Projection stéréographique

3) S et S ’ sont deux sphères de même centre  ,  et ’ sont deux demi-droites perpendiculaires, d’origine  ,  coupe S en A et S ’ en A’ , ’ coupe S en B et S ’ en B’ , I est le milieu du segment AB  ' Démontrer que: (  I)  (A’B) 7) Projection orthogonale d’un vecteur sur un autre: u et v  0 sont deux vecteurs de E a) Définition: u ’ est le projeté orthogonal de u sur v  u ’ et v sont colinéaires et ( u - u ’)  v b) Remarque: u . v = (( u - u ’)+ u ’). v = III) Produit scalaire

coordonnées GPS ...................... 4.3 Systèmes de coordonnées locaux ........................ 4.4 Le problème des altitudes .................................... 4.5. Transformations .................................................. 4.6 Projections cartographiques et coordonnées planes ....................................................................... 1. Définition et but du GPS ........................... 5 2. Description succincte du système .......... 6 2.1. Le secteur spatial

| 2.2. La projection de Fischer Pour représenter facilement les glucides, on utilise la projection de Fischer dans laquelle le squelette carboné est aligné verticalement, la fonction aldéhyde est au sommet, le carbone de la fonction aldéhyde porte le numéro 1, les fonctions alcool sont soit indiquées explicitement, soit représentées simplement avec une barre horizontale. Par exemple pour le glycéraldéhyde, la représentation en projection de Fischer sera : [pic] Le glycéraldéhyde

s'agit de représentation vectorielle, on considère très souvent comme confondus l'origine O de l'espace et le centre de gravité g. Soit donc un axe ∆ passant par O. On appelle inertie par rapport à ∆ la quantité: Si nous appelons Proj∆(Xi) la projection orthogonale de Xi sur l'axe ∆, l'inertie pourra s'écrire: On appelle inertie expliquée par un axe ∆ passant par l'origine, la quantité : D'après le théorème de Pythagore on peut dire que: I(o) = I(∆) + IE(∆). L'inertie du nuage est la somme

et trajectoires de la vie réelle. La persistance rétinienne, l’effet phi et les techniques de projection cinématographique permettent à l’être humain de voir cette série d’images discrètes en un continuum visuel. Le terme « cinéma » est l’apocope de « cinématographe » (du grec κίνημα / kínēma, « mouvement » et γράφειν / gráphein, « écrire »), nom donné par Léon Bouly en 1892 à l’appareil de projection dont il déposa le brevet. Ce mot polysémique peut donc désigner l’art, sa technique ou encore,

------------------------------------------------- ------------------------------------------------- ------------------------------------------------- ------------------------------------------------- Technique Le judo sportif différencie explicitement : * les techniques de projection visant à déséquilibrer l'adversaire pour le faire tomber au sol, vers l'arrière, l'avant ou le côté : nage waza dans lequel on retrouve : * le groupe des techniques debout : tachi waza * les techniques de jambes : ashi waza

stéréoisomères possibles ? d) Préciser la configuration absolue des carbones 7, 8 et 13 en précisant l’ordre décroissant des substituants. IV Soit le composé B : HO B OH CH3 CH3 CO2H CHO a) Représenter B en projection de Fischer b) A partir de la projection de Newman, représenter B en représentation de Cram dans le même état conformationnel : V Soit le trans-1-tertiobutyl-3-méthylcyclohexane, représenter ce composé dans sa conformation la plus stable (tertiobutyl = C(CH3)3)

nos recherches afin d’avoir une vue sur cet outil moderne favorisant la présentation à un grand nombre de personnes lors des conférences, des cours, du lancement de nouveaux produits, etc… a°) Définition Un vidéoprojecteur est un appareil de projection conçu pour reproduire une source vidéo dite vidéogramme ou informatique, sur un écran séparé ou sur une surface murale blanche ; On associe parfois le terme ‘‘vidéoprojection’’ avec la notion frontale pour le distinguer de la rétroprojection

points formé par les données. L’ACP propose une représentation dans un espace de dimension réduite, permettant ainsi de mettre en évidence d’éventuelles structures au sein des données. Pour cela, nous recherchons les sous-espaces dans lesquels la projection du nuage déforme le moins possible le nuage intial. Dans la suite, nous identifions un vecteur x ∈ Rp avec la matrice colonne de ses coordonnées dans la base canonique, que nous notons x = (x1 , . . . , xp )t , où pour une matrice A, At désigne sa

note Fk = 1 (I + f + f 2 + · · · + f k ) 1+k o` u l’application f j est d´efinie de proche en proche par f 1 (x) = f (x) et f j (x) = f (f j−1(x)) pour x ∈ Rn . Montrer que pour tout x ∈ Rn , la suite (Fk (x))k converge vers P (x) o` u P est la projection orthogonale sur Ker(I − f ) (on pourra consid´erer successivement les cas x ∈ Ker(I − f ) et x ∈ Im(I − f )). Corrig´ e Exercice 1 1. Pour x, y ∈ R3 , on pose f (x, y) = x1 y1 − 8x2 y2 + 8x3 y3 − x1 y2 − x2 y1 − 3x2 y3 − 3x3 y2 . Pour y fix´e