Quantile

X 1 = ιn and X 2 = x Significance testing 4.12 confidence interval for elements of β given by Pr βj − tn−k,α/2 σβ ≤ βj ≤ βj + tn−k,α/2 σβ ˆj ˆj =1−α remarks: (1) exact finite-sample result follows from normality (2) normal rather than t-quantile in large samples significance testing: t-statistic for one parameter F-statistic for multiple parameters nobs − npar RSS0 − RSS ˆ ˆ ˆ − β 0 ′ Σ−1 β − β 0 ˆ ∼ β F = ˆ β npar − npar0 RSS Testing null restrictions 4.13 linear restrictions

revenu arbitrable est plus forte (-2%) que celle du RDB (-0,9%). Ces dépenses contraintes pèsent plus lourd dans le budget des plus pauvres que dans le budget des plus riches. Ces dépenses ont augmenté le plus rapidement dans les deux premiers quantiles. Le décalage entre le pouvoir et le vouloir d'achat La période des années 2000 est une période inédite dans le pouvoir d'achat : de nouveaux biens et services arrivent par grappes. Un bon exemple est l'ordinateur : au début utilisé à des fins

période) qu'avec une probabilité 1- q Si ces pertes suivent une loi normale, l'expression devient : Vt - E (Vt) VaRq - E (Vt) P [---------------- ---------------] = q ó (Vt) ó (Vt) E (.) : espérance et ó (.) l'écart type de la loi normale Le quantile de la loi normale est noté : VaRq - E (Vt) Zp = --------------ó (Vt) La VaR relative s'écrit : VaRq(V) = E (Vt) + Z p × ó ( Vt) Si l'on s'intéresse qu'au risque de perte en négligeant les anticipations des variations (l'espérance), la formule

76 d’ordre p, 76 Médiane, 34 Norme L1 , 75 Lp , 76 Négligeabilité, 64 Presque (propriété vraie) partout, 64 sûrement, 72 Probabilité, 13 conditionnelle, 20 discrète, 16 image, 19 produit, 28 Produit de convolution, 56 Produit scalaire dans L2 , 77 Quantile, 34 Quartile, 35 Slutsky (théorème de), 102, 109 Tchebychev (inégalité de), 79 Transformée de Laplace d’un vecteur, 89 d’une v.a.r., 86 Transport (théorème du), 72 Tribu, 9 borélienne, 13 engendrée, 12 grossière, 10 produit, 27 trace, 11 Cours

dans Destinie Ch. COLIN Evolution de la dispersion des salaires : un essai de prospective par microsimulation B. CREPON - N. IUNG Innovation, emploi et performances B. CREPON - Ch. GIANELLA Wages inequalities in France 1969-1992 An application of quantile regression techniques C. BONNET - R. MAHIEU Microsimulation techniques applied to intergenerational transfers - Pensions in a dynamic framework: the case of France F. ROSENWALD L’impact des contraintes financières dans la décision d’investissement

s ve Risk et de son inté rêt en finance, nous calculons sa valeur dans le cas gaussien puis dans le cas stable non gaussien. Nous montrons que la mé thode gaussienne d’ estimation de la Value at Risk sous estime la Value at Risk ré elle pour des quantiles trè faibles (0.5% ou 1%). Ce s ré sultat n’ est pas é tonnant dans la mesure où la Value at Risk est un outil basé sur les queues de distribution et que les lois gaussiennes ne prennent pas en considé ration l’ é paisseur des queues de distributions

étrangères ayant demandé la naturalisation, si elles le sont, on considère qu’elles présentent un niveau d’intégration plus avancé. On obtient finalement trois niveaux hiérarchiques pour cet indicateur. 103 Le Tableau VIII présente les valeurs des quantiles, moyennes et écarts types des différents indicateurs. - TABLEAU VIII. – Distributions des indicateurs Q1 Médiane Moyenne Q3 Écart type Indicateur socio-économique 0,36 0,47 0,48 0,58 0,17 Indicateur de mixité 0,33 0,50 0,55 0,75 0,26 Indicateur

consid´ r´ n’a pas d’exe e ee ` pression diff´ rentielle significative. Cela conduit a calculer une statistique de test dont la valeur e ` est compar´ e aux quantiles de la loi de probabilit´ s (Student ou Fisher) sous-jacente a cette statise e ` tique. Plus pr´ cis´ ment, si la valeur calcul´ e de la statistique de test est sup´ rieure a un α-quantile e e e e (par exemple, α = 5%), on dit que l’hypoth` se H0 est rejet´ avec un risque de premi` re esp` ce e e e e de 5%. EN d’autres termes et pour cet exemple

diagrammes, graphiques. Exercices. Chapitre 4 : Caractériser une distribution et résumer des tableaux statistiques à l’aide de paramètres appropriés : tendance centrale et dispersion Paramètres de tendance centrale (mode, moyenne, médiane, quantiles, etc.), paramètres de dispersion (variance, écart-type, coefficient de variation, standardisation, etc.). Exercices. Chapitre 5 : Série Chronologique : progression et indices Indices temporels et synthétiques, indice de Laspeyres, taux de croissance

financiers détenus par un agent (moins les dettes). Il existe des inégalités selon le sexe, l’âge, les PCS, le diplôme, le statut matrimonial, le lieu de résidence… (=> Savoir-faire : Lecture d’une courbe de Lorenz ; calcul et lecture d’écart inter quantile particulier D9/D1). Les inégalités économiques s’accompagnent le plus souvent d’inégalités, sociales, culturelles et politiques. Les différences de capital économique et d’emploi entraînent des inégalités économiques et sociales (revenu, patrimoine