Raisonnement par récurrence

suite est définie • par une relation de récurrence de la forme un+1 = fonction de un , c’est-àdire un terme est connu à partir de celui qui le précède) • et par le terme initial u0. Par exemple prenons la suite (un) donnée par la relation de récurrence un+1 = 2un, et par u0=1/2. On peut alors calculer les termes successifs de proche en proche à partir de u0=1/2 : u1=1, u2=2, u3=4, u4=8, … Notons qu’une suite ainsi définie par sa relation de récurrence et son terme initial est unique. Par contre

substantif grec mathêma, dérivé du verbe manthanein, c'est-à-dire apprendre, signifie : étude, science, et par extension, science mathématique. Ainsi, pouvons-nous définir la logique mathématique, comme le discours ou raisonnement correct des sciences mathématiques. Ce raisonnement correct qui fait l’objet de la qualification des mathématiques comme la science par excellence. Car, la mathématique par l’époque moderne deviendra l’instrument universel de la recherche scientifique. C’est ainsi que l’on

méthodiquement sa démonstration ? Plan détaillé I. Un large spectre de savoir A. Une culture humaniste qui valorise le raisonnement B. Ce socle mythologique permet d’évoquer la société actuelle II. Une logique qui s’exprime à travers des transitions A. L’auteur aborde de nouvelles questions pour articuler sa démonstration B. La récurrence de connecteurs logiques. Rédigé I. Un large spectre de savoir A. Afin de comprendre la soumission de La Femme, Simone de Beauvoir

il voit l'absurdité et la cruauté par des exemples concrets. Le conte philosophique correspondait donc tout particulièrement au dessein vulgarisateur et polémique de Voltaire, ainsi qu'à son humour multiforme. 4-Récurrence ( répétition, retour ) de thèmes dans Candide. Les récurrences et contrastes sont nombreux : exploitation des Indiens du Paraguay par les colonisateurs ( 14 ), qui annonce la déchéance de l'esclave de Surinam ( 19 ). Les préjugés nobiliaires s'expriment en Westphalie ( 1 ), à

réels entre eux, la récurrence sur . Idée intuitive : créer une notation pour indiquer pour x un réel quelconque, et n un entier naturel non nul, qu'on a multiplié x, n fois par lui-même (on comprend bien que multiplier un nombre 0 fois par lui-même n’a pas de sens (1 fois pourrait être discutable, mais en disant « le produit de n facteurs égaux à x », la réserve n’as plus de raison d’être)). Définition mathématique (1) : on note le nombre défini par la relation de récurrence suivante : On

Principe du raisonnement par récurrence…    On cherche à faire quelque chose, comme par exemple, compter le nombre d’éléments strictement positifs  dans un vecteur d’entiers V[1..n].    Une réflexion préalable nous amène à penser qu’il va falloir parcourir tout le vecteur en mémorisant, au fur et  à mesure de la lecture, le nombre d’entiers positifs que l’on y trouve dans une variable nb.  Donc… une itération (boucle) serait bienvenue !!!    On commence par un petit dessin pour savoir où on met les pieds… 

consistaient en rien à une preuve. Ainsi des livres mathématiques de près de 500 pages pouvaient contenir uniquement du texte. Même pour des ouvrages géométriques. L’un des principaux arguments était qu’un dessin ne peut être quelconque et ainsi fausse le raisonnement et le résultat attendu. Mais il s’avère qu’une représentation graphique permet de faciliter la compréhension et l’assimilation des notions notamment chez les jeunes. C’est pourquoi, aux Etats-Unis, un jeu étrange s’est développé, les démonstrations

2010, Exercice 4 Partie A 1 On considère la fonction g définie sur [1 ; +∞[ par : g(x) = ln(2x) + 1 − x. a) Cette question demande le développement d’une certaine démarche comportant plusieurs étapes. La clarté du plan d’étude, la rigueur des raisonnements ainsi que la qualité de la rédaction seront prises en compte dans la notation. Démontrer que l’équation g(x) = 0 admet sur [1 ; +∞[ une unique solution notée α. b) Démontrer que ln(2α) + 1 = α. 2 Soit la suite (u n ) définie par u 0 = 1 et pour

de Pascal, puisque des mathématiciens chinois et arabes l'ont fait bien avant lui, on lui doit l'étude la plus systématique. Et c'est à l'occasion du Traité sur le triangle arithmétique qu'il énonce pour la première fois le principe du raisonnement par récurrence. Blaise Pascal est également, avec Pierre Fermat, le fondateur du calcul des probabilités. Une correspondance suivie s'établit entre les deux hommes autour de la résolution de problèmes comme celui posé par un joueur, le Chevalier de

. . . . . . . . . . . . . 10 Équation du second degré à coefficients réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 II I II Le raisonnement par récurrence Principe du raisonnement par récurrence Des exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .