Projection orthogonale

scalaire . . . . . . . . . . . . . . . 22.5 Endomorphismes orthogonaux, matrices orthogonales . 22.6 Projecteurs et sym´tries orthogonaux . . . . . . . . . . e 22.7 Espaces euclidiens orient´s. Produit mixte . . . . . . . e 22.8 Produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.9 Etude du groupe orthogonal . . . . . . . . . . . . . . 22.9.1 Etude du groupe orthogonal en dimension 2. . 22.9.2 Etude du groupe orthogonal en dimension 3 . . . . . . . . . . . . . .

scalaire . . . . . . . . . . . . . . . 22.5 Endomorphismes orthogonaux, matrices orthogonales . 22.6 Projecteurs et sym´tries orthogonaux . . . . . . . . . . e 22.7 Espaces euclidiens orient´s. Produit mixte . . . . . . . e 22.8 Produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.9 Etude du groupe orthogonal . . . . . . . . . . . . . . 22.9.1 Etude du groupe orthogonal en dimension 2. . 22.9.2 Etude du groupe orthogonal en dimension 3 . . . . . . . . . . . . . .

dernière colonne du questionnaire. Pour chacune des questions, une seule des réponses proposées (a, b ou c) est correcte. La recopier sur la copie. Soit f fonction définie et dérivable sur [– 4 ; 5 ], et Cf sa représentation graphique dans le repère orthogonal donné ci-dessous. La courbe Cf passe par les points A(−4 ; 49) ; B(−3 ; 0 ) ; C (1 ; −16 ) et D( 5 ; −32) ainsi que par les points S1(−1 ; −32 ) et S2(3 ; 0 ). A y 48 40 32 24 16 8 B -3 S2 3 -4 -2 -1 0 -8 -16 -24 1 2 4 5x

spéciales sur demande ….. Accessoires chaudronnerie tuyauterie thermoplastique GCER maitrise les méthodes mécanisées de mise en œuvre des stratifiés par : Enroulements filamentaire hélicoïdal (orthogonal et polaire ) Projections Traditionnelles par moulage au contact 5. Certification : Le système de management de GCER est certifié : ISO 9001 : 2008 : Système de Management de la Qualité ISO 14001 : 2004 : Système de Management Environnemental BS OHSAS :

études qualitatives : * Informations plus riches, * Informations plus personnelles * Identifier des phénomènes auxquels personnes n’avait pensé Les tests projectifs reposent sur la psychologie clinique et plus particulièrement la projection comme mécanisme de défense. « Comment voit-on l’accro de Apple ». On peut réussir à faire exprimer un univers de marque. Les inconvénients de l’étude qualitative : * Manque de représentativité statistique  * La subjectivité inhérente

Augmentation de la section en béton avec ou sans addition d’armature en acier : Cette technique consiste après repiquage du béton à mettre en place des aciers passifs et à les solidariser à la structure par projection ou coulage en place de béton. Cette méthode peut être réalisée par projection ou tout simplement par coulage en place de béton après remplacement ou ajout d’armatures. [pic] Figure 8 - Réparation d'une poutre par béton projeté ✓ Collage de plats en acier : Ce collage

il s’agit du produit scalaire. Le produit scalaire d’un couple (u, v) de vecteurs e du plan est not´ u · v et d´fini par : e e u · v = u1 v1 + u2 v2 . Le produit scalaire permet de d´finir la notion d’orthogonalit´ : deux vecteurs u et v sont e e orthogonaux si u · v = u1 v1 + u2 v2 = 0. Enfin, ` partir du produit scalaire, on peut d´finir la norme u d’un vecteur u : a e √ u = u · u. Le lecteur n’ignore sans doute pas que toutes ces notions peuvent s’adapter ` la dimension 3, a c’est-`-dire aux vecteurs

x3 . Il reste : d dx3 Λ(T) dT dx3 =0 Avec des conditions aux limites, on peut déterminer T(x3 ) ce qui fournit une relation supplémentaire. 1 c’est-à-dire − − que → = −g →. Il faut toujours préciser le repère choisi car le résultat de la projection en dépend. g e3 20 Statique des fluides III.2 Application à 3 modèles simples d’atmosphère On considère l’atmosphère comme un gaz parfait. On a l’équation d’état des gaz parfaits que l’on peut écrire : ρ= MP RT (4.5) où M est la

......................... 87 PROJECTION ORTHOGONALE .........................................................................................................87 1/ PERSPECTIVE CAVALIERE.........................................................................................................................87 2/ PERSPECTIVE AXONOMETRIQUE .................................................................................................................88 3/ PROJECTIONS ET VUES ......................

Produit scalaire ! ! On se place dans le plan P muni d’un repère orthonormé O; i ; j . On notera P le plan de vecteurs associés. On supposera connue la notion de vecteurs, somme de deux vecteurs, de norme de vecteur, d’othogonalité, de projection orhogonale. ! ! Dans le repère O; i ; j orthonormé, on considère A ( 2; 4) B ( 1; 4) et C (2; 2) B C O A p ! ! ! ! ! Le vecteur AB = OB OA d’où AB (1; 8) et AB = 65; de même p p ! ! ! AC (4; 6) et AC = 52 et BC = 13. On en déduit que ABC est rectangle