Régression linéaire

Table des matières Avant-propos Remerciements xxi xxii Partie I – Analyse numérique 1 Algèbre linéaire et calcul scientifique I II Les sources d’erreurs numériques dans un ordinateur : le calcul en flottant . . . . Des rappels et compléments d’algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.1 II.2 II.3 II.4 II.5 III Déterminant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Valeurs propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Normes

on a donc une crise mondiale, planétaire, ceci est une autre caractéristique des crises biologiques. Doc 3. Modification de l’environnement global au Permo-Trias.(6 pts). Des évènements géologiques majeurs sont à relier à cette crise : *Une régression marine de 250 m en 15MA (donc réduction des plateaux continentaux, donc disparition des espèces qui vivent sur les littoraux, ex : Brachiopodes et Bivalves). Puis une transgression marine de 210m en 10MA due au volcanisme de dorsales. *Un volcanisme

1 Introduction Regressi effectue la régression par deux méthodes 1. par défaut, la méthode des moindres carrés classique et donc sans prise en compte des incertitudes. On suppose que l’incertitude sur l’abscisse est négligeable et que l’incertitude sur l’ordonnée est la même pour tous les points. La technique de détermination des incertitudes sur les paramètres repose sur l’assimilation entre l’écart modèle-données et l’incertitude sur l’ordonnée. 2. si les incertitudes sont définies et que l’utilisateur

erreurs de prévision . . . . . . 1.7.2 Décomposition de l’ erreur de prévision . . . 1.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Enoncés des exercices iv 3 Corrigés des exercices Table des matières 73 II La Programmation Linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

différentielles du premier ordre . . 3.1.2 Solution maximale . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Le problème de Cauchy . . . . . . . . . . . . 3.2 Equations différentielles linéaires du premier ordre . 3.2.1 Equation homogène . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Equation avec second membre . . . . . . . . . 3.3 Equations différentielles linéaires du deuxième ordre 3.3.1 Equation homogène . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Equation avec second membre . . . . . . . . . 3.4 Equations différentielles à variables séparées

applications linéaires et matrices 3.1 Espaces et sous espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Somme et somme directe de plusieurs sous espaces 3.2 Applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Sous espace stable par une application linéaire . . 3.2.3 Polynômes annulateurs d’une application linéaire . 3.3 Matrices d’une application linéaire . . . .

EXERCICE 1: Max Z  2 x1  x2  x3  2 x4  x5 s.c 2 x3  x4  x5  4 (1)  x2  4 x3  2 x4  8 (2) x1  x3  x4  6 (3) x j  0 pour tout j TRANSFORMATION EN UN PROBLEME LINEAIRE A 2 VARIABLES: (1)  x5  2 x3  x4  4 (2)  x2  4 x3  2 x4  8 (3)  x1  6  x3  x4  z  2(6  x3  x4 )  4 x3  2 x4  8  x3  2 x4  2 x3  x4  4  z  12  2 x3  2 x4  4 x3  2 x4  8  x3  2 x4  2 x3  x4  4  z   x3  3x4 D’après les conditions de positivité des variables :

SESSION 2002 E3A Concours ENSAM - ESTP - EUCLIDE - ARCHIMEDE Epreuve de Mathématiques 3 MP Partie 0. Un exemple. 1. On a M = diag(1, 2, . . . , n). Soit alors A = (ai,j )1≤i,j≤n ∈ Mn (C). La matrice AM est la matrice (jai,j )1≤i,j≤n et la matrice MA est la matrice (iai,j )1≤i,j≤n . Par suite, AM = MA ⇔ ∀(i, j) ∈ {1, . . . , n}2 , iai,j = jai,j ⇔ ∀(i, j) ∈ {1, . . . , n}2 , (i − j)ai,j = 0 ⇔ ∀i = j, ai,j = 0. On a montré que ⇔ A ∈ Dn (C). C(M) = Dn (C). 2. Donc immédiatement, dim(C(M))

inexact d’affirmer que la recherche opérationnelle est un cas particulier de l’analyse de la décision multicritère en ce sens que le problème est modélisé sous la forme de contraintes et d’un critère unique à minimiser ou à maximiser (programmation linéaire). C’est une approche différente de l’analyse multicritère et elle possède une orientation plus prononcée vers la résolution pure de problème et l’optimisation. La construction de plusieurs critères, affectés de propriétés cohérentes et réalistes

les choix les plus efficaces, parmi ses branches mathématiques fondamentales, on marque la programmation linéaire qui désigne la manière de résoudre les problèmes de fonction objectif linéaire de $n$ variables de décision soumises à un ensemble de contraintes exprimées sous forme d'équations ou d'inéquations linéaires. \medskip D'un point de vue géométrique, les contraintes linéaires forment un polyèdre convexe. En géométrie, un objet est convexe si pour toute paire de points $\left\{A