Quantile

Type de dette Pourcentage d’augmentation* Hypoth`que sur la r´sidence principale e e 17% Marge de cr´dit e 77% Carte de cr´dit et cr´dit a temp´rament e e e 13% Prˆts automobiles e 36% Prˆts ´tudiants e e 10% * Pour tous les quantiles de valeur nette L’´tude du tableau 2.1 montre l’augmentation de la dette des m´nages en e e fonction de la composition de la dette. Comme nous pouvons le constater, ce sont les marges de cr´dits personnelles qui ont suscit´ le plus d’engouement

...................... 262 264 264 265 266 Troisième partie: Statistique inférentîelle Ch 12 : Distributions des caractéristiques d'un échantillon ................... 271 12.1 Fonction de répartition d'un échantillon, statistiques d'ordre et quantiles ... 272 12.1.1 12.).2 12.1.3 12.2 Fonction de répartition empirique d'un échantillon ................. 272 Convergence de F,t(x) vers F(x) ............................... 273 Échantillons ordonnés et lois des valeurs extrêmes .................

montre la probabilité (axe vertical) que la perte d’un certain montant (axe horizontal) se réalise ; • l’identification du quantile sur la distribution correspondant au niveau de confiance souhaité, ici 99 %. Ce point sur la distribution est tel que la probabilité d’une perte au-delà de ce quantile est de 1 %. Si on fait l’hypothèse que la distribution est normale, alors le quantile est situé à 2,33 écarts-types de la moyenne. La VaR étant la perte maximum à un niveau de confiance donné, par exemple

des queues trop lourdes. Le problème donc avec cette méthode est qu'elle est très sensible aux valeurs aberrantes. Un estimateur plus robuste dans ce cas est obtenu à partir de l'intervalle interquartile : R = X[0.75n] − X[0.25n] où Xp désigne le quantile d'ordre p d'une N µ,σ 2 . La diérence entre ces deux quartiles donne 50% de l'ensemble des observations. En supposant toujours que X suit une normale N (µ,σ 2 ), nous posons Z = (X − µ)/σ qui suit une N (0,1). Ainsi, nous montrons que X[0.75n] −

prix et taux passés (sur un horizon minimum de 260 jours) à la composition actuelle du portefeuille. (Utiliser les rendements historiques). Une fois qu’on détermine les P&L de l’institution, la VAR correspond tout simplement au quantile adéquat. Ainsi pour un horizon de temps de 500 jours, la VAR à 99% s’obtient en identifiant la 6iéme plus grande perte observée dans l’échantillon de données. L’avantage de cette méthode est qu’elle n’émet pas d’hypothèses qui pourraient

sur l’hypothèse de la distribution normale des rendements du portefeuille, elle estime deux paramètres : μ, l’espérance de rendement, et, l’écart-type. La distribution des rendements suivant une loi normale, R* s’écrit aussi : α, représente le quantile de la loi normale à un seuil de confiance donné. Si le seuil de confiance est fixé à 99%, la loi normale centrée réduite établit à 2,33, la valeur de α, tel que 99% des observations sont comprises entre 2,33 fois et -2,33 fois l’écart-type. En remplaçant

aux risques opérationnels). A N N E X E S 50 GUIDE D’AUDIT CARTOGRAPHIE DES RISQUES 4.2 Domaine financier Nom de la méthode Value at risk (VaR) et méthodes dérivées Objet type évalué ou exemple Profil de l’évaluateur Description Quantile au seuil d’aversion du risque de la distribution supposée du risque Risques de taux Analyste financier Cash flow at risk, Besoins de Earnings at risk trésorerie Risk based Capital Besoins en fonds propres (réglementation US) Bien, fonds

des plantes, identifier la relation entre les plantes, leur cycle de développement et le risque climatique qui leur est associé, citer les normes d'installation d'une station météo, citer les éléments constitutifs d'un poste météo, calculer des quantiles, utiliser des données météorologiques pour se prémunir du risque climatique, évaluer l'impact du climat et d'en atténuer les effets négatifs. 631(075.4) MOR. Moronval, J.R. Agronomie : Le climat composante de l'agrosystème et ses impacts

propres économiques, 2004. 1 Pour des considérations pratiques, un horizon temporel annuel est retenu par les accords de Bâle. La Value at Risk est la perte potentielle maximale qui peut survenir avec une certaine probabilité donnée par le quantile choisi (le comité Bâle propose un seuil de 99,9%) et un horizon temporel. 2 LA TARIFICATION BANCAIRE PREMIÈRE PARTIE Chapitre 3 le coût du risque 68 Par ailleurs, l’estimation de la distribution de pertes de crédit doit évidemment

qui contient la m´diane. On en d´duit e e que 25% des donn´es sont inf´rieures ` 5.0 ou 5.1, 50 % sont inf´rieures ` 5.8 e e a e a ou 5.9 et 25% sont sup´rieures ` 6.4 ou 6.5. e a 1.2.2 Description de la fonction de r´partition e Qplot (Quantile plot) ou encore fonction de r´partition empirique (cf fig 1.2) e 10 1.0 0.9 0.8 Fraction of Data 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 4 5 6 7 Variable étudiée 8 Figure 1.2: Ce graphique est homog`ne au graphique des fr´quences