Rayon gamma

distribution de probabilité suivant la loi F Renvoie, pour une probabilité unilatérale donnée, la valeur d'une variable aléatoire suivant une loi du Khi deux Renvoie le curtosis d'une série de données Renvoie le logarithme népérien de la fonction Gamma, G(x) Renvoie les paramètres d'une tendance exponentielle Renvoie la probabilité d'une variable aléatoire continue suivant une loi de probabilité Bêta Renvoie la probabilité de distribution binomiale individuelle d'u n terme Renvoie la distribution

variance minimale La classe exponentielle de lois Exemples Loi Gamma: Gamma(α, β) : −x 1 f (x) = β α Γ(α) x α−1 e β I(0,∞) (x), Fouad Marri, fmarri@insea.ac.ma INFÉRENCE STATISTIQUE 107 / 135 Chap. 1. Statistiques d’ordres Chap. 2. Estimation ponctuelle optimale Méthodes d’estimation Réduction de la variance Estimateur sans biais à variance minimale La classe exponentielle de lois Exemples Loi Gamma: Gamma(α, β) : −x 1 f (x) = β α Γ(α) x α−1 e β I(0,∞) (x), Fouad Marri

. . . . . . . . . . . . 11.4.2 Loi g´om´trique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 11.4.3 Loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.4 Loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.5 Loi gamma et loi du chi-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.6 Loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.7 Lois de Student et de Fisher-Snedecor . . . . . . . . . . . 12 Annexe B : Lois de probabilit´ usuelles e 12.1 Caract´ristiques

n 1 xi > ln(k) | H0 = α ⇔ P −n ln(µM V ) − n + ln(µ0 ) + µ0 i=1 n ⇔P xi > µ0 (ln(k) + n ln(µM V ) + n − ln(µ0 )) | H0 = α i=1 n Or on sait que xi suit une loi Gamma Γ 500, i=1 1 . µ0 Ainsi on a µ0 (ln(k) + n ln(µM V ) + n − ln(µ0 )) = Z1−α . Avec Z1−α le quantile d’ordre 1-α de la loi Gamma 1 Γ 500, . µ0 1 Z0.995 − 500 ln(Xn ) − 500 + 500 ln(10) Par cons´quent on a k = exp 10 e . Avec R, on calcule k et on obtient la r´gion de rejet : e {λ(x) > 5135080} V´rifions

I.LE TROU NOIR 1) Définition : Les lois de l’attraction universelle s’appliquent non seulement à la matière mais aussi à la lumière. Ainsi, la masse de tout astre (ex: le Soleil ou la Terre ) serait amenée à dévier les rayons lumineux qui s’en approchent et passent près. Dès lors, la lumière ne se propage plus en ligne droite. En conséquence : il pourrait exister des objets cosmologiques(ou astres) très compacts que rien ( pas même la lumière) ne parvient à s’échapper de leur intense force de

radiothérapie III- Les effets sur le corps IV- Conclusion Introduction a) Historique 1895 –> découvertes des rayons X par le physicien allemand Röntgen. Juillet 1896 -> Première application médicale des rayons X en radiothérapie. Premières applications -> on voit la capacité des rayons à traverser le corps tout en étant plus ou moins freinés selon les tissus traversés. Dans un premier temps les rayons X sont utilisés pour la radioscopie et la radiographie pour les diagnostics médicaux. Dans un deuxième

Exemples : 11 M1 ISD Statistique Bayésienne • Considérons une loi Pareto de paramètres (α, a). f (x|θ, a) = θaθ 1 (x). xθ+1 [a,+∞[ Supposons a connu, f (x|θ) ∝ θeθ log(a/x) , on pourrait donc prendre une loi a priori de type gamma. • Dans le cas d’une loi binomiale négative de paramètre (n, p), x P (X = x | p ) = Cn+x−1 px (1 − p )n , 0 < p < 1, x ∈ N. On voit clairement qu’une loi naturelle conjuguée sera une loi bêta puisque : P (X = x | p ) ∝ px (1 − p )n .

l'échantillon observé. Pour une matrice: , qui suit une loi 4. Loi Gamma Rappel mathématique: fonction gamma d'Euler et propriétés  , pour     , si est entier Généralités sur la loi gamma  si   Somme de lois gamma. Soient et , 2 variables aléatoires indépendantes suivant respectivement les lois et . Alors la variable aléatoire suit une loi Rapport entre loi normale et loi gamma. Soit une variable aléatoire suivant la loi . Alors la loi

dates. *Les rayonnements électromagnétiques *Production de rayons X *Interaction des rayons X avec la matière *Application à l’imagerie médicale *Conclusion Introduction et définition de la problématique Qu’est-ce qu’un rayon X ? Comment en produire ? Quel mécanisme permet d’obtenir une radiographie ? L'histoire de l'imagerie médicale en quelques dates. 1895 W. Röntgen, physicien allemand, découvre les rayons X. 1896 H. Becquerel, physicien français, découvre que l’uranium

● les ondes radio (avec les micro­ondes) :  ● Les ondes​  infrarouges  ●  le spectre visible  ●  le rondes​  ultraviole​ t​  (qui ont des effet nocif sur la peau (bronzage, coups de  soleil, cancer de la peau) ;  ● les rayons ionisants​  : incluant les rayons Alpha, Bêta, Gamma                  1­Radioactivité     a) Présentation: Qu’est ce que la radioactivité?  http://fr.wikipedia.org/wiki/Radioactivit%C3%A9  http://www.optique­ingenieur.org/fr/cours/OPI_fr_M01_C02/co/Grain__OPI_fr_M01_G0 2__3