Radian

peut-on dire du point M' lorsque M décrit le cercle C de centre I et de rayon 2 ? 5. Soient E le point d’affixe [pic], J le point d’affixe -4 et E' l’image de E. a. Calculer la distance IE et une mesure en radians de l’angle ([pic] ; [pic]). b. Calculer la distance JE’ et une mesure en radians de l’angle ([pic] ; [pic]). c. Construire à la règle et au compas le point E' ; on laissera apparents les traits de construction. EXERCICE 4 (5 points) Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité

Unités SI dérivées cohérentes ayant des noms spéciaux et des symboles particuliers   | Unité SI dérivée cohérente | Grandeur dérivée | Nom | Symbole | Expression utilisant d'autres unités SI | Expression en unités SI de base | | angle plan | radian | rad | 1 | m m-1 | angle solide | stéradian | sr | 1 | m2 m-2 | fréquence | hertz | Hz |   | s-1 | force | newton | N |   | m kg s-2 | pression, contrainte | pascal | Pa | N/m2 | m-1 kg s-2 | énergie, travail, quantité de chaleur | joule

en radians ou en degrés Situation 3 p.81 Leçon 3. Le radian Le radian est une unité de mesure d'angle naturelle qui remplacera le degré au lycée. Définition : Radian Soit U le point du cercle trigonométrique tel que IU ait pour longueur 1 unité (exprimée dans l'unité de longueur du repère). On définit un radian (noté 1 rad) comme étant la mesure de l'angle ÎOU . Propriété : Proportionnalité entre les mesure en degrés et les mesures en radians Les mesures d'un angle en degrés et en radians sont

2.1) Définition de l’angle solide Mesure d’un angle en radian Mesure d’un angle solide sur une sphère de rayon unité sur un cercle de rayon unité (mesure de la portion d'espace limitée par une surface conique de sommet O) A' O α A R O dS dS : aire de la calotte découpée par le cône sur une sphère de rayon R AA ' α (rd) =  longueur de l’arc. Le nombre qui mesure la longueur de l’arc α sur le cercle de rayon unité est la mesure en radian de l’angle α. dΩ le nombre qui mesure la surface S

complète, la fréquence en est l'inverse. n=1/T L'équation de l'élongation de cette onde en fonction du temps est : x(t) = A sin(wt + f) Où w est la pulsation, par définition 2p/T = 2pn Elle se mesure en radians par secondes. et f est la constante de déphasage, elle se mesure en radians. Le déphasage entre deux ondes harmoniques se calcule par la différence de leur constante de déphasage. retour à la table des matières II. Propagation du son. Comme vu plus haut, l'onde sonore dans un

x, x est en radians. cosh(x) cosinus hyperbolique de x, x est en radians erf(x) fonction erreur de x exp(x) fonction exponentielle de x, base e inverf(x) inverse de la fonction erreur de x invnorm(x) inverse de la distribution normale de x log(x) log de x, base e (i.e. ln(x)) log10(x) log de x, base 10 norm(x) distribution gaussienne normale rand(x) générateur de nombres pseudo-aléatoires sgn(x) 1 si x > 0, -1 si x < 0, 0 si x=0 sin(x) sinus de x, x est en radians sinh(x) sinus

le radian, qui permet d’éviter le facteur 360 dans les formules, facteur qui est somme toute arbitraire. Déf. Le radian est l’angle qui, ayant son sommet au centre d’un cercle, limite sur ce cercle un arc de circonférence dont la longueur est égale au rayon du cercle. R Angle POR = O longueur arc PR r (2.1) r P Abréviation : rad Fig. 2.1 Puisque la longueur de la circonférence du cercle est égale à 2π r , il s’ensuit qu’une circonférence (un tour) compte 2π radians. 1

diffraction thêta minuscule θ a pour expression : © Nathan 2020.Sirius, Physique-Chimie, Terminale, Chapitre 18 θ = λ a Unités SI, du Système international : Lambda minuscule λ et a en mètre de symbole (m). Thêta minuscule θ est exprimé en radian de symbole (rad). Remarque L’expression de la largeur de la tache de diffraction L majuscule formée sur l’écran peut être déterminée par la tangente de l’angle thêta minuscule θ égale au quotient de la longueur du côté opposé par celle du côté

Induction magnétique (B) Tesla T Perméabilité électrique Henry par mètre H.m-1 Flux d’induction magnétique Weber Wb Flux lumineux lumen lm Eclairement lumineux lux lx Vitesse angulaire Radian par seconde rad.s-1 Accélération angulaire Radian par seconde2 rad.s-2 Angle plan radian rad Angle solide stéradian Sr 14 3. Les multiples et les sous-multiples des unités: a. Multiples: Multiples Préfixe Symbole 10 déca da 102 hecto h 103 kilo k 106 méga M 109 giga

les deux axes ou échelle entre les unités des deux axes ; – affichage ou non d’une grille en plus du repère ; – couleurs de l’arrière plan et des axes. Toujours dans le menu Options, l’onglet Unités d’angles permet de choisir entre les degrés et les radians pour les mesures d’angles. Dans le menu Éditer, le choix Propriétés permet, pour chaque objet créé, de choisir : T.R EY - Prise en main de GeoGebra 2.2 Construction à la souris 3 – si on affiche l’objet, si on affiche son étiquette (son