Raisonnement par récurrence

CONCOURS D’ADMISSION A L’ESM DE SAINT-CYR EN 1993 MATHÉMATIQUES I Options M, P, T, TA Durée : 4 heures Calculatrice interdite Dans l’appréciation des copies, il sera tenu compte de la rigueur des raisonnements, de la précision de la rédaction, ainsi que de la présentation. Le candidat pourra, à condition de l’indiquer clairement, admettre un résultat afin de traiter les questions suivantes. Les copies mal rédigées ou mal présentées le sont au risques et périls du candidat. La formule

comparaison entre démocratie et souveraineté en rendant la démocratie non pensable en son concept, même si elle est considérée légitime ; et du coup, la rendre impossible dans l’histoire2. Rousseau effectue à travers cette comparaison un raisonnement par récurrence pour démontrer le statut de la démocratie en souveraineté. Du contrat social aux révolutions anticolonialistes. Le discours rousseauiste charrie en effet un certain nombre de valeurs aussi fondamentales dans les débats politiques du 21eme et

N ≡ 100a2 + 10a1 + a0 (mod 8) donc N est multiple de 8 si et seulement si le nombre a2 a1a0 formé de ces trois derniers chiffres est multiple de 8, ce qui est un critère plus simple à retenir. • Par 6 : 10 ≡ 4 (mod 6), 100 ≡ 4 (mod 6) et par une récurrence immédiate, 10k ≡ 4 (mod 6) pour tout k у 1. Donc N ≡ 4(an + … + a1) + a0 (mod 6). Donc N est multiple de 8 si et seulement si 4(an + … + a1) + a0 est multiple de 8. • Par 4 : 10 ≡ 2 (mod 4), 100 ≡ 0 (mod 4) d’où 10k ≡ 0 (mod 4) pour tout k у 2.

Série : S Durée : 4 heures Coef. : 7 ou 9 OBLIGATOIRE et SPECIALITE L'utilisation d’une calculatrice est autorisée Le candidat doit traiter les DEUX exercices et le problème. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. Le formulaire officiel de mathématiques, prévu par l'arrêté du 27 mars 1991, et deux feuilles de papier millimétré sont joints au sujet. Dès que le sujet vous est remis assurez-vous

(Descartes). L'intuition mystique celle du croyant qui communique avec le divain ( révélations) L'intuition féminine. Le raisonnement quand a lui est un processus plus complexe qui passe par l'intermédiaire d'un discours et d'un concept. Dès l'antiquité Aristote se demandait qu'est-ce qui permet à l'homme de raisonner avec rigueur. Qu'est-ce qui garantit ce raisonnement. Aristote mais en relief trois grands principes fondateurs de l'activité de la raison. Le principe d'identité, de non contradiction

même d'un morceau sur l'autre (l'extrait caisses claires qui claquent est récurrent dans plusieurs titres, et des extraits d'albums précédents sont souvent intégrés par montage dans de nouveaux morceaux). Cette agressivités est également verbale (récurrence des injures adressées aussi bien a l'auditeur qu'a des personnages fictifs ou réels). Le résultat final est souvent bien peu agréable a écouter, sa lecture n’ébahit pas par la finesse des textes, et on parle plus facilement de cris que de chant

troubles attentionnels avec souvent impulsivité mais aussi des troubles de la mémoire a court terme et spatiale. On rencontre aussi des troubles du langage sur dans tout son ensemble (expressifs, compréhensifs) et des troubles frontaux : exemple : de raisonnement, de stratégies… Trouble du comportement tels que : Diminution des compétences sociales Troubles des conduites Difficultés de contrôle des émotions Chez l’adolescent : tendances a s’engager dans des comportements délinquants,exemple : fugues

b ∈ [0, T ]. Pour fixer les idées, supposons a b. On a b ∈ [a, T ] ⊂ [a, a + T ]. Si b ∈ [a, a + T /2] alors f (a), f (b) ∈ f ([a, a + T /2]) et donc pour x = a Imf = f ([x, x + T /2]) Si b ∈ [a + T /2, a + T ] alors x = a + T /2 convient. Le raisonnement dans le cas b a est analogue. Exercice 36 : [énoncé] Si la fonction f est constante, l’affaire est entendue. Si f n’est pas constante elle admet un minimum ou un maximum global dans ]a, b[. Quitte à considérer −f , on peut supposer qu’il s’agit

θ+θ 2 en + e−i + e−i θ−θ 2 θ+θ 2 θ−θ 2 θ+θ 2 cos = cos cos . On obtient bien un nombre réel, de module θ−θ 2 θ+θ 2 cos . Exercice 5 - - L1/Math Sup On peut faire un raisonnement algébrique, en posant z = x+iy et en calculant effectivement les deux modules. Voici un raisonnement plus géométrique. Soit A le point d’affixe i, B le point d’affixe −i, et M le point d’affixe z. Alors |z − i| est la longueur AM , |z + i| est la longueur BM , et la condition recherchée est AM = BM

professeur réputé pour ses travaux en économie internationale, tente de répondre en livrant son interprétation à rebours des préjugés et des explications simplistes. Nul exposé purement théorique, nul jargon abscons ne vient ici obscurcir le raisonnement et seules des notions fondamentales d'économie sont nécessaires pour comprendre ces analyses fines et détaillées. Les exemples concrets et l'humour accompagnent les développements les plus sérieux par le biais de paraboles amusantes, voire insolites