Quantile

confiance pour une proportion50. Sa valeur est donnée par : p-u /2 . p(1 - p) ;p n u /2 . p(1 - p) n avec : p : proportion trouvée dans un échantillon de taille n (dans notre cas, n correspond au nombre de simulations). u : quantile de la loi normale. Pour un intervalle de confiance à 95%, u /2 vaut 1,96. Dans le reste du développement, nous nous intéressons à l’intervalle de confiance standard à 95% et à l’influence que peuvent avoir certain paramètres sur la longueur

moyenne mobile, et K est el nombre de retards choisis pour calculer les autocorrélations. Pour effectuer ce test, il est conseiller de choisir K proche du tiers du nombre d'observations. L'hypothèse H0 est rejetée au seuil de 5 % si Q est supérieur au quantile de 0.95 de la loi du x2 . b) Le test de Ljung et Box : La statistique de Ljung et Box est donnée par : k ~=n (n+2) Tests de normalité : K ? agi) n - k 1 Le test se déroule de manière identique à celui de Box et Pierce. Dans la cas d'un

de contrôle UCLw , on dira que le procédé n’est plus sous contrôle. La limite de contrôle supérieur UCLw est déterminée sur base de la distribution Chi-Carré et du risque α accepté comme probabilité de fausse alarme. Plus précisément, UCLw est le quantile de la distribution Chi-Carré à p degrés de liberté tel que : P (χ2 (p) > UCLw ) = α (8.10) A deux dimensions, la limite de contrôle UCLw permet de dessiner dans un espace à 2 dimensions une ellipse, appelée ellipse de contrôle, à l’intérieur de

développé au CNRM et pris en compte dans les modèles du GIEC, suivant deux   scénarios   d’émission   (A1B   et   A2).   Une   descente   d’échelle   est   préalablement   effectuée sur ces données climatiques par les méthodes statistiques « quantile-quantile » et « type de temps », suivie  d’une  correction. L’étude   s’attache   à   évaluer   l’impact   du   changement   climatique   sur   la   température   de   l’air   dans   la   ville et aux alentours.  Les  résultats  sont  analysés  selon

donc une bijection de I sur un intervalle dont les bornes sont 0 et 1, et qui est fermé, semi-ouvert ou ouvert suivant la forme de l’intervalle I. On peut alors définir la fonction réciproque FX−1 = QX . Cette fonction prend le nom de fonction quantile de X. ➤ Remarques • Les variables aléatoires à densité usuelles satisfont aux conditions de cette définition. C’est ainsi que, pour la loi uniforme sur [a, b], on a naturellement I = [a, b] ; pour une loi exponentielle, on a I = [0, +∞[ ; pour

de la banque est affectée. Le montant du capital dépend aussi de k (capital multiplier) qui est fonction du degré de risque résiduel que la banque veut prendre. Le capital est déterminé à partir de la distribution statistique des pertes et du quantile de risque. 49 CARTY L., LIERBERMAN D. (1995), « Defaulted Bank Loan Recoveries. », Moody‟s Special Comment, November. 50 ASARNOW E., MARKER J. (1995) , « Historical Performance of the U.S. Corporate Loan Market : 1988-1993. », Commercial

le niveau des pertes qui se situe entre les z % pires résultats attendus pendant une période de temps déterminée. VaRα =min {x |P [X> x|≤ 1-α} Avec X la variable aléatoire modélisant les rendements du portefeuille. La VaR est donc une mesure de quantile. Elle correspond au plus petit élément du support à partir duquel ( 1-α) % de la distribution est concentré. La VaR n‘a donc pas vocation à renseigner sur la taille potentielle des pertes excédant ce point particulier de la distribution. La VaR est

sexe, ancienneté dans l'entreprise (earn_ses06_24) Salaire mensuel moyen par classes de taille de l'entreprise, sexe, profession (earn_ses06_25) Salaire mensuel moyen par activité économique, sexe, profession (earn_ses06_48) Salaire mensuel par quantile et durée contractuelle de travail (entreprises avec 10 personnes employées ou plus-NAC(...) (earn_ses_mdeci) Salaire mensuel par type de contrôle économique (entreprises avec 10 personnes employées ou plus - NACE rév. 1.1: C(...) (earn_ses_mctrl)

effet, on utiliser la distribution passée réelle des facteurs de risque auxquels le portefeuille est soumis et on applique les mouvements dans les prix et taux passés à la composition actuelle du portefeuille. La VaR est ensuite obtenue en lisant le quantile approprié sur l histogramme des P&L simulés du portefeuille. Ainsi, sur une série de 500 P&L quotidiens, la VaR à un jour à 99% est égale à la sixième plus grande perte observée sur l histogramme. - La simulation de Monté Carlo : Cette méthode

: Afin de mesurer le montant des pertes maximales à un horizon donné, il est nécessaire de connaître la distribution des pertes probables. Cela se fait alors en recourant à la PDF, autrement dit en calculant la VaR du portefeuille de crédits à un quantile de distribution bien déterminé. Comme le montre la Figure 1.4, la densité des pertes inhérentes au portefeuille de crédits relie le niveau d’une occurrence de pertes à la fréquence de sa réalisation. Figure 1.4 – Distribution des pertes et VaR