Raisonnement par récurrence

de la fonction « cube ». Ce graphique devra être remis avec le devoir. a) Tracer la droite d’équation y = −125 puis déterminer graphiquement le nombre de solutions de l’équation 0, 008 x 3 + 1 = 0 . b) Résoudre cette équation en appuyant le raisonnement sur le graphique. ᕢ A l’aide d’une calculatrice ou d’un traceur, résoudre de manière analogue l’équation 216 x 3 − 1 = 0. Exercice 2 (4 points) 3 − 2. x ᕡ Représenter la fonction f dans un repère (unités = 1 cm). On considère la fonction

pour tout entier naturel n, un+1 = (un + 1)5 − 1. 1. a. Démontrer que u0 est divisible par 5. b. Démontrer, en utilisant la formule du binôme de Newton, que pour tout entier naturel n : 4 3 2 un1 = un un + 5 un + 2un + 2un + 1 c. Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, un est divisible par 5n+1 . 2. b. Démontrer alors que 2 0098 001 ≡ 2 009 (625). a. Vérifier que u3 = 2 009250 − 1 puis en déduire que 2 009250 ≡ 1 (625). Partie C 1. En utilisant le théorème de Gauss et les résultats

| |Convaincre |Persuader | |Provoquer l’adhésion d’autrui en usant d’un raisonnement, donc en |Provoquer l’adhésion d’autrui à une idée en faisant naître des sentiments, donc en | |s’adressant à sa capacité de raisonner, à sa part rationnelle. |s’adressant à sa part affective.

solution approchée y ane par morceaux comme suit. Soit yn = y(tn ). On confond la solution avec sa tangente au point (tn , yn ) : y(t) = yn + (t − tn )f (tn , yn ), t ∈ [tn , tn+1 ). Partant de la donnée initiale y0 , on calcule donc les yn par récurrence en posant pour 0 ≤ n ≤ N − 1: yn+1 = yn + hn f (tn , yn ) tn+1 = tn + hn La solution approchée y s'obtient graphiquement en traçant les segments joignant les points (tn , yn ) et (tn+1 , yn+1 ). On construit de même une solution approchée sur [t0

la quête d’une intelligibilité étrange et insoupçonnée. LE MONDE SOUS BÉNÉFICE D’INVENTAIRE L’écrivain recourt fréquemment aux images, dont il connaît le pouvoir de persuasion sur une nature humaine blessée, incapable de soutenir longtemps un raisonnement trop abstrait. Concession faite à la faiblesse humaine, l’image est une adaptation du discours. Elle vient heureusement interrompre la continuité discursive, celle-ci fût-elle la plus savante qui soit. L’éloquence continue ennuie. Les princes

sociétés évoluées. L’ambition de Ratzel est de faire de la géographie une science nomothétique à l’instar des sciences de la nature (à l’opposé des français qui plaident pour un exceptionnalisme). Ratzel cherche donc à trouver des régularités, des récurrences à partir de l’analyse des Etats. Or il élabore des chaînes causales simples ou une cause produit un effet. On parle alors de vision déterministe En + : Le déterminisme spatial c’est notamment celui de l’étendue qui a été défendue par Ratzel dans

GRAPHES 1. Pourquoi les graphes ? : a) Pourquoi les graphes ? : Définition Les graphes sont des outils irremplaçables pour modéliser et résoudre de nombreux problèmes concrets. En effet, ils permettent, d'une part de guider l'intuition lors d'un raisonnement, d'autre part de se rattacher aux résultats connus de la théorie des graphes. Nous les définissons succinctement ci-dessous et illustrons leur intérêt par quelques exemples. Définition Un graphe orienté est un couple G = (X,U ), où X est un

courbe de la fonction « cube ». Ce graphique devra être remis avec le devoir. a) Tracer la droite d’équation y = −125 puis déterminer graphiquement le nombre de solutions de l’équation 0, 008 x 3 + 1 = 0 . b) Résoudre cette équation en appuyant le raisonnement sur le graphique. A l’aide d’une calculatrice ou d’un traceur, résoudre de manière analogue l’équation 216 x 3 − 1 = 0. Exercice 2 (4 points) On considère la fonction f définie sur ] 0 ; + ∞[ par f ( x ) = 3 − 2. x Représenter la fonction f

évaluer (identifier, utiliser, construire un raisonnement argumenté et rendre compte), l’absence de barème et d’items secondaires respectent la liberté pédagogique : à chaque évaluateur de s’adapter aux grilles produites en formation (annexe 1). La brève analyse à présenter dans le dossier n’est pas une analyse introductive composée par l’enseignant mais une analyse écrite rédigée par le candidat : ce travail doit lui permettre de construire son raisonnement, de répondre à une situation donnée en quelques

premier paragraphe. Ecriture parfois même sous forme de notes : « cela ne veut rien dire », « toujours à cause de l’habitude », « C’était vrai ». Phrases réduite parfois à la plus simple construction grammaticale possible : noter par exemple la récurrence du schéma Sujet-Verbe-Complément. Les proposition sont placées de manière extrêmement classiques : « Comme il était occupé, j’ai attendu un peu ». Marque du journal intime, mais également gage de vérité. Pas de réel mise en doute de la véracité