Radian

1. lim 2 3. lim 5. lim x0 x7 x 2 x  6x  8 x7 2  2  x2 2 2x  5 3x  2 x  1 ( x  3) 2 / 3  1 6. lim 2. lim lim 4. x  x 3 x1 x4 x4 2x 2  x  1 5.5 Limites de fonctions trigonométriques. 5.5.1 Généralités. sin x = 1 (x exprimé en radians). Ceci se vérifie aisément par la règle de l'Hospital. x (sin x)  0 sin x cos x En effet, nous avons une indétermination de type , donc lim = lim = lim =1 x 0 x0 x x0 1 x 0 Pour les calculs de limites de fonctions trigonométriques nous appliquerons

point central de cette trouée est égale à :A. 300 mB. 965 mC. 600 mD. 900 m2) Le CZ d'un avion de croisière stabilisée au niveau de vol FL 350 est égal à 0,42 , et son gradient de portance ∆Cz/∆ ( où ∆ représente la variation d'incidence exprimée en radian ) est égale à 6 . Un front de rafale verticale ascendant fait varier instantanément son incidence de 3 degrés ; le facteur de charge subi est égale à : A. 2, 49B. 1, 49C. 1, 74D. 0, 743) Si les documents de navigabilité ne comportent

z2 = z1 = 2 avec δ = ∆ 20 −b + δ 2a 8 LES NOMBRES COMPLEXES Fiches de Mathématiques 8.4 Module et argument d’un nombre complexe Coordonnées polaires Les nombres polaires sont notés (r, α). ∗ Pour r > 0, r = OM . −−→ → ∗ α est une mesure en radian de (− u , OM ). ∗ Si (r, α) est un couple de coordonées de M , alors les coordonnées cartésiennes (x, y) sont : x = r. cos α et y = r. sin α ∗ Réciproquement, si M a pour coordonnées cartésiennes (x, y) alors les coordonnées polaires (r, α) sont définies

C. 2. c. Faire une figure et placer le point A, tracer le cercle Γ puis placer les points B et C. zB − zA a. Écrire le quotient sous forme algébrique puis sous forme exzC − zA ponentielle. b. En déduire la nature du triangle ABC . π radians. 3 a. Montrer que le point O′ , image de O par r , a pour affixe − 3 − i. 3. On note r la rotation de centre A et d’angle mesurant b. Démontrer que les points C et O′ sont diamétralement opposés sur le cercle Γ. c. Tracer l’image Γ′ du cercle

“degr´”, d´finit par le e e e e fait qu’un tour complet a la valeur 360. Il existe bien sˆr plusieurs autres unit´s de mesure u e des angles. La table 1.1 r´sume la d´finition des plus courantes d’entre elles. Il est ` noter e e a Nom degr´ e grade radian heure 1 tour 360o 400 gr 2π rd 24 h 1/2 tour 180o 200 gr π rd 12 h 1/4 tour 90o 100 gr π 2 Domaine d’utilisation universel cartographie math´matique e astronomie rd 6h Tab. 1.1 – Les principales unit´s de mesure des angles et leurs domaines

position Comprendre le rôle du correcteur dans le fonctionnement d’un asservissement Une chaîne d’asservissement de position comporte les éléments suivants : deux potentiomètres P1 et P2 alimentés en 6V et ayant un angle de rotation maximal de 6 radians un moteur de résistance Rm = 25 Ω, d’inductance négligeable et de constante de couple K = 0,2 un comparateur A1 à AOP avec R1 = 1 kΩ et R2 = 100 kΩ un amplificateur de puissance A2 d’amplification en tension à vide de 1 et de résistance de sortie

----- . dm B h objet A α d œil Figure 5 Dans le cas, le seul que nous considérerons par la suite, où cet angle est petit, on peut assimiler la valeur de l’angle exprimée en radians (rad) avec la valeur de sa tangente, ce qui permet d’écrire : h α = ----- . dm Activité Comparer la valeur exprimée en radian d’un angle de 12˚ et la valeur de la tangente de cet angle. * La figure 6 représente, de façon schématique, une observation à travers un instrument d’optique bien réglé de façon que

instantanée : L’expression mathématique d’un signal alternatif sinusoïdal est de la forme : u(t) = Um.sin ( ωt + φ ) Pulsation La période de la fonction sinus est 2π . Au bout d’une période T, il faut que : soit : ω T = 2π ω = Valeur moyenne ω en radians par seconde (rad/s) 2π = 2π f T T en secondes. ൏ ‫ ݑ‬൐ൌ ૚ൗࢀ . න ࢛ሺ࢚ሻࢊ࢚ La valeur moyenne d’une tension alternative est nulle Les Voltmètres en position courant continu indiquent la valeur moyenne des tensions -5- Valeur efficace ࢁ ൌ ඨ૚ൗࢀ න ࢛૛

rotation F n avec n est le nombre de tours effectués pendant la durée Δt . Δt F s’exprime généralement en tours.min-1 et dans ce cas Δt doit être exprimé en min. F= 2. Vitesse angulaire ω Comme un tour correspond à un angle de 2π (en radians), on peut écrire : 2π n = 2π F Δt ω s’exprime généralement en rad.s-1 et dans ce cas Δt doit être exprimée en s et F en tours.s-1. ω= Quand le moteur a démarré, il atteint, après un régime transitoire, une vitesse angulaire constante.

sur le document réponse à rendre avec la copie. Figure 1. La « Grande Lunette » de Meudon 21-PYCJ1PO1 Page 15 / 17 7. Le grossissement de la lunette est donné par l'expression : G =  ’  Les angles  ’ et  sont petits et exprimés en radian, on peut donc considérer que tan  =  et que tan  ′ =  ′. Retrouver, par des considérations géométriques, l’expression du grossissement G en fonction des distances focales f ’1 et f ’2. 8. Calculer le grossissement GGL de la « Grande Lunette