Projection stéréographique

colinéaires. 2. Cas de vecteurs quelconques Toujours en physique, lorsque les vecteurs sont quelconques, on a : W = F' × d où F' est la projection orthogonale de F sur d. W = - F' × d où F' est la projection orthogonale de F sur d. En mathématiques, nous retrouvons la deuxième définition. Ainsi, si sont deux vecteurs quelconques et est la projection orthogonale de sur , alors les vecteurs sont colinéaires et il suffit d'appliquer la définition précédente lorsque les vecteurs sont

Quantitatives IV) Algèbre II Objectif du cours Approfondir les connaissances des étudiants en algèbre linéaire par l’étude quasi-complète d’un système linéaire, notamment résolution au sens des MCO et par l’initiation à l’orthogonalité et à la projection orthogonale, avec une application aux droites et aux plans. Pré-reqcuis recommandé Fonction d’une variable Calcul matriciel Mode d’évaluation Contrôle final (2h) contrôle de rattrapage (1h30) Déroulement du cours Cours magistraux (26h)

3) Projection de Fisher et monenclature D;L : Conventions: On représente la molécules par une crois , le centre de la croix correspond au carbonne asymétrique *C : Exemple: Projection de Fisher de la Leucine : La monenclature D,L tient compte de la place du groupe amine NH2 en projection de fisher.Les acides aminés en biologie sont majoritairement de la série L. 4) Cyclisation du glucose: a)représentation de haworth : En solution acqueuse le glucose se cyclise . Projection de fisher

orthonormée de R4 . Exercice Déterminer 3 Soit E le sous-espace vectoriel de R3 engendré par les vecteurs v1 = (1, −1, 2) et v2 = (1, 0, 1)·. 1. une équation de E , 2. une base orthonormale de E , 3. une base orthonormale de E ⊥ , 4. la projection orthogonale de (1, 1, 1) sur E . Exercice 4 Soit F un sous-espace vectoriel de Rn de dimension p . 1. Montrer que pour tout x ∈ Rn , il existe un unique élément y ∈ F tel que x − y ∈ F ⊥ . On pose alors PF (x) = y . 2. Montrer que pour

provenant du glycéraldéhyde lévogyre ont été dits appartenir à la série L. 3. Séries D & L des oses Tous les aldoses peuvent être synthétisés à partir du glycéraldéhyde. Dans la projection de FISCHER, tous les oses dont l'hydroxyle porté par l'avant dernier carbone est à droite sont de la série D. Par ailleurs, dans cette projection, par convention, les liaisons représentées horizontalement pointent en avant du plan et les liaisons représentées verticalement pointent en arrière du plan. converted by

potentielle, en raison de l’existence de répulsions. Plus les atomes sont éloignés, plus la structure est stable. La conformation décalée est donc la plus stable, la conformation éclipsée est la moins stable. C. Représentation de Fischer Dans la projection de Fischer :  la chaine carbonée la plus longue est placée sur l’axe vertical,  le groupe fonctionnel le plus oxydé est situé en haut,  les liaisons verticales pointent en arrière du plan du papier,  les liaisons horizontales pointent vers

Géométrie de la Terre : Géodésie et projections La Terre est une sphère Les globes en sont l'unique représentation fidèle Mais pour des raisons pratiques on préfère utiliser des planisphères ou des mappemondes (désuet) - Avantage : se plient et se transportent partout même à grande échelle - Inconvénient : ce sont des surfaces plates qui sont une représentation déformée de la réalité. Pour passer d'une sphère à un plan on va pratiquer une projection 1. Les formes de la Terre Les formes

d’une application affine . . . . . . . . . . 2.2 Exemples d’applications affines . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Homothétie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Projection affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 Symétrie affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

⋅ v = u × v . t
Si u et v sont colinéaires de sens contraires, u ⋅ v = − u × v . t
Si u = 0 ou v = 0 alors u ⋅ v = 0. t
u ⋅ u = u 2 2 et se note parfois u . Séquence 10 – MA02 5 © Cned - Académie en ligne b) Cas général u t
Avec une projection orthogonale u ⋅ v = OA ⋅ OH où OH est le projeté orthogonal de v sur u . H 0 v t
Avec cosinus et l’angle de vecteurs ( ) Si u et v sont deux vecteurs non nuls, u ⋅ v = u × v × cos u ; v . t
Avec la norme uniquement 2 2 2 1 u ⋅ v = × 

..............................................................................................30 b) Types de composés optiquement actifs ..............................................................................30 c) Représentation plane. Projection de Fischer.....................................................................31 d) Molécules contenant plusieurs atomes de carbones asymétriques : .................................32 e) Cas de molécules symétriquement substituées ..........