Quadrilatère

(2 ; 4). 1°) Montre que le triangle ABC est rectangle en B. 2°) Construis le point D tel que BD = AB , puis calcule ses coordonnées. 3°) Construis le point E symétrique de C par rapport à B, puis calcule ses coordonnées. 4°) Justifie que le quadrilatère ACDE est un losange. 5°) Soit F (12 ; 4) ; justifie que F est l’image de E par la translation de vecteur AD . (1 pt) (1 pt= 0,5+0,5) (1 pt = 0,5+0,5) (1 pt) (1 pt) 

chanoines décident de construire un édifice bien plus somptueux. Ils font démolir une partie importante du centre de l'édifice pour y monter une cathédrale qui semble incrustée dans la mosquée. Elle se présente aujourd'hui sous la forme d'un vaste quadrilatère d'environ 180 m de long sur 130 m de large, comptant 19 nefs et plus de 850 colonnes surmontées de chapiteaux différents, inspirés par l'art gréco-romain. On peut voir sur le plan ci-dessous que la mosquée a subit des agrandissements au fur et

les distances AB, AC et BC. En déduire la nature du triangle ABC. Justifier. 3) Déterminer les coordonnées du point I milieu du segment [AC] 4) Déterminer les coordonnées du point D, symétrique de B par rapport à I. En déduire la nature du quadrilatère ABCD. 5) Montrer que A, B et C appartiennent au cercle de centre I et de rayon √ 40 2 Exercice 5 : On a représenté sur l'intervalle [-2 ;1], la courbe de la fonction f définie par : f(x) = -2x2 – 3x + 2 1) Montrer que f(x) = (-2x +

affine est représentée par une droite. Voir séquence 1. Séquence 2 – MA20 5 C Figures de géométrie plane Figures particulières À savoir Se souvenir des propriétés géométriques des figures particulières étudiées au collège : quadrilatères, triangles, cercles, polygones réguliers. Principaux théorèmes À savoir Se souvenir des principaux théorèmes de géométrie étudiés au collège : théorème de Thalès, réciproque de ce théorème, théorème de Pythagore, réciproque de ce théorème.

G, H, I, J sont représentés par les points a, b, c, d, e, f , g , h, i , j . On laissera apparents tous les traits de construction. 1. Construire le point de fuite principal ω et le point d. 2. Construire les points i et j . 3. Justifier que le quadrilatère i j f e est un carré. 4. En déduire une construction des points e et f puis terminer la construction du tronc de pyramide. Baccalauréat TL spécialité A. P. M. E. P. E XERCICE 3 Les deux parties sont indépendantes 8 points Une denrée

de I⃗J . 3)3) Exprimer le vecteur A⃗J en fonction de A⃗B et de A⃗C . 4)4) Construire le point D tel que A⃗D= 3 2 (A⃗B+ A⃗C) . Exprimer A⃗D en fonction de A⃗J . 5)5) Montrer que L⃗A= 3 2 C⃗A et que L⃗D= 3 2 A⃗B 6) 6) En déduire la nature du quadrilatère ALDK. Exercice 14Exercice 14 :: Soit ABC un triangle. On appelle barycentre des points A, B et C affectés des coefficients 2, 3 et -4 le point G tel que 2 G⃗A+3 G⃗B−4G⃗C=0⃗ . 1)1) Construire le point G. 2)2) Soit M un point quelconque du plan

Calculer le volume de SABC en cm3. On rappelle que le volume d'une pyramide est donné par la formule : où B est l'aire d'une base et h la hauteur associée. Exercice 2 : Sur la figure ci-dessous, qui n’est pas en vraie grandeur, le quadrilatère BREV est un rectangle avec BR = 13 cm et BV = 7,2 cm. Le point T est sur le segment [VE] tel que VT = 9,6 cm. N est le point d’intersection des droites (BT) et (RE). 1. Démontrer que la longueur TE est égale à 3,4 cm. 2. Calculer la

2 − 10 × 4 = −2 ≠ 0 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ Les coordonnées des vecteurs AB et CD ne sont pas proportionnelles, donc les vecteurs AB et CD ne sont pas colinéaires, et donc les droites (AB) et (CD) ne sont pas parallèles : elles sont sécantes. 3. Le quadrilatère ABDC a deux côtés opposés parallèles : [AC] et [BD], et deux côtés opposés non parallèles : [AB] et [CD]. Donc ABDC est un trapèze. Vérification sur un graphique : Correction du n°77 p 243 1. A(3 ; -1) B(-1 ; -4) et ⃗ AB (−1

triangle SAB rectangle en S la formule du cosinus donne 1.5 Cos = = donc = Cos-1 () ( 67° ( 67° 4. I est le milieu de [AB] d’après l’énoncé 2 I est le milieu de [SR] car R est le symétrique de S par rapport à I Le quadrilatère SARB a donc ses diagonales qui se croisent en leur milieu, c’est donc un parallélogramme. De plus le parallélogramme SARB a un angle droit en S car le triangle SAB est rectangle en S, c’est donc un rectangle. SARB est un rectangle

0 B’ 2. À la calculatrice, x en radians a pour valeur approchée 2,50. En degrés : 143°13. 28 π — 2 B A’ A O – 0,4 M0 –π — B’ 2 25 1. La proposition est vraie OM2= OH2 + OK2 15 2. La proposition est fausse car > 1. 2 P O H A’ 2. Le quadrilatère MNPQ est un rectangle tel que MQ = 1 et MN = 13, donc aire (MNPQ) = 13. donc (cos x)2 + (sin x)2 = 1. B N A O ΂ 26 1. En degrés : x Ӎ – 23°58. En radians : x Ӎ – 0,41. 29 Corrigé dans le manuel. 30 En degrés : a) x Ӎ 64°62. H b) x Ӎ –