Radian

Relations fondamentales cos2 (x) + sin2 (x) = 1 Arccos(x) + Arcsin(x) = π 2 1 d − dx cotan(x) = 1 + cotan2 (x) = sin2 (x) 1 Arctan(x) + Arctan x = signe(x) × π 2 d dx tan(x) = 1 + tan2 (x) = cos1(x) 2 Arctan(x) + Arccotan(x) = π 2 x en radians 0 Arccos(−x) = π − Arccos(x) π 6 π 4 π 3 π 2 ix cos(x) sin(x) tan(x) 1 0 0 √ √ 3 2 √ 2 2 1 2 1 2 √ 2 2 √ 3 2 3 3 0 −ix 1 ix 1 √ 3 ±∞ −ix Il faut savoir linéariser à l’aide des formules d’Euler cos(x) = e +e et sin(x) = e −e ;

complexe : Par définition Z(ω) = U / I ω Donc Z(ω) = Z(ω). exp[jϕ(ω)] où Z = Z = U / I impédance réelle s ’exprime en Ω (Ohm) ϕ = arg(Z) en radian Z = R + j.S où R : résistance S : réactance Y(ω) = I / U = 1 / Z(ω) Admittance complexe : Par définition ω ω) Donc Y(ω) = Y(ω). .exp[-jϕ(ω)] où Y = Y = I / U admittance réelle s’exprime en S (Siemens) - ϕ = arg(Y) en radian Y = G + j.B où G : conductance B : susceptance N.B. : En convention générateur on a U = - Z.I et I = - Y.U ∫ udt = ∫ ℜe( u) dt = ℜe(

=e−m 100 k! Longueur : mètre (m) Masse : kilogramme (kg) Temps : seconde (s) Intensité de courant électrique : ampère (A) Température thermodynamique : kelvin (K) Quantité de matière : mole (mol) Intensité lumineuse : candela (cd) Angle plan : radian (rad) (sans dimension) Angle solide : stéradian (sr) (sans dimension) Unités dérivées : −2 • • • • Force : Newton (N). 1N=1 kg.m.s −2 Énergie : Joule (J). 1J=1N.m=1 kg.m².s −1 −3 Puissance : Watt (W). 1W=1J.s =1 kg.m².s Charge électrique

quelconques, à des figures de plus grande dimension telles que les tétraèdres, ou en géométrie non euclidienne comme à la surface d’une sphère. Un triangle rectangle est un triangle admettant un angle droit (c’est-à-dire de mesure 90°, ou encore \pi/2 radians). Les deux côtés adjacents sont appelés cathètes et le côté opposé est l’hypoténuse. La forme la plus connue du théorème de Pythagore est la suivante : Théorème de Pythagore — Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse

et de masse négligeable. La bille est donc soumise seulement a son poids P=mg et la tension T du fil A l’équilibre, la force appliquée P est compensée par la tension du fil. Ecarté légèrement d’un petit angle θ (tel que : sin θ ≈ θ en radians) par rapport a sa position de repos, le pendule simple se met a osciller périodiquement. L’équation du mouvement est obtenue en appliquant la relation fondamentale de la dynamique des systèmes en rotation : Σ moments (forces)=I. θ″=-m.g.l.sin θ

la valeur absolue de X. Retourne la valeur en radians de Arctangente de X. Retourne l’entier le plus proche de X. Retourne le carré de X. Retourne le cosinus de X (X en radians). Retourne l’exponentielle de X. Retourne la partie décimale fractionnaire de X. Retourne le logarithme népérien de X si X est positif sinon il provoque une erreur. Retourne la racine carrée de X si X est positif sinon il provoque une erreur. Retourne le sinus de X (X en radians). Retourne un entier, en ignorant la partie fractionnaire

| |3. |Le pouvoir séparateur de l’œil est le plus petit angle sous lequel 2 points peuvent être distingués. |( ( | |4.1 |tan ( = [pic] or tan ( ( ( car ( est faible et il est exprimé en radian. | | | |donc dmax = d ( ( | | |

les deux premières lentilles vaut alors . On donne la chaine image : 4) Déterminer la position et la taille de A1B1 Position : AB à l’infini, donc A1B1 en F’1 Taille de l’image A1B1 : On voit bien que : donc où l’angle a été converti en radian : 5) Déterminer la position et la taille de A2B2 Position On peut utiliser Newton pour L2 : avec donc : Taille : On peut utiliser le grandissement de Newton : donc : 6) Calculer le diamètre apparent sous lequel est perçue l’image finale

|Moment | |X |Y |Z |X |Y |Z | |X |Z |Z |L |0 |N | 4) Déterminer le débattement angulaire (en degré et radian) de la vis de transmission. 5) Calculer la fréquence de rotation de la vis de transmission (en tr.min-1). 6) En déduire la vitesse angulaire (en rad.s-1) de la vis de

Définition: On appelle vitesse angulaire moyenne le quotient de l'angle dont a tourné le solide par le temps mis pour effectuer cette rotation.   m |  =  | 2 - 1 | | | | | | t2 - t1 | |     avec     | m en en rad .s-1 2 et 1 en radians (rad)   t2 et t1 en secondes (s) | Définition: On appelle vitesse angulaire instantanée d'un solide à la date t la vitesse angulaire moyenne du solide pendant une brève durée autour de la date t.    |  =  | 2 - 1 | | | | | | t2