Radian

Exercices supplémentaires : Trigonométrie Partie A : Cercle trigonométrique, cosinus et sinus Exercice 1 Convertir en radians les mesures d’angles exprimées en degrés : 60° ; 150° ; 10° ; 12° ; 198° ; 15° Exercice 2 Dans chacun des cas suivant, donner trois autres réels associés au même point sur le cercle trigonométrique : 1) – 2) 3) 10 4) − Exercice 3 Parmi les mesures suivantes, indiquer celles qui sont associés au même point que − 47 49 11 241 37 313 ; − ; ; − ; − ; − 12 12 12 12 12 12 Exercice

----- Fonctions trigonométriques dans un triangle quelconque.c² = a² + b² - 2ab cos Coù s est le demi périmètre du triangle.------------------------------------------------- Valeurs des sinus, cosinus et tangentes des angles courrants. Angle en radian | sin x | cos x | tan x | cotan x | 0 | 0 | 1 | 0 | ////////// | pi/6 | | | | | pi/4 | | | 1 | 1 | pi/3 | | | | | pi/2 | 1 | 0 | /////// | 0 | 2pi/3 | | - | - | - | 3pi/4 | | - | -1 | -1 | 5pi/6 | | - | - | - | pi |

en radians d’un angle orient´ . . . . . . . . . e 2. Propri´t´s usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ee 3. Configurations usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Applications aux triangle . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1. Sinus et cosinus d’un angle orient´ . . . . . . . e [Formulaire) Formules de trigonom´trie] . . . . . . . . . e [Compl´ment) Le degr´] . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 1. Unit´ historique : le degr´ . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2. Le radian : une

équation sur l’intervalle x . Exprime les solutions de façon approximative au centième de radian près. I) sin x – 0,8 = 0 II) tan x – = 0 III) sec x + 4 = 0 IV) 4 cosec x + 5 = 0 b) Vérifie tes solutions en a) à l’aide d’outils de représentation graphique. 9. Résous chaque équation sur l’intervalle x . Exprime les solutions de façon approximative au centième de radian près. a) b) tan2 x –2,25 = 0 c) 64 sin2 x – 25 = 0 d) cosec2 x – 6,25 = 0 FR 5.11 (page

sont deux vecteurs non nuls. et sont deux représentants de ces vecteurs. • A’ et B’ sont les points d’intersections respectifs des demi-droites [OA) et [OB) avec le cercle trigonométrique (C ). La mesure en radians de l’angle orienté ( ; ) sont les mesures en radian de ( ′ ; ′) II) Propriétés des angles orientés 1) Propriétés et sont deux vecteurs non nuls. • et sont colinéaires de même sens si , et seulement si, ( ; ) = 0 • et sont colinéaires de sens contraire

de AM de deux façons différentes (utiliser le fait que BM=BA+AM), calculer la longueur AM 2) En déduire la hauteur de la tour (on donnera une valeur exacte, puis valeur approchée à un centimètre près.) Le radian Exercice n°6. Convertir en degrés : 1) π 3 Convertir en radians : 6) 45° rad 2) π rad 2 7) 120 ° 5π rad 6 8) 30° 3) Exercice n°7. Exprimer, en fonction de R, le périmètre de la figure : Page 1/20 5π rad 9 9) 40° 4) 5π rad 36

i1, relever l'angle de réfraction r et remplir un tableau avec i1, r, sini1 et sin r pour les valeurs du tableau.. 4. En utilisant le tableur EXCEL, tracer i1 en fonction de r et sin i1 en fonction de sin r. (les angles seront transformés en radian). 5. Que remarque-t-on ? ----------------------- Rayon réfléchi Rayon incident i r Rayon réfracté Bécher vide Bécher contenant de l’eau

en avance sur le courant de π2 (90°). On dit que la tension est en quadrature avance sur le courant - Le rapport de la tension par l’intensité du courant est : UI=Z=Lω où L est l’inductance qui s’exprime en Henry (H) et  la pulsation s’exprime en radian par seconde (rad/s). La réactance X=Lω est proportionnelle à la fréquence du courant ------------------------------------------------- La tension u est en avance de 5ms sur le courant i, le déphasage est donc : φ=∆t.ω=5.10-3×2×50×π=0,5π=π2 rad

vitesse angulaire moyenne entre deux instants très proches. 3) Relation entre vitesse et vitesse angulaire : Dans un cercle, nous connaissons la relation : D’où V =[pic] Rappel : Pour passer d’un angle en degré à un angle en radian : 2П radian correspond à 360° Matériel : Disque monté sur moteur Pastilles colorées[pic] ----------------------- Vmoy :Vitesse moyenne du point mobile (m.s-1) l : Longueur du parcours du point (m) Δt : Durée du parcours (s) M2 M1 r

(angle : 360°) * r (rayon du cercle) : l = rθ l r *θ = = r *ω D’où V = ∆t ∆t ω :Vitesse angulaire (rad.s-1) r : Distance du point à l’axe de rotation (m) V : vitesse (m.s-1) Rappel : Pour passer d’un angle en degré à un angle en radian : 2П radian correspond à 360° Exercice n° 23 et 25 p 45 et 46 Matériel : Disque monté sur moteur Pastilles colorées