Quantile

niveau de fonds propres capables de couvrir les risques de marché. Elle apporte une réponse à la question de savoir les pertes maximales que supportera la banque si le prix des actifs composant le portefeuille de négociation baisse .C’est un quantile d’une distribution de profits et pertes dans un temps donné. -pour un horizon donné, par exemple 10 jours, (cet horizon devrait correspondre au laps de temps nécessaire pour vendre les titres) ; - dans un intervalle de confiance donné

2005 et 2006 (Mds€) Value at Risk (VaR) en Mds€ Données à fin 2005 Données à fin 2006 90% 1,8 2,3 1,8 2,8 Scenario 1 an très prudent Scenario long terme choqué en récupération Scenario 1 an très prudent Scenario long terme choqué en récupération Quantile (niveau de confiance) 95% 99% 99,50% 2,4 3,9 4,5 3,2 5,3 6,3 2,5 3,9 4,4 4,2 5,5 6,0 Source: rapport Coface Sesame - 9 octobre 2007 Le montant défini par la borne basse (scénario 1 très prudent) s’interprète comme le montant de sécurité minimum

différentes composantes d’un tout, est proportionnelle aux fréquences, relatives ou absolues. Le diagramme à rectangles horizontaux est défini de façon analogue. Un autre mode de représentation est la boîte à moustaches ou box-plot (voir paragraphe 1.2.2, Quantiles). 1.2.2 Représentation numérique des données Une série de données peut être résumée par quelques valeurs numériques appelées caractéristiques des séries statistiques, classées en quatre grandes catégories : – les caractéristiques de tendance

sur leur caractère systématique. La mesure des inégalités soulève divers problèmes méthodologiques. De nombreux indicateurs d’inégalité sont couramment utilisés : indice 70 inférence statistique [stat] de Gini, écarts inter-quantiles, rapports entre quantiles, etc. Les inégalités présentent souvent un caractère cumulatif : les plus défavorisés économiquement le sont aussi sur les plans culturel, symbolique, etc. Sur le marché du travail, les femmes cumulent par exemple un ensemble de désavantages

nombreux indicateurs d’inégalité sont couramment utilisés : indice V W inégalité U X Y Z © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. F individualisme méthodologique 70 inférence statistique [stat] de Gini, écarts inter-quantiles, rapports entre quantiles, etc. Les inégalités présentent souvent un caractère cumulatif : les plus défavorisés économiquement le sont aussi sur les plans culturel, symbolique, etc. Sur le marché du travail, les femmes cumulent par exemple un ensemble de désavantages

même période) qu'avec une probabilité 1- q Si ces pertes suivent une loi normale, l'expression devient : Vt - E (Vt) VaRq - E (Vt) P [---------------- ---------------] = q ó (Vt) ó (Vt) E (.) : espérance et ó (.) l'écart type de la loi normale Le quantile de la loi normale est noté : VaRq - E (Vt) Zp = -------------- ó (Vt) La VaR relative s'écrit : VaRq(V) = E (Vt) + Z p × ó ( Vt) Si l'on s'intéresse qu'au risque de perte en négligeant les anticipations des variations (l'espérance), la formule se

de perdre beaucoup d'argent sera forte et celle de réaliser des gains sera faible. Dans ces conditions, l'écart type de la distribution est une mesure de risque assez mal adaptée, car symétrique. Une mesure de risque plus adaptée est celle des quantiles, c'est à dire la mesure d'une VaR à 1% par exemple. Enfin, la troisième et dernière approche dite approche par intensité est beaucoup plus récente. Elle est le sujet de nombreux travaux (dont ceux de Longstaff et Schwartz) et offre des 57

Statistiques exhaustives. Sondage. - II) Effectifs, fréquences. Exemples de représentations graphiques. Caractères discrets et continus. Classes. Histogramme. Effectifs et fréquences cumulés. - III) Paramètres de position. Mode. Moyenne. Médiane. Quantiles. - IV) Paramètres de dispersion : Étendue. Écarts. Variance. Écart-type. - V) Paramètres de concentration : Courbe de Lorentz Indice de Gini. Chapitre 3 : Séries Statistiques Doubles - I) Ajustement graphique. Méthode de Mayer. - II) Régression linéaire

est la meilleur (au sens de l’erreur quadratique moyenne) prévision, linéaire en X1 ; :::; XT et sans biais. Un intervalle de con…ance de cette prévision est de la forme h p p i b XT (h) ¡ Á1¡ ®=2 bh ; XT (h) + Á1¡®=2 bh ; e b e où Á1¡®=2 est le quantile d’ordre ® de la loi de Student à T ¡ m ¡ n degrés de liberté, et où eh b 0 1 µh m n i2 ¶ X X i j b b b = E X T (h) ¡ XT +h =V @ ZT + h b i + ¯ ST +h bj ¡ "T +h A ° = h b jb 0 ¯ ° 0 i· b V µ ¶¸ " # b b ¯ ¯ + s2: ° b ° b i=1 j=1

composantes d’un tout, est proportionnelle aux fréquences, relatives ou absolues. Le diagramme à rectangles horizontaux est défini de façon analogue. Un autre mode de représentation est la boîte à moustaches ou box-plot (voir paragraphe 1.2.2, Quantiles). 1.2.2 Représentation numérique des données Une série de données peut être résumée par quelques valeurs numériques appelées caractéristiques des séries statistiques, classées en quatre grandes catégories : – les caractéristiques de tendance