Région polaire

cartésiennes : définition, affixe d’un vecteur, interprétation géométrique de l’addition et de la multiplication dans C, condition d’alignement de trois points, affixe d’un barycentre. 2 - Coordonnées polaires : définition, lien avec l’affixe, passage des coordonnées cartésiennes aux z−a polaires. Repère polaire. 3 - Module et argument de z → z−b , condition d’alignement de trois points. Interprétation de z → az +b 4 - Changement de bases, de repères. Écriture matricielle dans le cas de repères orthonormés

delà du cercle polaire artique le soleil est permanent: soleil de minuit. Au delà du cercle polaire antartique il fait toujours nuit : nuit polaire le 22 décembre à 12 heures, les rayons du soleil sont perpendiculaires aux points de 23°27 latitude sud. Le 22 decembre est appelé soltice d'hiver.c'est le jour le plus grand pour l'emysphère sud et le jour le plus court pour l'emysphère nord. Au delà du cercle polaire artique il fait toujours nuit : nuit polaire. Au delà du cercle polaire antartique le

5 points) Pour chaque proposition, indiquer si elle est vraie ou fausse et proposer une démonstration pour la réponse indiquée. – Une réponse non démontrée ne rapporte pas de point. 1. La fonction sinus est paire. 2. Dans un repère polaire (O ; );i)), les points A(5 ; ) et B( 5 ; ) sont confondus. 3. cos( ) = cos ( ) Exercice 2 : Angles (3 points) Sur un cercle trigonométrique de centre O, les points A, B, C et D sont les images respectives des réels 0 ;  ; ; - 0.5pt

In Salah ? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5- Le climat polaire. Quelles sont les ressemblances et les différences entre le climat désertique chaud et le climat polaire ? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

repère ( O, i , j ) et on a alors : M ( t ) x (t ) y (t ) , et on dit alors que « l’arc paramétré est défini en coordonnées r cos θ , et on dit alors que « l’arc paramétré est défini en r sin θ cartésiennes », ou M ( r ,θ ) coordonnées polaires ». L’ensemble des points M obtenus constitue le graphe de γ . En traçant dans le plan la courbe correspondante, on obtient la courbe représentative du graphe de γ . Nous la noterons Γ . Arcs paramétrés en coordonnées cartésiennes Domaine de définition

Chapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d’un solide I Rappels : ➢ Référentiel : Le mouvement d’un corps est décris par rapport à un corps de référence et dépend du choix de ce corps. Ce corps de référence est appelé référentiel. Si ce corps est la terre, on dit que l’on se place dans le référentiel terrestre (pour nous dans la plupart des cas). ➢ Solide : Objet qui ne subit pas de déformation au cours du mouvement étudié. ➢ Mouvement d’un corps et trajectoire : Décrire

2      −x 2 sin x cos x x cos     – x =sin x et sin – x =cos x . 2 2    Et en changeant x en – x , on obtient : cos    x =−sin x et sin  x = cos x 2 2    y= x 1S V-Repérage polaire 1) Coordonnées polaires  j Le plan est muni d'un repère orthonormal direct O; i ,   . À chaque point M distinct de O, on peut associer les couples r ,  où : ● r est la distance OM (on a donc r > 0) ; ●  est une mesure de l'angle   ,   . i OM Réciproquement

nombre complexe . Le plan sur lequel on represente les nombres complexes est appélé plan de la variable complexe. 2.6.2. Forme trigonométrique des nombres complexes Désignons par et les coordonnées polaires du point ; en prenant l’origine des coordonnées pour pôle et les sens positif de l’axe pour axe polaire : On a les relations : 2.7. Elévation d’un nombre complexe à une puissance et extraction de la racine complexe. 2.7.1. Elévation à une puissance (formule de Moivre) = . Pour r =1 ; nous avons

6. Soit un plateau de manège tournant à la vitesse angulaire ω constante. Un observateur assimilé à un point matériel M part du centre O et marche uniformément le long d’un rayon du plateau. Déterminer l’équation de sa trajectoire en coordonnées polaires planes dans le référentiel lié au sol. Exercice 7. dθ . dt Un mobile M (OM = r) se déplace sur la droite Ox’ suivant la loi : r = r0 ( cos ωt + sin ωt ) avec r0 = cte . 1. Déterminer à l’instant t en fonction de r0 et ω , la vitesse relative et

est le pied de la hauteur issue de A, c’est donc le milieu de [ BC ] car ABC est isocèle en A. Donc CH = On en déduit que BC = 2 CH = 2 a sin → → α 2 2. Soit ( 0 ; OI ; OJ ) un repère orthonormé du plan. M est le point de coordonnées polaires 1 ,  π 4 .  a. b. Faire une figure. Préciser les coordonnées cartésiennes de M. xM = 1 x cos π 2 = 4 2 yM = 1 x sin 2− 2 π 2 = 4 2 c. Montrer alors que IM = → → Comme ( 0 ; OI ; OJ ) est un repère orthonormé, alors