Anneaux et corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Alg`bre lin´aire et g´om´trie affine . . . . . . . . . . . . . . . e e e e 3.2.1 Espaces vectoriels, applications lin´aires . . . . . . . . e 3.2.2 Formes bilin´aires sym´triques et formes quadratiques e e ´ 3.3 REDUCTION DES ENDOMORPHISMES . . . . . . . . . . 3.3.1 Sous-espaces stables, polynˆmes d’un endomorphisme o 3.3.2 R´duction d’un endomorphisme

diverses autres méthodes. Outre la régression linéaire, l’A.C. redonne sont surexprimés, ou le contraire... La réponse sera essentiellement fournie par en effet l’analyse factorielle discriminante lorsqu’un des deux groupes de va- les graphiques produits par l’A.C. et dans lesquels seront simultanément reprériables est remplacé par les indicatrices d’une variable qualitative. Elle redonne sentés gènes et acides gras : il s’agira donc de graphiques relatifs aux variables. 1 Introduction Notons

Exemple : A, B et C sont trois points distincts. Exprimer la somme vectorielle AB + 3AC − 2BC en fonction −−→ −→ des seuls vecteurs AB et AC. −−→ −→ −−→ AB + 3AC − 2BC −−→ −→ −−→ −→ = AB + 3AC − 2 BA + AC −−→ −→ −−→ −→ = AB + 3AC − 2BA − 2AC −−→ −→ −−→ −→ = AB + 3AC + 2AB − 2AC −−→ −−→ −→ −→ = AB + 2AB + 3AC − 2AC −−→ −→ = 3AB + AC 7. Construction du produit d’un vecteur par un réel. 8. Exprimer une condition sous forme vectorielle. 7 (1) (2) (3) (4) (5) 3.2 Coordonnées de ku 4 COLINÉARITÉ