Radon

permanents liés aux COV et formaldéhyde risques permanents liés aux fibres et particules risques permanents liés aux produits toxiques risques permanents liés aux biocontaminants risques permanents dus à la pollution radioactive et électromagnétique (radon, radioactivité dans les matériaux, transfos, lignes HT...) risques liés à la qualité de l’eau distribuée risques accidentels liés aux biocontaminants (legionelles…) risques accidentels liés aux émissions de gaz toxiques (incendie, équipements) émission

seulement si g.f est µ intégrable. Définition 1.1.16 On dit que µ mesure sur (Ω, A) est σ-finie lorsqu’il existe une famille (Ai )i∈I , avec I dénombrable, d’ensembles de A telle que Ai = Ω et µ(Ai ) < +∞ pour tout i ∈ I. Théorème 1.1.7 (Théorème de Radon-Nikodym) On suppose que µ et ν sont deux mesures σ-finies sur (Ω, A) telles que µ domine ν. Alors il existe une fonction f définie sur (Ω, A) mesurable et positive, appelée densité de ν par rapport à µ, telle que pour tout A ∈ A, ν(A) = f dµ. A Théorème

Mesurabilit´e et variables al´eatoires . . . . . . . 3.1.2 Classe monotone . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Ind´ependance et esp´erance conditionnelle . . . 3.2 Projection dans un Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Th´eor`eme de Radon Nikodym . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Esp´erance conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Un th´eor`eme de Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Proof of existence and unicity – Existence Using linearity, we need only consider X ≥ 0. Define a measure Q on F by Q(A) = E[X1A ] for A ∈ F. This is trivially absolutely continuous with respect to P|F , the restriction of P to F. Let E[X|F] be the Radon-Nikodym derivative of Q with respect to P|F . The RadonNikodym derivative is F-measurable by construction and so provides the desired random variable. – Unicity : If Y1 , Y2 are two F-measurable random variables with E[Y1 1A ] = E[Y2 1A ] for all A

fioul, charbon, bois) est un gaz toxique inodore qui provoque des intoxications ou la mort par asphyxie au-delà de certaines concentrations ; • certains risques sont liés à la localisation de la construction et à la pollution des sols, par exemple le radon, gaz naturel radioactif cancérigène produit surtout par certains sols granitiques, et qui peut diffuser et s'accumuler à l'intérieur des bâtiments. Autres nuisances pouvant affecter la santé des occupants : • La qualité de l’éclairage naturel et l’exposition

centre scientifique et technique de la construction Le CSTC travaille surtout sur les déchets de la construction et leur recyclage (notamment dans les granulats). Il traite aussi les paramètres physiques des bâtiments et quelques problèmes connexes (radon, amiante, légionellose). Il travaille depuis plusieurs années sur les technologies d’utilisation rationnelle de l’énergie, mais rencontre peu de succès dans leur diffusion auprès des entreprises de construction. Pour sensibiliser les entrepreneurs

valeurs positives ou nulles sur (Ω, A) telle que : ∀A ∈ A Q(A) = Z(ω)dP(ω), A Z est appelée densité de Q par rapport à P et parfois notée dQ . dP L’équivalence à démontrer est évidente dans un sens, la réciproque est une version du théorème de Radon-Nikodym (cf. par exemple [DCD82], tome 1). Les probabilités P et Q sont dites équivalentes si chacune d’elles est absolument continue par rapport à l’autre. Noter que si Q est absolument continue par rapport à P, de densité Z, alors P et Q sont équivalentes

= log(St )) est un mouvement brownien. 7.4 Quelques rappels sur les changements de probabilité Rappelons que qu’une probabilité Q est absolument continue par rapport à P, noté Q si pour tout A ∈ A, si P(A) = 0 alors Q(A) = 0. P Le théorème de Radon Nikodyn dit que si Q est absolument continue par rapport à P, alors il existe une variable aléatoire Z à valeurs positives ou nulles telle que pour tout A ∈ A, Q(A) = Z(ω)dP(A), A on parle alors de densité de Q par rapport à P, notée dQ/dP. On parlera

rayonnements ionisants ; • l’optimisation des expositions à ces rayonnements au niveau le plus faible possible ; • la limitation des doses d’exposition individuelle à ces rayonnements. • Les sources de rayonnements ionisants Naturelle Artificielle Gaz radon Rayonn ements terrestr es Rayonnements cosmiques Industrielle Médicale Recherche Figure 19.1 • Les unités de mesures Zone inter dite Zone rouge DeD > 100mSv/h Zone orange 2mSv/h ≥ DeD < 100 mSv/h Zone jaune 25 µSv/h ≥ DeD ≥ 2000 µ Sv/h

At 126,90 I 10,45 2,5 [Kr] 5s 2 4d10 5p5 –1 +1 +3 +5 +7 53 79,90 11,81 2,8 [Ar] 4s 2 3d10 4p5 –1 +1 +5 +7 Brome 35 35,45 Chlore Cl 12,96 3,0 [Ne] 3s 2 3p5 –1 +1 +3 +5 +7 17 17,42 4,0 1s 2 2s 2 2p 5 –1 19,00 Fluor F Kr 118 [222] Radon Rn 86 131,29 Xénon 12,12 2,6 [Kr] 5s 2 4d10 5p6 0 Xe 54 83,80 13,99 3,0 [Ar] 4s 2 3d10 4p6 0 Krypton 36 39,95 Argon Ar 15,75 — [Ne] 3s 2 3p6 0 18 20,18 Néon 21,56 — 1s 2 2s 2 2p 6 0 Ne 10 Er 6,50 1,3 [Rn] 7s2 5f 12 +3 [257]