Rectangle

droit H G E L I J C D K F P A M Q B ABCDEFGH est un cube de côté 6. On considère un point M du segment [AB] et le point I du segment [AE] tel que AM = EI . On construit à l’intérieur du cube le pavé droit AMQPIJKL tel que AMQP soit un rectangle avec AP = 2 . On pose AM = x , avec x appartenant à l’intervalle [0 ; 6]. 1. Démontrer que le volume V(x) du pavé droit est égal à 2x(6 – x). 2. Par la suite, on admet que la courbe représentative de la fonction V est une portion de la courbe C de

montée d'une pince vient en saisir quelques-uns puis les relâche sans jamais s’arrêter. Ce mécanisme représente d'après moi la mort qui frappe au hasard. LE CIMETIERE Partout au sol, sont jonchés des rectangles de vetements également usagés parfaitement alignés, séparés d'allées. Chaque rectangle est structuré par 4 poteaux en métal dans les coins. Sur ces poteaux il y a des hauts parleurs qui diffusent des battements de cœur ce qui met le visiteur dans une ambiance de peur et qui créé une certaine

⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ MA = ‐2MB↔  MA+2MB =  0   La seconde solution est M2 le barycentre de (A,1)  (B, 2).  ‐2 ⎯⎯→ ⎯⎯→ 2 ⎯⎯→ 2 ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ Pour la construction : AM1 =    AB  = 2AB   et AM2 =  AB =    AB   1‐2 1+2 3 b) Soit M un point solution. AMB est rectangle en B avec AM=2MB. D’après le théorème de Pythagore, on a :  AB2+BM2 = AM2 donc 122+BM2=(2MB)2=4 BM2 donc 3BM2=144 donc BM2=144/3=48  BM étant positif, on obtient: BM= 48=4 3  On a donc deux solutions possibles : les deux points de la droite d situés à une distance de B égale à 4

gabarits pour mesurer des longueurs - CE2 on apprend le millimètre, les instruments pour mesurer - CM1 on reporte les longueurs à l’aide d’un compas, on connait toutes les mesures du système métrique et on convertit, périmètre du carré et du rectangle - CM2 on apprend les formules de longueur d’un cercle / aire

de [AC]. 4°)BH=[pic]=[pic]=[pic]=[pic] BC=[pic]=[pic]=[pic]=[pic]=[pic] HC=[pic]=[pic]=[pic] HC=[pic] HC²=50 BC²=68 et BH²=18 donc BC²=HC²+BH² d’après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle HBC est rectangle en H. 5°)b) ABCD est un parallélogramme donc [pic] or [pic] a pour coordonnées ([pic] soit encore (-5-(-6) ;3-(-4)) Soit (-5+6 ;3+4) donc [pic] (1 ; 7) Or D([pic] et on a donc [pic] ([pic] soit

un ensemble de rectangle ayant : - a) comme longueur sur l’axe des x l’amplitude des modalités - b) des aires proportionnelles aux effectifs de chaque modalité de la variable Exemple : Taille des 60 danseuses du Moulin Rouge Taille | 171 | 172 | 173 | 174 | 175 | 176 | 177 | Effectifs | 9 | 15 | 16 | 10 | 2 | 5 | 3 | Fréquences | 0,15 | 0,25 | 0,27 | 0,17 | 0,03 | 0,08 | 0,05 | C’est la même représentation graphique que le diagramme en barres sauf que les rectangles se touchent. On

losange a bien ses côtés opposés parallèles. c. Lionel tire les deux étiquettes suivantes : Deux côtés égaux seulement Quatre angles droits Lionel est déçu. Expliquer pourquoi. Un quadrilatère qui a quatre angles droits est un rectangle. Or, un rectangle a deux paires de côtés de même longueur donc il est impossible de tracer un quadrilatère qui possède ces deux propriétés. 

dont le périmètre serait égal à la circonférence d’un cercle. Si nous partons du carré de l’homme de Vitruve divisé par une grille de 8×8, on peut construire un cercle de rayon 5 et qui passe par les sommets A et B du carré grâce au fameux triangle rectangle 3,4,5 de Pythagore. Comme on peut le voir, ce cercle n’a rien à voir avec le cercle dessiné par Léonardo, mais c’est déjà une bonne approximation de la quadrature périmétrique du cercle. En effet le périmètre du carré vaut: 4×8 = 32 unités et

la lame sont parall`les aux rayons incidents. D´terminer l’expression e e e de la distance ∆ (en fonction de i) entre un rayon incident et le rayon ´mergent e correspondant. Exercice 8. Prisme ` r´flexion totale, ` d´viation π/2. a e a e Un prisme rectangle en A, re¸oit dans le plan de section principale, un rayon qui c arrive sur AB sous l’incidence i au dessus de la normale. Trouver la condition liant les angles i, B et l’indice n pour qu’il y ait r´flexion totale sur BC. Calculer e la d´viation D

11 Formules d’ Euler : ej + e-j cos( ) = 2 et ej - e-j sin ( ) = 2j Formule de Moivre : ( cos + sin )n = cos(n ) + sin(n ) M MEMENTO MATHÉMATIQUES M5 MATHEMATIQUES 2/2 VOLUMES 1 2 Désignation Cube (1) Parallélépipède rectangle (2) Pyramide (3) Tronc de pyramide (4) Cône (5) Tronc de cône (6) Sphère Secteur sphérique (7) Onglet sphérique (8) Calotte sphérique (9) Segment sphérique (10) Anneau sphérique (11) Tore (12) Ellipsoïde (13) Prisme quadrangulaire (14) Cylindre (15)