Quantile

déciles de salaires 3,5% 3,0% 2,5% 2,0% 1,5% 1,0% 0,5% 0,0% 1er décile 2ème décile 3ème décile 4ème décile 5ème décile 6ème décile 7ème décile 8ème décile 9ème décile 1996 à 2001 2001 à 2006 Figure 5-b : taux de croissance annuels moyens des quantiles de salaires, au sein du dernier décile 3,5% 1996 à 2001 3,0% 2,5% 2,0% 1,5% 1,0% 0,5% 0,0% 9ème décile 95ème centile 99ème centile 999ème millile 2001 à 2006 15 La montée des inégalités salariales est plus forte dans beaucoup d’autres pays

de donn´es ; e montre une tendance centrale). La m´diane Me est d´finie par F (Me) = 1/2. e e Le mode M0 est la valeur xi t.q. P (x = xi ) soit maximale. b) indices de dispersion σ= V (x) mesure de l’´tendue du caract`re x. e e Quantiles: ` l ≥ 2 on associe l − 1 quantiles Q1 , . . . , Ql−1 t.q. a F (Qj ) = j/l, j = 1, . . . , l − 1 m3 c) γ1 = 3 = indice de dissym´trie e σ (< 0 si x concentr´ ` droite de x, > 0 si x concentr´ ` gauche de x) ea ¯ ea ¯ m4 d) γ2 = 4 − 3 = indice d’aplatissement σ

par chaque décile de salariés classés par âge, puis par taux d’absentéisme, puis de sauver le graphique. tokenize "age absent" Deux variables local i=1 Compteur annexe while "‘1’" !="" { Entrée dans la boucle xtile quant = ‘1’, nq(10) Création des quantiles bysort quant :egen moy=mean(salaire) Moyenne par décile tw line moy quant, xtitle(‘1’) Graphique local chemin="fig"+string(‘i’)+".png" Chemin local i=‘i’+1 Incrément compteur graph export ‘chemin’, as(png) replace Sauve graphique drop moy quant Suppression

a admet la loi suivante sous H0 : 2 −1 β j − a (vjj ) βj − a = βj − a vjj N →∞ −→ χ2 (1) eme ` L (5.1) coefficient β j . où vjj désigne l’estimateur de la variance de l’estimateur du j j 2 Ainsi, si l’on note χ2 (1) le quantile à 95% de la loi χ2 (1) , le test de Wald au seuil de 5% 95% H0 si cette quantité est supérieure à χ2 (1) . 95% de l’hypothèse H0 consiste à accepter H0 si β j − a /vjj est inférieur à χ2 (1) , et à refuser 95% La plupart des logiciels (sauf SAS)

résumer en un chiffre la distribution de la variable étudiée. En revanche, il ne donne aucun renseignement sur la distribution entre les deux extrémités retenues (il faut donc le compléter avec d’autres ratios : D9/D5, D5/D1). En outre, selon le quantile (ou fractile) choisi, la représentation des inégalités varie sensiblement. 3/ L’évolution des inégalités Sur le long terme, on observe incontestablement un mouvement de réduction des inégalités économiques et un accroissement des niveaux de vie

matérialise par un objectif de notation externe et un seuil de confiance correspondant (Y dans le graphique). Y est généralement défini par l’établissement, pour chaque ligne de métier. Par exemple, si Y est fixé tel qu’il Revenu moyen correspond au quantile ‘99 %’ de la fonction de répartition Capital économique des revenus d’activité, cela signifie que l‘établissement est prêt à accepter un revenu plus faible que Y dans un cas sur 100. Le capital économique requis par cette stratégie correspond ainsi

quantitatives continues · Calcul et interprétation juste des paramètres de tendance centrale a. Mode b. Médiane c. quartiles d. Moyennes · Calcul et interprétation correcte des paramètres de dispersion e. Étendue f. Écart absolu moyen et écart inter quantile g. Variance, écart-type et coefficient de variation · Traitement du cas de deux caractères quantitatifs (coefficient de corrélation linéaire, ajustement par la droite des moindres carrés, rapport de corrélation) · Traitement du cas d un caractère

mani`re g´n´rale, si θ est un estimateur non biais´ de e e e e θ et si on peut supposer que ˆ θ−θ ≈ N (0, 1), ˆ Var(θ) l’intervalle de confiance pour θ au niveau de confiance 1−α (0 < α < 1) est donn´ par e ˆ θ ± z1−α/2 ˆ Var(θ) , o` z1−α/2 est le quantile d’ordre 1 − α/2 de la loi N (0, 1) u (si X ∼ N (0, 1), alors P[X ≤ z1−α/2] = 1 − α/2) D´m. : e Si X ∼ N (0, 1), alors P(−z1−α/2 ≤ X ≤ z1−α/2) = 1 − α. 51 ˆ Puisque √θ−θ ˆ ≈ N (0, 1), on a donc Var(θ) ˆ P −z1−α/2 ≤ √θ−θ ˆ ≤ z1−α/2 Var(θ)

mani`ere g´en´erale, si θˆ est un estimateur non biais´e de θ et si on peut supposer que θˆ − θ ≈ N (0, 1), ˆ Var(θ) l’intervalle de confiance pour θ au niveau de confiance 1−α (0 < α < 1) est donn´e par θˆ ± z1−α/2 ˆ , Var(θ) o`u z1−α/2 est le quantile d’ordre 1 − α/2 de la loi N (0, 1) (si X ∼ N (0, 1), alors P[X ≤ z1−α/2] = 1 − α/2) D´em. : Si X ∼ N (0, 1), alors P(−z1−α/2 ≤ X ≤ z1−α/2) = 1 − α. 51 ˆ Puisque √θ−θ ˆ ≈ N (0, 1), on a donc Var(θ) ˆ P −z1−α/2 ≤ √θ−θ ˆ ≤ z1−α/2 Var(θ) =⇒ P θˆ

l’espérance mathématique (appelée moyenne en statistique), la médiane, le mode (mais il peut y en avoir plusieurs...), la médiale. Certains indicateurs de position ne caractérisent pas le centre mais des points remarquables, ainsi les quartiles et autres quantiles. Les indicateurs (ou caractéristiques) de dispersion caractérisent la manière dont la distribution s’écarte de sa valeur centrale. Les principaux sont liés mathématiquement à un indicateur de position, ainsi la variance et l’écart-type complètent