Régression linéaire

L.P.R.G.I. formation initiale Amiens 2020�2011 Maths : Évaluation �nale Réseaux de neurones et régression linéaire : corrigé Exercice 4 1. Cette fonction s'appelle � fonction logistique � ou � sigmoïde �. Pour dériver f , on applique la formule ( 1 u )′ = −u′ u2 avec u(x) = 1 + exp(−x) donc u′(x) = 0− exp(−x) et −u′(x) = +exp(−x) : on obtient f ′(x) = exp(−x)[ 1 + exp(−x) ]2 . D'autre part calculons 1− f(x) en utilisant u(x) comme dénominateur commun : 1− f(x) = 1 + exp(−x)− 1 1 + exp(−x) = exp(−x)

://labomath.univ-lille1.fr/∼jacques/ 2 Table des matières 1 2 Régression linéaire simple 1.1 Le modèle théorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Le modèle statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Estimation des paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Tests sur le modèle de régression linéaire . . . . . . . . . . 1.4.1 Vérification des hypothèses du modèle linéaire . . . 1.4.1.1 Normalité et homoscédasticité des résidus 1.4.1.2 Test de non

forte Relation modérée Relation faible Relation très faible Relation nulle Pr. BOULAHOUAL Adil Résumé : RLS ETAPE DE LA REGRESSION LINEAIRE SIMPLE 1- La spécification du modèle consistant à tracer le nuage de point - dit encore diagramme de dispersion - et à soupçonner l’existence et le type de la relation entre les deux variables. Procédure sous SPSS : Analyse – Régression – Ajustement de fonction. 3- L’estimation des paramètres β0 et β1 : Autrement calculer la b0 et la b1 . Deux types d'estimations

indépendante et la variable dépendante n’est plus significative. (Voir nulle) Comment tester le caractère médiateur d’une variable ? 1 - A l’aide de régressions (données métriques ou d’intervalles) - Médiateur = a (variable indépendante) + b Cette régression doit être significative - Variable dépendante = a’ (variable indépendante) + b’ La régression doit être significative - Variable dépendante = a’’ (variable indépendante) + b’’ (variable médiatrice) + c  le médiateur doit être significatif

(SPSS) Introduction La régression linéaire est sans aucun doute la méthode statistique la plus utilisée. On distingue habituellement la régression simple (une seule variable explicative) de la régression multiple (plusieurs variables explicatives) bien que le cadre conceptuel et les méthodes de calculs soient identiques. Le principe de la régression linéaire est de modéliser une variable dépendante quantitative Y, au travers d'une combinaison linéaire de p variables explicatives quantitatives

facteurs 22 9.1. Première méthode : le menu ANOVA - Factorielle 23 9.2. Deuxième méthode : le module "Modèle linéaire général" 24 9.3. Exercice 24 10. Traitement d'un plan S*B. Plan à mesures partiellement répétées 25 10.1. Première méthode : données saisies "par sujet" 25 10.2. Deuxième méthode : données "par observation" 27 10.3. Troisième méthode : le module "Modèle linéaire général" 28 10.3.1 Données saisies "par observation" 28 10.3.2 Données saisies "par sujet" 30 10

2 Table des matières 1 La régression linéaire 1.1 Le principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Interprétation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Régression linéaire simple . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Regression linèaire multiple . . . . . . . . . . . 1.3 Mesure (descriptive) de la qualité de l’ajustement linéaire 1.3.1 Trois concepts différents de la variation de y . . 1.3.2 Mesure de la qualité de l’ajustement linéaire . . 1.4 Une illustration . . . .

telle que la moyenne et l’écart type. Nous avons ensuite réalisé des intervalles confiance pour estimer l’espérance. De plus, nous avons réalisé des tests d’hypothèse sur les différentes variables. Enfin, nous avons construit un modèle de régression linéaire. B. LES RESULTATS OBTENUS A) LES VALEURS EMPIRIQUES Nous avons recherché pour chacune des variables la moyenne et l’écart type dans l’échantillon. Nous avons ainsi calculé que l’âge moyen des fumeurs dans l’échantillon est d’environ 31

une fonction y = f(x). La représentation de cette fonction peut être linéaire ou courbe : la fonction déterminée sera alors différente. C'est donc toujours la forme du graphique qui doit guider le choix de la méthode : ajustement linéaire, exponentiel ou par une fonction puissance. | Pour plus d'informations ... | ------------------------------------------------- Ajustement linéaire   On pratique un ajustement linéaire en modélisant les ventes par une fonction du type y = ax + b . On calcule

variées. Pour déterminer quelle est la droite qui aligne les données de notre exemple, nous devons effectuer un ajustement linéaire. Les trimestres sont dénommés xi : x1, x2,…... x12 Les ventes sont dénommées yi : y1, y2,…... y12 [pic] On appelle X la moyenne des xi, donc : X = [pic] On appelle Y la moyenne des yi, donc : Y=[pic] La droite de régression linéaire est de type y = ax + b, Avec: a =[pic] et b =Y - a X |Trimestres |Ventes |xi-X |yi-Y