Raisonnement par récurrence

pensée même. Ceci explique la parodie de la Logique, représentée par le personnage grotesque du Logicien qui initie le Vieux Monsieur aux lois du syllogisme et profère sentencieusement inepties et aberrations. En outre, ce pouvoir subversif des raisonnements ressort des propos de Jean et de Dudard, alors que ce dernier, formé à l'université, image du "clerc" réfléchi, apparaît plus solide et crédible (au dernier acte) que le Logicien... De fait, à travers Dudard, Ionesco stigmatise le pouvoir des intellectuels

6. a) Suites numériques Raisonnement par récurrence Principe général : Pour montrer qu’une propriété dépendant d’un entier n est vraie pour tout n n0 : • on vérifie que la propriété est vraie au rang n0 . • on suppose la propriété vraie au rang p (en traduisant ce que cela signifie) et on montre qu’alors la propriété est vraie au rang p + 1. • on conclut en disant que la propriété est donc vraie pour tout n n0 . Exemple : √ Montrons par récurrence que la suite (Un ) définie par U0

le premier illustre ses propos (" Je me sens léger ") d'un mime ridicule, signalé par les didascalies. Arrivent alors le Vieux Monsieur et le Logicien. Leur conversation se déroule, imbriquée dans celle des deux premiers locuteurs. En effet, le raisonnement concernant le fonctionnement du syllogisme, qui intéresse le Vieux Monsieur et le Logicien (l. 22 à 28), se trouve entrecoupé (l. 26) d'une constatation désabusée de Bérenger concernant la difficulté à vivre. Ensuite (l. 29 à 44), l'échange entre

ont le même coefficient directeur. Pour que f soit dérivable sur I il faut que la courbe C admette en chacun de ses points une tangente qui n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées. Les suites : Suite arithmétique de raison r : (relation par récurrence) : un+1 = un + r (formule explicite) : un = u0 + n*r (relation entre deux termes (n et pentier)) : un = up + (n-p)*r limites : lim un = +∞ si r>0 et = -∞ si r1 ; = 0 si -1 suite monotone Comportement global d’une suite : -technique fonctionnelle :

voit l'absurdité et la cruauté par des exemples concrets. Le conte philosophique correspondait donc tout particulièrement au dessein vulgarisateur et polémique de Voltaire, ainsi qu'à son humour multiforme. 4 : Récurrence ( répétition, retour ) de thèmes dans Candide. Les récurrences et contrastes sont nombreux : exploitation des Indiens du Paraguay par les colonisateurs ( 14 ), qui annonce la déchéance de l'esclave de Surinam ( 19 ). Les préjugés nobiliaires s'expriment en Westphalie ( 1 ),

suivant un ensemble de règles. Deuxièmement, la démonstration est de nature discursive, c’est-à-dire qu’elle s’exprime dans des discours ou des énoncés. Troisièmement, elle engage un raisonnement tant de la part de celui qui fournit la démonstration que de celui qui la reconnaît comme valide, c’est grâce à ce raisonnement que la démonstration peut prétendre « montrer » la vérité. Que faut-il exiger d’une démonstration pour qu’elle soit recevable ? Il existe plusieurs types de démonstrations. C’est pour

un exemple de syllogisme ", soucieux d'illustrer concrètement le processus logique. Son discours est émaillé de charnières articulant les différentes étapes d'un raisonnement (" voici donc ", " donc ", " mais ", " à condition "). Enfin, il procède par affirmations, à l'aide de phrases brèves, de définitions comme en témoigne la récurrence de l'auxiliaire " être ". Ces certitudes reposent sur le fonctionnement même du syllogisme, exposé par deux fois (l. 22-23 et 45-46). A partir de deux constatations

idées par le style et le phrasé = l'élocution. b) Les types d'arguments ou façons de raisonner: argument d'autorité (historique, scientifique, anecdotique), argument a fortiori (à plus forte raison), argument ab absurdo (raisonnement par l'absurde), argument a contrario (raisonnement contradictoire): ex. mieux vaut en rire qu'en pleurer, argument ad populum: où l'on tente seulement d'émouvoir le bon public. argument ad hominem, argument ad ignorantiam : "vous dites que j'ai tué la duchesse, eh bien

Raisonnements divins Springer Paris Berlin Heidelberg New York Hong Kong Londres Milan Tokyo Martin Aigner Günter M. Ziegler Raisonnements divins Quelques démonstrations mathématiques particulièrement élégantes Traduit de l’anglais par Nicolas Puech Illustrations de Karl H. Hofmann Deuxième édition Martin Aigner Freie Universität Berlin Institut für Mathematik II (WEZ) Animallee 3 14195 Berlin, Germany e-mail : aigner@math.fu-berlin.de Günter M. Ziegler Technische Universität

de l'une implique la fausseté de l'autre et réciproquement. 5) Qu'est ce qu'un raisonnement par l'absurde ? C'est établier la vérité d'une proposition à partir de la fausseté de sa contradictoire. 6) A quelle condition une induction est-elle légitime ? Induire : passer d'une proposition particulière à une proposition universelle subalterne. Pour qu'elle soit légitime, elle doit procéder par récurrence en examinant tous les cas particuliers possibles. 7) Qu'est ce qu'une pétition