Radian

cercle orienté (cf. figure) de rayon 1 , centré en O. (O;→,→) est un repère orthonormé du plan . On i j définit les points I et J par → = → et → = → OI i OJ j * A tout réel x correspond un unique point M du cercle C tel que x soit une mesure en radians de l'angle orienté de vecteurs (→;→) . i OM * L'ensemble des mesures de (→;→) est { x+ 2kπ; k ∈ Z} . Si x0 , x1 sont des mesures d'un même i OM angle orienté de vecteurs, alors il existe k entier tel que x0 = x1 + 2kπ. On l'écrit encore x0 ≡ x1

page 254 2 [TransMath] 2 Forme trigonométrique d’un nombre complexe non nul 2.1 Argument d’un nombre complexe non nul Définition : Soit z un nombre complexe non nul et M le point d’affixe z (voir figure 2). On appelle argument de z toute mesure en radians de l’angle ( ~u ; −−→OM ) . On le note arg (z). il est défini à 2kπ près (k ∈ Z). On a donc : arg (z) = ( ~u ; −−→OM ) [2π] Remarques : 1. Si z est un réel, c’est-à-dire z = a : — si a > 0, |z| = a et arg (z) = 0 — si a < 0, |z| = −a et arg

correspondant à une incidence de 45º ?  32sin 3 4 45sinsinsin 2221  iiini VI- Loi de Kepler Dans le cas d’une incidence presque normale (i1 est inférieur à 10º), on peut confondre le sinus d’un angle avec l’angle en radian : sin α  αrad. Alors la loi de Descartes-Snell sera : i1 = n i2. VII- Indice de réfraction 1. Indice absolu de réfraction On appelle indice absolu de réfraction d’une substance, son indice de réfraction par rapport au vide. V c N  telles

50 Chapitre : GEOMETRIE PLANE Exercice 3 En s’aidant des deux figures distinctes suivantes, retrouver les valeurs du tableau ci-dessous : – un triangle ABC isocèle rectangle en A ; – un triangle équilatéral FGH avec E milieu de [FH]. θ (radians) π 6 π 4 π 3 cos(θ) 3 2 2 2 1 2 sin(θ) 1 2 2 2 3 2 Illustration C π 4 π 4 A B G π 6 π 3 H D. Le FUR E 3/ 50 F Seconde Chapitre : GEOMETRIE PLANE Exercice 4

surface terrestre. Les coordonnées sont alors déclinées à l’aide de deux valeurs angulaires : Longitude, Latitude. Ces deux angles peuvent être exprimés dans différentes unités : Degrés sexagésimaux (Degrés Minutes Secondes), Degrés décimaux, Grades ou radians. Comme tous les outils informatiques, les SIG travaillent de préférence avec des coordonnées en degrés décimaux. Les coordonnées sont notées sous la forme d’unités angulaires pour les latitudes et longitudes en : On parle également du calage ou

servira de la question 2). 5- Calculer le rayon de courbure de la trajectoire. Exercice 15: Le mouvement curviligne d’un mobile est décrit par les équations paramétriques suivantes : r(t) = t/2  (t) = t²/4, (t en secondes, r en mètres et  en radians). 1°)- Représenter, à t = 1s, dans le repère (xoy), le vecteur position OM. Echelle : 1cm  0.1m. F. MEKIDECHE – CHAFA, A. CHAFA, A. DERBOUZ, A. DIB, M. HACHEMANE, F. KAOUAH -7- L.M.D-ST Cinématique du point 2°)- Calculer les composantes

Quel rapport y a-t-il entre vie de couple et vie de matheux ? La recherche du point G ! Que nous dirait l'opératrice dans un monde de maths lorqu'on a composé un faux numéro ? "Le numéro composé est imaginaire, tournez le téléphone de Pi/2 radians et réessayez." Déclaration d'amour version S : "Notre amour est défini sur R+." Deux suites de Cauchy veulent aller à l'hôtel, arrivent au comptoir. Le gérant leur dit : "C'est complet !". Les deux suites s'enfuient alors en courant le plus

13 mm ou 19 φ 15 mm 91 φ 7 mm 3,0 55 φ 13 mm ou 37 φ 15 mm 140 φ 7 mm 5,0 Les interpolations linéaires à partir des valeurs du tableau 3.106 sont autorisées. (104) Les déviations angulaires de calcul des câbles sont autorisées jusqu'à |0,02| radian sans selles de déviations spéciales, comme spécifié par les documents d'agrément technique. Il convient de prendre en compte dans le calcul les forces développées par les déviations. Page 12 ENV 1992-1-5:1994 Section 4 Dimensionnement et calcul

l’amplitude maximum du signal en ampère. i(t) I 0 sin ϕ I0 I0 t 0 ωt + ϕ T − I0 Soit Φ (t ) = ω t + ϕ la phase du courant fonction linéaire en fonction du temps en radian. ϕ est la phase à l’origine : ϕ = Φ(0) En dérivant Φ par rapport au temps on obtient la pulsation ω : dΦ en radian/seconde dt La fréquence f est le nombre de périodes par seconde. f s’obtient en divisant la pulsation par 2π 1 dΦ 1 f = = ω en seconde-1 ou Hertz 2π dt 2π ω = 13

transformation bilin´aire : (approxie e −1 2 mation p ≈ Te 1−z−1 ) 1+z La r´ponse en fr´quence d’un syst`me analogique est done e e n´e par : e >> H=freqs(b,a,w); H est la r´ponse en fr´quence aux pulsations donn´es dans e e e le vecteur w (en radian par seconde). La r´ponse en fr´quence d’un syst`me num´rique est done e e e n´e par : e >> H=freqz(b,a,f,fe); H est la r´ponse du syst`me aux fr´quences donn´es dans le e e e e vecteur f (en Hertz) et fe la fr´quence d’´chantillonnage. e e Voir l’aide