Quantile

≥ 2 χ12 (1 − α ) tel que α représente le seuil de confiance retenu. b)- Test de signification globale : L’objectif de ce test est de savoir si les variables explicatives ont un pouvoir significatif. Il s’agit de comparer la statistique D au quantile (1-α) de la distribution χ 2 à q degrés de liberté. 2 D = −2(log L0 − log L1 ) : χq L0 : vraisemblance du modèle réduit (uniquement avec le terme constant) L1 : vraisemblance du modèle complet (avec toutes les variables) H0 : β0 = β1 = … = βq

pr´sent´s au e e e e e Tableau 1. La colonne “Wald 95% Conf Limit” reprend les bornes inf´rieure et sup´rieure de confiance e e pour les param`tres au niveau 95%, calcul´es a l’aide de la formule e e ` Coeff βj ± 1.96 Std Error βj , o` 1.96 est le quantile d’ordre 97.5% de la loi normale centr´e r´duite et Std Error est la racine u e e e e ee carr´e du j`me ´l´ment diagonal de Σ. e Les colonnes “Chi-Sq” et “Pr>ChiSq”, qui est la p-valeur associ´e, permettent de tester si e e a ` le coefficient βj correspondant

d’´chelle est estim´ ` φ = 397.6253. La distribution des r´serves e e ea e a ´t´ obtenue empiriquement ` partir de 10 000 simulations. Elle est pr´sent´e ee a e e ci-dessous sous la forme d’un histogramme : La moyenne, le risque de pr´diction et le quantile 75 et 95% sont explicit´s dans e e le tableau ci-dessous : Moyenne 2,450,353 Erreur de pr´diction e 512,319 35 VaR75% 2,657,257 VaR95% 3,283,887 On remarque tout d’abord que le montant des r´serves est tr`s semblable ` e e a celui obtenu par

En haut : distributions originales (Q(.)). En bas : distribution normale (N(.)). Ty Tx ρ Rx Ry Chaque distribution de probabilité normale est apparentée à sa distribution originale en ce sens qu’elles sont équivalentes en quantiles exprimés. Ainsi, la probabilité exprimée par une valeur de T x dans le premier cas est équivalente à celle qui est représentée 170 Finance ✐ ✐ ✐ ✐ ✐ ✐ “lps” — 2008/7/15 — 12:22 — page 171 — #180 ✐ ✐ 6 Chapitre par

−u1−α/2 U u1−α/2 = 1 − α . (1.1) La v.a. X−m √ σ/ n étant une v.a. N (0; 1), (1.1) s’écrit : X−m √ σ/ n u1−α/2 σ = P m − u1−α/2 √ n σ = P X − u1−α/2 √ n X m σ m + u1−α/2 √ n σ X + u1−α/2 √ n P −u1−α/2 . Définition 13 On appelle fractile ou quantile d’ordre q (q∈ [0, 1]) de la v.a. X la valeur xq telle que P(X xq ) = q. On désignera par uq le fractile d’ordre q de la v.a. N (0, 1) 14 Définition 14 On appelle intervalle de confiance de la moyenne m d’une population gaussienne N (m, σ 2)

l’estimation en l’absence d’experts. Il s’agit d’un processus itératif qui se présente ainsi : * Information au groupe sur l’activité * Estimations individuelles * Histogramme des résultats présentés au groupe * Les participants des quantiles extérieurs expliquent leur vision En général, 3 itérations sont suffisantes. – Méthode des 3 points : La durée est considérée comme une variable aléatoire, on ne connaît pas la durée, mais la probabilité des différentes durées. Temps espéré =

beaucoup d’argent sera forte et celle de réaliser des IB gains sera faible. Dans ces conditions, l’écart-type de la distribution est une mesure de risque assez mal adaptée, car symétrique. Une mesure de risque plus adaptée est celle des O LI quantiles, c’est-à-dire la mesure d’une VAR à 1% par exemple. TH 2.1.3. Les nouvelles approches d’évaluation du risque de crédit EQ Le premier pilier du nouveau ratio de solvabilité oblige les établissements de crédit à se U doter de systèmes d’évaluation

d’actifs financiers qui ne devrait être atteinte qu’avec une probabilité donnée sur un horizon donné, c’est à dire la pire perte attendue sur un horizon de temps donné pour un certain niveau de confiance. En statistique elle est associée à la notion quantile. La détermination de la VAR dépend de 3 hypothèses : - La première hypothèse, concerne la normalité des distributions considérées. On suppose généralement que le prix d’un instrument financier suit une loi log-normale. 10 Lukasz SNOPEK, Guide

pays et les non résidents.* 2 VaR: c'est une mesure de risque de perte potentielle qui peut subir un titre ou un portefeuille suite à des mouvements défavorable des prix des marchés avec un seuil de confiance donné, elle corresponde à la notion de quantile. | | ------------------------------------------------- Haut du formulaire | Rechercher sur le site:  |   |   | Web Memoire Online | | Bas du formulaire© Memoire Online 2000-2010 - Pour tout problème de consultation ou si vous voulez

Vmin + (i − 1).X ≤ v < Vmin + i.X dans le second cas, on a Xc = Vmax Vmin et la relation à vérifier est du type Vmin .X i−1 ≤ v < Vmin .X i 4 - les discrétisations statistiques et probabilistes (selon la moyenne et l’écarttype, ou les quantiles, ou les classes équiprobables etc.), 5 - les discrétisations graphiques. Citons la méthode des seuils observés, où l’on découpe l’échantillon en suivant une distribution de fréquence des données. 6 - les discrétisations expérimentales (liées à