Quantile

nombre de données. On retient le chiffre de la frontière. Ca nous donne une idée de la distribution, de la répartition. La médiane ne s’applique qu’aux données quantitatives : valeur ordinales et cardinales. La médiane est un cas particulier de quantile (= valeurs qui partagent une distribution en un certain nombre de parties égales) : - médiane pour deux parts égales - quartiles pour quatre parts égales - quintiles pour cinq parts - déciles pour dix parts - centiles pour cent parties identiques

Probabilité discrète Il s’agit des fonctions de probabilité telles que : Gamma-Poisson, Hypergéométrique, Poisson, etc. Statistique Il s’agit de fonctions statistiques comme moyenne, écart-type, maximum, minimum, nombre, nombre de manquants, somme, quantile, etc. Aléatoire Il s’agit de fonctions aléatoires : uniforme, normale, exponentielles, gamma, Cauchy, triangulaire, binomiale, Poisson, choix d’un germe, etc. Date et heure Il s’agit de fonctions du temps : heures, minutes, secondes, dates, semaines

Financial Contagion," Review of Financial Studies 16, 717-763. Baig, T., and I. Goldfajn, 1998, "Financial Market Contagion in the Asia Crisis," IMF Working Paper No. 98/155. Baur, D., and N. Shulze, 2005, "Coexceedances in Financial Markets - a Quantile Regression Analysis of Contagion," Emerging Markets Review 6. Boyer, B., M. Gibson, and M. Loretan, 1997, "Pitfalls in Tests for Challenges in Correlation.," International Financial Discussion Paper. No.597. Calvo, G. A., 1999, "Contagion in Emerging

de l'échantillon historique : s'il est trop petit, les probabilités de pertes élevées sont peu précises, et s'il est trop grand, la cohérence temporelle des résultats est perdue (on compare des résultats non comparables); * L’identification du quantile, soit le niveau de confiance souhaité (95 ou 99% en général). C'est, par définition, la probabilité que les pertes éventuelles du portefeuille ou de l'actif ne dépassent pas la VaR. * L'horizon temporel choisi. Ce paramètre est très important

revenus. Encadré 1 : Les formules d’ indicateurs d’inégalité les plus connus L'indice de Gini (1921) standard peut être formulé de la manière suivante : ( )( )∑ +−−= ++ q qqqq YYXXG 111 où q représente la population classée par quantiles, X la population cumulée et Y le revenu cumulé. L’indice de Gini généralisé a été popularisé par les travaux de Donaldson et Weymark (1980), et de Yitzhaki (1983) : υ ζυ ρ ρ − =I avec ( ) ( ) ( ) l L l tt y R RR ∑ = +         − =

ensemble de donn´ees ; montre une tendance centrale). La m´ediane Me est d´efinie par F (Me) = 1/2. Le mode M0 est la valeur xi t.q. P (x = xi ) soit maximale. b) indices de dispersion σ= V (x) mesure de l’´etendue du caract`ere x. Quantiles: ` a l ≥ 2 on associe l − 1 quantiles Q1 , . . . , Ql−1 t.q. F (Qj ) = j/l, j = 1, . . . , l − 1 m3 c) γ1 = 3 = indice de dissym´etrie σ (< 0 si x concentr´e ` a droite de x ¯, > 0 si x concentr´e `a gauche de x ¯) m4 d) γ2 = 4 − 3 = indice d’aplatissement σ 1.1.2

de la série càd la pus grande valeur moins la plus petite valeur. Dans le cas d’une variable continue l'étendue est la différence entre la borne supérieure de la dernière classe et la borne inférieure de la première classe . 5. Quantiles: Définition: On appelle quantile d’ordre &#120572;, noté &#119902;&#120572; , la valeur qui partage la population en deux effectifs. Une partie de la population possède un caractère inférieur à &#119902;&#120572; et une partie un caractère supérieur à &#119902;&#120572;

l’estimateur des mco et σk = ˆ 2 l’estimateur de son écart-type, alors l’intervalle de confiance de longueur minimale du σk ˆ paramètre βk au niveau α est : 1−α/2 1−α/2 ˆ ˆ ˆ [βk − σk tN −K−1 , βk + σk tN −K−1 ] ˆ 1−α/2 où tN −K−1 est le quantile d’ordre 1 − α/2 d’une loi de Student à N − K − 1 degrés de liberté. Démonstration. Par application des résultats précédents, on a immédiatement que S = ˆ βk −βk ; Student (N − K). Comme la loi de Student est symétrique, on en déduit que σk

d’investissement en se fondant sur une valeur aussi importante, celles-ci vont être exagérément conservatrices. Au lieu de regarder la pire réalisation, une alternative est d’utiliser un seuil de rentabilité. En jargon statistique, un tel seuil s’appelle quantile. Par exemple, on peut s’intéresser au seuil de rentabilité qu’on pense dépasser avec une probabilité de 95 %. On nomme cette probabilité un niveau de confiance. De nouveau, on peut assez facilement obtenir une mesure de ce seuil en effectuant un

Fréquences – – absolues (effectifs) relatives (proportions) 68 Paramètres statistiques d’un échantillon Mesures de tendance centrale (position) – – – – – Moyenne : x ¯ = n1 ni=1 xi (mean) Médiane : partage les valeurs en deux parties (median) Quantiles : partagent les valeurs en k parties (perctl) Quartiles (k = 4) : Q1 , Q2 (médiane), Q3 (quart) Mode(s) : la (les) valeur(s) avec la plus grande fréquence Mesures de dispersion Étendue : x(n) − x(1) (max - min) Intervalle interquartile (IQR) : Q3