Raisonnement par récurrence

dernier, l’homme ne peut rien sans le concours de la grâce divine. Aux yeux de l’humanisme érasmien, optimiste sur la nature humaine, l’homme a été doté par Dieu du libre arbitre, faculté de se déterminer librement pour le bien ou pour le mal d’où la récurrence du terme « choisir ». Le péché originel n’est pas rejeté, mais il est interprété autrement. C’est parce que l’homme hérite du péché originel qu’il est faillible et ne veut ni ne choisit donc à chaque fois le bien. La démarche du passage est cumulative

l’action entraine l’amusement du lecteur. En effet, le garde que l’Ingénu a rencontré alors qu’il souhaitait s’entretenir avec le roi, par un raisonnement strict tournant vers l’absurde, descend dans la hiérarchie et empile les intermédiaires (il faut parler au premier commis de Mr Alexandre, premier commis de Mgr de Louvois représentant Sa Majesté ; on note la récurrence de l’expression « C’est comme si vous parliez à… » Ainsi que l’ironique « Il est encore plus difficile de parler à monseigneur de Louvois

Nathan 2012 – Transmath Term. S CHAPITRE 1 Les nombres étant tous strictement positifs, a 1 1 2 2 2 a < b < ⇔ < < ⇔ a < < et ainsi : 2 b a a b a 2 2 ∈ a ; . b a 2 2 2 De la même manière, a > ⇔ ∈  ; a . a b a c) Le raisonnement fait en a) nous permet d’affirmer 2 que 12 appartient à l’intervalle ouvert d’extrémités b et . b Comme d’après b) cet intervalle est contenu (strictement) 2 dans l’intervalle ouvert d’extrémités a et , on obtient bien a un encadrement

(x)=†(ax+b) Þ a/2†(ax+b) ?(x)=(ax+b)^n Þ na(ax+b)^(n-1) ?(x)=ax+b/cx+d Þ (ad-bc)/(cx+d)^2 On peut utiliser un raisonnement par recurrence chaque fois qu'une propriete a demontrer depend d'un entier naturel n, surtout lorsqu'il semble y avoir un lien simple entre ce qui se passe au rang n et ce qui se passe au rang n ‰ 1. Un raisonnement par recurrence se redige en 3 etapes : ™ on commence par enoncer la propriete a demontrer, en precisant pour quels entiers naturels cette propriete

récurrente du type ui f(uj uk), j, k < i ui f(ui-1), - la somme et le produit cumulés de termes consécutifs. Le cadre des suites récurrentes est le point de départ de méthodes systématiques de construction de programmes (N.WIRTH...) basées sur un raisonnement mathématique rigoureux. Nous aurons ici une démarche plus pragmatique mais néanmoins méthodique pour pouvoir résoudre de nombreux problèmes par analogie aux exercices proposés. Cette démarche est tout à fait insuffisante pour atteindre des objectifs

. Remarque importante :   Pour démontrer qu’une suite est majorée par (ou minorée par , on peut :  Étudier algébriquement le signe de (ou ; [;  Si , utiliser le sens de variation de la fonction sur [  Utiliser un raisonnement par récurrence. 2. . . Une suite Une suite croissante a pour minorant décroissante a pour majorant Limite finie d’une suite numérique Définition : Une suite admet pour limite le réel si tout intervalle ouvert contenant à partir d’un

ETUDES DE CAS Références bibliographiques : - COLLERETTE Pierre (1996) – Dictionnaire des méthodes qualitatives en sciences humaines et sociales. Sous la direction de Alex Mucchielli. Armand Collin, Paris - PSIUK Thérèse (2012)- L’apprentissage du raisonnement clinique. Perspectives en éducation et formation, Groupe De Boeck, Bruxelles - MUCCHIELLI (1991) – Les méthodes qualitatives. Presses universitaires de France Les objectifs : L’étudiant devra être capable de : - repérer la construction d’une étude

voit l'absurdité et la cruauté par des exemples concrets. Le conte philosophique correspondait donc tout particulièrement au dessein vulgarisateur et polémique de Voltaire, ainsi qu'à son humour multiforme. 4 : Récurrence ( répétition, retour ) de thèmes dans Candide. Les récurrences et contrastes sont nombreux : exploitation des Indiens du Paraguay par les colonisateurs ( 14 ), qui annonce la déchéance de l'esclave de Surinam ( 19 ). Les préjugés nobiliaires s'expriment en Westphalie ( 1 ),

entier naturel N tel que u N > A (1). - la limite d’une suite décroissante minorée est le plus grand des minorants de la suite. 3°) Mise en garde Ce théorème est un théorème d’existence de limite ; il ne permet pas de la trouver. A Exemple de raisonnement faux : Si u est une suite décroissante et minorée par 0, alors u converge vers 0 (on n’en a aucune certitude). 0 N Or d’après (H1), u est croissante. 3 4 Donc si n N, alors un Déterminons l. u N (2). lim un = l donc lim un +1 = l (évident

1. Un discours qui repose sur une absence de raisonnement- Absence de connecteurs logiques pour articuler son réquisitoire contre Mersault.- - Sa démonstration tourne autour de la répétition abusive de verbes de parole « il disait » (x2) – « ajoutait » - « C’est alors qu’il a parlé »   : absence de démonstration mais étalage abusif de sa subjectivité- Objet du discours est un élément non concret « le procureur s’est mis à parler de mon âme »  Absence de faits concrets qui construisent et justifient