Quantile

e a e e 2 2 lesquels LT est positive, on mesure E XT − (E (XT )) avec XT = (LT )+ = max (LT , 0) iv. VaR (Value At Risk) Cette mesure de risque n’est autre qu’un quantile de niveau α. La VaR de niveau α, soit V aRα , est la plus petite valeur l telle que la probabilit´ de e l’´v´nement {LT > l}soit inf´rieure ` (1 − α). C’est le quantile de niveau e e e a (1 − α) de la fonction de r´partition de LT : e V aRα = inf {l ∈ R/P (LT > l) ≤ 1 − α} v. Perte moyenne (expected shortfall) de niveau α La d´finition

décompose l’inertie totale. La somme des valeurs propres non triviales multipliée par l’effectif total peut se comparer à un quantile de la loi du χ2 à (p − 1)(q − 1) degrés de liberté. La somme de toutes les valeurs propres est égale à l’inertie totale, c’est à dire à la distance d2 (x, E). Elle donne donc une information sur l’écart à l’indépendance et on peut la comparer aux quantiles de la loi du χ2 . Interprétation des valeurs propres – Si une valeur propre est proche de un, ça traduit le fait qu’il

tφ=0 (qui a la même distribution asympotique que tρ=1 ) n’est pas une loi normale. On vérifie, que conformément au résultat théorique, cette distribution n’est pas symétrique. A partir des 1000 simulations, il est en outre possible de calculer les quantiles au seuil α associés au test non symétrique ρ = 1 et de le comparer à ceux que l’on obtiendrait, si l’on supposait, à Pour lancer ce programme, il convient au préalable de créer un Workfile de type Undated or Irregular, de 1 à 5001, puis de charger

décrire le climat, nous produisons des diagrammes ombrothermiques sur le secteur de Paris (agglomération centrale), obtenus à partir des résultats de simulation d’ARPEGE-Climat en version étirée sur la France métropolitaine corrigée par la méthode quantile-quantile. On retient ici le point de grille le plus proche du centre de Paris. Avec la résolution appliquée (50 km), les résultats sont valides pour une zone englobant Paris, la petite couronne et une partie des départements de la grande couronne, soit

également, pour une analyse plus fine, de disposer de données par discipline. Les données qui suivent ne portent que sur l’activité MCO et sur les sites géographiques. De nettes différences de taille selon les catégories Les données de capacité par quantile illustrent de nettes différences de taille, par site géographique, selon les établissements : – la taille médiane en MCO est, en 2006, de 139 lits pour les hôpitaux publics – 179 si l’on exclut les hôpitaux locaux, 110 pour les privés non lucratifs

ces chocs sont limités dans le temps et portent sur les instruments cotés sur les différents marchés (taux d’intérêt, taux de change, indice boursier, etc.). Le calibrage de ces chocs instantanés correspond généralement au quatre-vingt-dix-neuvième quantile des distributions empiriques observées au cours des trente dernières années. Ces chocs sont pour l’essentiel univariés (un seul facteur) bien qu’un scénario multivarié combinant plusieurs facteurs ait également été réalisé. Il s’agit donc principalement

n (Xσ(θ) est asymptotiquement ind´ependante de θ. Nous dirons qu’une telle quantit´e est pivotale. Soit α, 0 ≤ α ≤ 1 et X une v.a. telle que la fonction x → P(X ≤ x) soit continue. La quantile d’ordre α ou α-quantile est par d´efinition la valeur x(α) telle que P(X ≤ x(α)) = α. Notons z(1 − α/2) le quantile d’ordre 1 − α/2 de la loi gaussienne centr´ee r´eduite : pour X ∼ N (0, 1), P(X > z(1 − α/2)) = α/2. Comme la loi gaussienne est sym´etrique, nous obtenons : P(−z(1 − α/2) ≤ X ≤ z(1 − α/2))

même période) qu'avec une probabilité 1- q Si ces pertes suivent une loi normale, l'expression devient : Vt - E (Vt) VaRq - E (Vt) P [---------------- ---------------] = q ó (Vt) ó (Vt) E (.) : espérance et ó (.) l'écart type de la loi normale Le quantile de la loi normale est noté : VaRq - E (Vt) Zp = -------------- ó (Vt) La VaR relative s'écrit : VaRq(V) = E (Vt) + Z p × ó ( Vt) Si l'on s'intéresse qu'au risque de perte en négligeant les anticipations des variations (l'espérance), la formule se

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 5; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ce qui peut être testé à l’aide de principe de Wald (test de Student ). ´0 h ³ ´ i ¡1 ³ ´ 1³ b ¡1 b b ¸= R¯ ¡ c R (ZZ 0 ) - § R0 R¯ ¡ c = 1:59; 4 alors que le quantile à 95% de la loi de Fisher F (4; 66) vaut 2:5. Aussi, au niveau 5%, on ne peut pas rejeter l’hypothèse de non-causalité des variables revenu et investissment sur la consommation. En revanche, un test de non-causalité instantanée revient à tester si

mesures de dispersion : étendue, variance, écart type, coefficient de variation 1. L'étendue (E) 2. La variance (s2) 3. L'écart type (s) 4. Le coefficient de variation (c.v.) 8. Les mesures construites de position : les quantiles, les rangs et la cote z 1. Les quantiles 2. Les rangs 3. La cote z 9. La distribution normale et l’estimation de paramètres 1. Introduction à l’inférence statistique 2. Quelques principes de base de l’estimation de paramètres 3. La distribution normale et son utilité