Régression linéaire

HEM 1ère année, 1er semestre, Année universitaire : 2010/2011 MATHEMATIQUES ECONOMIQUES I ALGEBRE LINEAIRE Fiche synthèse n°1 Matrices - Opérations * Nous rencontrons le calcul matriciel et les systèmes linéaires dans différentes disciplines : gestion, économie, recherche opérationnelle, statistique, programmation, optimisation, informatique, logistique, modélisation de situations économiques réelles etc.… * Une matrice peut être définie comme

problème? Et si cette augmentation était de 4 unités? b) Quel est le coût réduit de chacune des variables du problème? c) Quel est le prix dual de chacune des contraintes d’inégalité du problème? DS3) Considérons le programme linéaire suivant, exprimé sous forme standard: min z = 2x1 + x2 s.c.[pic] a) Calculer le dictionnaire associé à la base B définie par les variables de base x1, x2, x5 . [pic] b) La solution de base

conjectures peux-tu faire ? 3. Dans le cas général a. Soit g la fonction définie par g(x) = ax où a est un nombre non nul donné. (On dit que g est une fonction linéaire et a s'appelle son coefficient.) Démontre que, pour tous nombres x1, x2, x et k, g(x1  x2) = g(x1)  g(x2) et g(k × x) = k × g(x). b. On sait que h est une fonction linéaire et que précédentes, calcule : • h(5) = 7. En utilisant les propriétés • h(6) (Tu peux remarquer que 6 = 5 × 5.) ; 6 h(11) (de deux façons !). Activité

Chapitre 4 - les applications linéaires Rétour sur le cours du 29 X 2007 ► Définition ● Soient E et F deux espaces vectoriels sur IR, et soit f(.) une application de E dans F. f est une application linéaire si et seulement si l’on a : (X(E, (Y(E, (α ( IR, (β ( IR, f(αX+ β Y) = αf(X)+ βf(Y). ● L’application f1(.), par exemple, de IR² dans IR², définie par f1 = , est une application linéaire. En effet, (( IR², (( IR², (α ( IR, (β ( IR, on a : f1 = αf1 + βf1. Vérification : αf1 + βf1

JC 3 écritures :  Hiéroglyphique (25 000 signes)  Linéaire A et B Le linéaire A est le plus ancien et le plus complexe. Pas mal de dessins. Evolution vers le syllabique. Le linéaire B est moins complexe et tend vers le syllabique, avec tableau d’éq. On a 5000 tablettes de linéaires, récupérées dans les incendies. En 1952, Ventris et Chadwick déchiffrent le linéaire B. H. LaMarle a déchiffré le linéaire A en 2003. Linéaire A  Linéaire B (minoen) (mycénien) -1700 -1400

⊥ } c’est un hyperplan. si x0 = 0 alors ker u = E ker u = {x ∈ E, 0 = 0} alors u(x) = 0 ,donc ker u = E x ∈ E → x − x0 , x 0 Soit v(x) = x − x0 , x0 v(0) = −x0 , x0 = - x0 2 = 0 si x0 = 0 si x0 = 0, v n’est pas une forme lineaire . si x0 = 0, v(x) = 0E qui est une forme lineaire. (3) (*) Soit E = C 0 ([0, 1]), ensemble des fonctions continues sur [0, 1]. Montrer que f ∈ E → f (0) + 1 t f (t)dt est une forme lin´aire sur E. e 0 D´monstration. Pour λ ∈ R et f, g ∈ E, et avec u(f ) = f (0) + e u(f

Calculer l’aire A(k) de l’ensemble des points du plan dont les coordonnées (x,y) vérifient : k ≤ x ≤ 0 et 0 ≤ y ≤ f (x) où k désigne un nombre réel négatif. 2. Calculer A(–3) avec une valeur approchée à 10−3 près. Calculer une intégrale, combinaison linéaire de deux intégrales Méthode On écrit I = aJ + bK où J et K sont des intégrales que l’on sait calculer. Exercice 7 On pose I1 = I1 + I = I 2 ∫ π 2 0 cos(x) dx, I = 1 + 2 sin(x) ∫ π 2 0 sin(2x) dx 1 + 2 sin(x) a) Calculer

(respectivement une colonne) ne comporte que des zéros alors le déterminant est nul Si des lignes (respectivement des colonnes) sont dépendantes alors le déterminant est nul Le déterminant ne change pas si on ajoute à une ligne (à une colonne) une combinaison linéaire des autres lignes (des autres colonnes) Det (aIn)=an Det(A) = n det(A) Exercice Calculer 0 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 0 1 1 Pr S.Houfaidi Master Génie Logistique Exercices 1) Calculer les déterminants suivants 4 

. . . . . 2.3 Équations différentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Équations à variables séparées . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Équations homogènes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Équations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Équations différentielles du second ordre . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Avec second membre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Fonctions réelles de deux variables réelles . . . .

· · ·   x1p . . . .  xnp e e ee xij est l’´l´ment de la i `me ligne et j `me colonne. On le note aussi (X)ij Exemple. n = 3, p = 4.  3 4 8 2 X =  2 6 1 1 . 1 1 0 5  (X)22 = x22 = 6, (X)13 = x13 = 8. 5 ` ´ ´ 6CHAPITRE 2. ALGEBRE LINEAIRE ET REPRESENTATION DES VECTEURS • La transpos´e de la matrice X, not´e X t , est obtenue ` partir de X en interchangeant e e a les lignes et les colonnes. C’est ` dire, (X t )ij = xji . Remarquer que si X est une matrice a de taille n × p, alors