Ratio de Sharpe

mesures traditionnelles de performance6 ont été développées à la fin des années soixante. Il s’agit du ratio de Sharpe (1966) (le ratio d’information pouvant être vu comme une 6 Pour une présentation synthétique des mesures de performance, le lecteur intéressé pourra se reporter aux articles de Aftalion et Poncet (1991) et Gallais -Hamono et Grandin (1999). 3 extension de ce dernier7), du ratio de Treynor (1965) et de l’alpha de Jensen (1968). Ces mesures de performances sont toutes ajustées

variances) suivant une loi normale multivariée (2) Pour chaque échantillon simulé, détermination du portefeuille optimal (3) Evaluation sur l’échantillon initial Un exemple Eu 5,47% 5,76% 9,78% 3,10% 5,28% -6,84% -1,22% 4,65% 7,60% 9,65% ratio de Sharpe 0,56 0,56 0,86 0,55 0,20 0,17 0,42 0,57 0,70 0,85 Er 11,51% 10,29% 14,30% 12,23% 2,80% 6,67% 11,26% 12,73% 14,21% 16,25% volatilité 15,55% 13,47% 13,45% 18,40% 5,18% 12,75% 13,61% 17,23% 22,10% 29,50% equipondéré marché optimal moyenne écart-type

(3) On voir que le MDD peut s’exprimer a l’aide de la volatilit´ et du ratio de Sharpe S = ` e S 2Qp T 2 E[M DD(T )] = σ S 2 : (4) Un indicateur int´ressant est le ratio de CALMAR, mesurant l’esp´rance du P&L par e e unit´ de MDD e µT CALM AR(T ) = (5) E[M DD(T )] Pour un Sharpe suffisamment ´lev´ et une dur´e suffisante, le CALMAR est proche de e e e √ (S T )2 √ CALM AR(T ) ≈ (6) 0.63519 + log(S T ) Pour des Sharpe n´gatifs, le CALMAR peut ˆtre approch´ par e e e √ (S T )2 √ CALM AR(T )

0388 Soit σp = 0,1970 → 19,7% 4/ Le ratio de Sharpe Ce ratio est utilisé pour comparer le rapport Performance/Risque de plusieurs titres ou portefeuilles. Il constitue le rapport entre l'excès de rentabilité du portefeuille ou du titre par rapport au taux sans risque et le risque total du portefeuille ou du titre. Ratio de Sharpe = (Rentabilité du portefeuille - Rentabilité du taux sans risque) / Risque total du portefeuille(=σp) Plus le ratio est élevé, plus le titre ou portefeuille

d'actif sans risque (Tobin 1958) 3- L'équilibre du marché (le MEDAF) 3.1- Hypothèses (Sharpe, Treynor, Lintner, Mossin) 3.2- Portefeuille de marché et « droite de marché » 3.3- Évaluation des actifs et « droite caractéristique » d'un actif 3.4- Risque systématique et risque spécifique 3.5- Élimination du risque spécifique par diversification 3.6- Implications du MEDAF 4- L'utilité du MEDAF 4.1- Mesures de performance (Sharpe 1966, Treynor 1965, Jensen 1968) 4.2- Actualisation J-B Desquilbet 2 Université

Gestion de portefeuille et analyse du risque Introduction Théorie moderne du portefeuille Le CAPM La méthode APT Finance comportementale Le ratio de Sharpe Le ratio de Treynor L'alpha de Jensen La volatilité et l'écart-type La covariance et la variance La corrélation Le Beta La VAR (value at risk) Gestion active et passive Gestion traditionnelle et alternative Exemples de gestion traditionnelle Stratégies de gestion alternative La formule de kelly Les différents aspects de

quantifier la relation entre le risque et la rentabilité? Intuition: pour plus de profit, il faut prendre plus de risque CAPM (Capital Asset Pricing Model) Propose une solution simple et pratique au problème posé Modèle développé dans les années 60 par Sharpe, Lintner et Mossin Page 15 CAPM (2) Les hypothèses Le temps est concentré entre deux instants. Les mêmes actifs financiers sont à la disposition de tous les investisseurs et il y a un actif sans risque Tous les investisseurs utilisent le

Méthodologies et Glossaire Méthodologies et Glossaire Caractéristiques Précisions Calculs de performance 1.Performance 2.Performance relative Indicateurs de risque 1.Volatilité 2.Tracking error 3.Ratio d'information 4.Bêta 5.Alpha 6.Ratio de Sharpe 7.Sensibilité Indicateurs de Performance 8.Gain maximal 9.Perte maximale 10.Délai de recouvrement 11.Nombre de mois gagnants 12.Mois positifs 13.Mois négatifs 14.Meilleur mois 15.Moins bon mois Mesure et Analyse de la

de 0,07%, pour une volatilité journalière de 0,69%. Suite au calcul du ratio de Sharpe correspondant à notre portefeuille, nous obtenons un Sharpe sur la période d’environ 0,43. Nous savons que celui-ci mesure l'écart de rentabilité du portefeuille par rapport au taux de rendement d’un placement sans risque (nous avons ici choisi un taux sans risque annuel de 1%), divisé par la volatilité du portefeuille. Notre ratio de Sharpe est compris entre 0 et 1 ce qui signifie que le risque pris est trop élevé

alors que celles a béta élevé ont eu les rendements les plus faibles - en contradiction complète avec le modèle.Modèle d ’évaluation des actifs financiers (MEDAF) ou Capital asset pricing model (CAPM) * Développé essentiellement par William F. Sharpe en 1964 (Prix Nobel d ’économie en 1990), mais aussi Lintner et Mossin. * Modèle qui « explique » les taux de rentabilité des différents actifs, en fonction de leur risque. * Utilisé pour à évaluer les stratégies d ’investissement sur les marchés