Quantificateur

des pronoms dt la plupart sont homonymes d’1 déterminant dt ils partagent les valeurs quantificatrices ( tout, toute, tous, nul, aucun, plusieurs, certain, beaucoup, peu…)l’un, les uns, quelqu’un, quelques uns, quelque chose. Les quantificateurs Déterminants numéraux cardinaux utilisés comme pronoms pour indiquer la quantitédénombrée (j’ai de nombreux amis, j’en ai invité cinq) Aucun, nul, pas un, personne, rien sont des indicateurs

collectif employé avec un complément de nom, peut servir de déterminant indéfini, plus précisément, de quantificateur nominal : Un troupeau de brebis. Dans ce syntagme nominal, on peut considérer que le noyau est, soit le nom « troupeau », complété par « brebis » (complément de nom), soit le nom « brebis », déterminé par « un troupeau de », adjectif indéfini ou quantificateur. Selon le noyau pris en considération, l'accord du verbe sera modifié en conséquence : Une

Négation logique |  est vraie quand A est fausse et fausse quand A est vraie | | | | « non » | | | | | Logique, voirConnecteur_logique | | | | ∀ | Quantificateur universel |  signifie : « P(x) est vraie pour tout x ». | | | | « Quel que soit », « pour tout » | | | | | Logique | | | | ∃ | Quantificateur existentiel |  signifie : « il existe au moins unx tel que P(x) soit vraie » |  (5 répond en effet à la question) | | | « il existe au moins un ... tel que » |

Logique | | | | ¬ | Négation logique | est vraie quand A est fausse et fausse quand A est vraie | | | | « non » | | | | | Logique | | | | ∀ | Quantificateur universel | signifie : « P(x) est vraie pour tout x ». | | | | « Quel que soit », « pour tout » | | | | | Logique | | | | ∃ | Quantificateur existentiel | signifie : « il existe au moins un x tel que P(x) soit vraie » | (5 répond en effet à la question) | | | « il existe au moins un ... tel que » | |

(lettre à Wittgenstein, 1919). Dans l'article On denoting, Russell critique la théorie frégéenne du nom propre. Selon lui, les noms propres sont des descriptions définies qui peuvent être ramenées à des descriptions indéfinies grâce à l'usage de quantificateurs existentiels. Les seuls véritablement noms propres, c'est-à-dire les noms logiquement propres, sont les concepts qui se réfèrent à un individu que nous connaissons par façon directe (acquaintance) et non par des descriptions (« le philosophe qui

écrite avant le nombre, mais est lue après. I. Les adjectifs numéraux utilisés comme des noms Les numéraux ten, dozen, hundred, thousand, million peuvent être aussi des noms. Dans ce cas, ils ne sont pas précédés d'un autre numéral ou d'un quantificateur et peuvent prendre la marque du pluriel. I. Les adjectifs numéraux ordinaux Les ordinaux servent à exprimer la date Les ordinaux terminés par 1 excepté 11ème sont suivis de st, 12ème suivis de nd et 13 suivis de rd Les autres sont suivis

conversion Je dois vérifier la cohérence des résultats Je dois indiquer la signification des grandeurs utilisées dans les formules Je dois garder le calcul littéral le plus longtemps possible Mathématiques : je dois mettre les quantificateurs je dois énoncer dans quoi je travaille (ensemble, figure…) je dois rester concentrée et relire je dois recopier au brouillon ce que je faisais avant de tourner la page je dois tout lire avant de commencer je ne dois pas me limiter

(nonP )ou(nonQ) 8 CHAPITRE 1. ENSEMBLES On a A ⊂ B ssi CA B ⊂ CA A, cela correspond à (P =⇒ Q) ⇐⇒ (nonQ =⇒ nonP ) . nonQ =⇒ nonP est appelée la contraposée de l’implication P =⇒ Q Les quantificateurs Les symboles ∀, ∃ sont appelés quantificateurs. -∀ est le quantificateur universel, ∃ est le quantificateur d’existence. - Affirmer qu’il existe un élément x au moins dans E qui possede la propriété P s’écrit : ∃x ∈ E tel que x vérifie P . - Affirmer que tout élément x dans E possede la propriété P s’écrit

les d ́eductions suivantes :non((A) ou (B)) ⇔ (non(A) et non(B)) non((A) et (B)) ⇔ (non(A) ou non(B)) non(A) ou (B) ⇔ (A ⇒ B) (A et B) ou (C) ⇔ (A ou C) et (B ou C) Les quantificateurs permettent de transformer un ́enonc ́e contenant une variable en un ́enonc ́e “absolu” : nous utiliserons exclusivement deux quantificateurs : il existe (en symbole ∃) pour tout (en symbole ∀) Exemple : consid ́erons les ́enonc ́es suivants contenant la variable x ∈ R. A(x) : x2 − 1 = 0 B(x) :x2 +x=x(x+1) C(x)

Rappels et compléments sur les suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 V Langage de la théorie des ensembles I 35 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 A Quantificateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 B Notion d’ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 II Sous-ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . .