Raisonnement par récurrence

d’exemples ont une valeur d’argument - Thèse à la fin. Dans la construction du texte, tout va dans le sens d’aboutir à la thèse. - Eclaté en différentes parties (paragraphes) sans transitions, chacun porte sur un thème/idée. → // dictionnaire - récurrence du mot « torture », « question » - 1§ : comparaison entre la Rome antique et la société contemporaine de Voltaire → rien n’a changé (sensé changer, être en pleine clairvoyance) - 2§ : scène d’intimité, scène domestique. Plaisir/torture. Côté

..............5 1. Analyse de tests..............................................................................................6 A. Premier test : à propos du PGCD....................................................... 6 B. Second test : raisonnements en arithmétique .................................. 13 2. Erreurs classiques.........................................................................................15 A. Erreurs liées à un problème de langage.................................

être admise et utilisée pour les suivantes. Exercice 1 (3 points) Dans chacun des cas, étudier la limite de la suite proposée : an = 5n3 + 2n - 4 n3 + n 2 + 1 2sin n + 3 n +1 5n - 2n 5n + 2n bn = cn = Exercice 2 (2 points) Démontrer par récurrence que, pour tout n Î *, on a : å æ n ö k = ç k÷ ç ÷ è k =1 ø k =1 n 3 å 2 Rappel : åk = k =1 n n ( n + 1) 2 Ou, si vous préférez : 13 + 23 + 33 + ... + n3 = (1 + 2 + 3 + ... + n)2 Exercice 3 (4 points) On considère

8 9 BASES DE LOGIQUE ET THÉORIE DES ENSEMBLES Opérations logiques  Ensembles et parties d’un ensemble ; quantificateurs  Apprendre à raisonner par l’absurde  Raisonner par contraposition  Compter, calculer, ordonner, raisonner par récurrence  Notion de fonction  10 OPÉRATIONS LOGIQUES Objets, assertions, relations  Vrai et Faux  Quelques opérations entre assertions  Règles de logique  11 Objets, assertions, relations Les nombres (ℕ, ℤ, ��, ℚ, ℝ, ℂ, …) 12

parabole Page 1 £ £ £ £ D = {M(x, y) ∈ P tels que 0   ¡  ¢ ƒ(x) = x 2 ƒ(x)} x 1 et 0 y Cƒ 1 x Figure 1 Figure 2 Découpe du segment [0 ; 1] en 5 tranches x G. COSTANTINI 1. À l'aide d'un raisonnement géométrique élémentaire, expliquer pourquoi l'aire A du domaine D vérifie : 2. À l'aide de la figure 2, démontrer que : 3. On se propose maintenant de découper le segment [0 ; 1] en n tranches d'égales longueurs puis d'étudier ce qui se passe

les perso sont quasiment déjà exécutés => le sultan est déjà au courant que le sérail est en train de se soulever. Toute l’intrigue va buter sur l’amour réciproque de Bajazet et Atalide. Le raisonnement d’Acomat est celui d’un stratège politique qui imagine que tous pensent en termes de raisonnements politiques. Le moteur de l’intrigue devient passionnel. Bajazet dépend de Roxane qui dépend d’Amurat. Le système de cette tragédie de l’amour est que Bajazet est poursuivi par 2 femmes amoureuses

de raisonner en terme de situation permet à mon avis, comme on va le voir, de mieux expliciter et de mieux contrôler la construction d’un algorithme. Il faut ajouter que la manière de procéder présente une forte analogie avec le raisonnement par récurrence, raisonnement avec lequel l’étudiant est en principe familiarisé depuis le lycée. Pour terminer cette introduction, on peut ajouter que cette façon de procéder peut aussi s’avérer utile, dans le cas où un algorithme est connu, pour se convaincre

issues des domaines de l’économie et de la gestion. Objectif général Outre l’apport de nouvelles connaissances, le programme vise le développement des compétences suivantes :  mettre en œuvre une recherche de façon autonome ;  mener des raisonnements ;  avoir une attitude critique vis-à-vis des résultats attendus ;  communiquer à l’écrit et à l’oral. Mise en œuvre du programme Le programme s’en tient à un cadre et à un vocabulaire théorique modestes, mais suffisamment efficaces pour l’étude

parcours argumentatif de Don Juan depuis la thèse refusée jusqu’à la thèse proposée en passant par la réfutation et l’argumentation. La thèse refusée est qu’il être fidèle une fois lié par le mariage. Il la réfute directement en recourant à un raisonnement par l’absurde souligné par un rythme ternaire : « Tu veux qu’on se lie à demeurer au premier objet qui nous prend, qu’on renonce au monde pour lui, et qu’on n’ait plus d’yeux pour personne ? ». Il a également recours à l’antiphrase ironique suivie

L’algorithme de la racine carrée 15 2-18 : Limite d’une suite - QCM 5 6-42 : Récurrence sur deux termes 15 2-19 : Limite d’une suite - 1 5 6-43 : Coccinelles 15 2-20 : Limite d’une suite - 2 5 6-44 : Les lettres de Gaston (c) 17 2. Convergence 3. Récurrence 9 6. Suites récurrentes 11 6 6-45 : Suite récurrente 20 3-21 : Raisonnement par récurrence (c) 6 6-46 : Le nombre d’or 20 3-22 : Un exemple « amusant » 7 3-23 :