Résidence principale

forment la diagonale principale. t 7. On appelle transposée d'une matrice A = A , la matrice obtenue en permutant les lignes et les colonnes de A. La 1ère ligne devient la première colonne et inversement .... t  1 2  1 2 1   exemple :  2 3      2 3 5     1 5  Une matrice égale à sa transposée est dite symétrique. 8. Parmi les matrices carrées, on trouve les matrices triangulaires où tous les éléments d'un même côté de la diagonale principale sont nuls. 1

naines rouges sont des étoiles jeunes à l’échelle de l’univers, puisqu’elles sont seulement au début de leur séquence principale, et qui ne deviendront jamais des géantes rouges, puisqu’elles ne commencent jamais la fusion de l’hélium : elles se contentent de se contracter et de s’échauffer jusqu’à ce que tout leur hydrogène soit consommé. Une naine rouge. La séquence principale d’une étoile est le moment où elle utilise la fusion de l’hydrogène en hélium comme source d’énergie. La durée de

LES VVPO (Viandes, Volailles, Poissons, Oeufs) - La viande, le poisson et les oeufs sont des éléments essentiels de notre alimentation. - Il est conseillé d'en consommer 1 à 2 fois par jour. Comment les consommer? En général en plat principal, en accompagnement de féculents (riz, pâtes, pommes de terre...) et de légumes (haricots verts, ...). 3 conseils importants s'ajoutent à cela: - Varier les plaisirs: viandes rouges (boeuf, agneau, ...), viandes blanches (porc, veau, volaille) les

i) il est clair que M ∞ est une matrice de Markov.  2 6 −3 −3     0 5 0 −6  . ex 3 soit A =  0 9 −1 −9    0 3 0 −4     a) la trace d’une matrice A, notée tr(A), est la somme de ses éléments diagonaux (i.e. situés sur la diagonale principale) ; on a donc tr(A) = 2 + 5 + (–1) + (– 4) = 2 en développant par rapport à la première colonne et en utilisant la règle de Sarrus, on a : 2 6 −3 −3 dét A = 0 5 0 3 0 −6 0 −4 0 9 −1 −9 5 0 −6 = 2 × 9 −1 −9 = 2 (20 – 18) = 4. 3 0 −4 b) comme

dans le rouge (La couleur rouge répond à différentes définitions, selon le système chromatique dont on fait usage.), et ainsi devenir des naines rouges et a fortiori des naines noires ! Les naines rouges sont des étoiles entrées dans la séquence principale, très peu massives, voire à la limite entre un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut être désigné par une étiquette

−3x1 −x2 = 3x1 3x1 + 4x2 = 3x2 en posant : X = x1 x2 . Donc toute vecteur de la forme : X = sera vecteur propre. (avec x1 = 0) Proposition 2 Les valeurs propres d’une matrice triangulaire A sont les valeurs des ´l´ments de la ee diagonale principale de la matrice. Preuve. La matrice A ´tant triangulaire, son polynˆme caract´ristique sera : e o e P (λ) = (a11 − λ) (a22 − λ) ... (ann − λ) et par suite, P (λ) = 0 ⇐⇒ λ = a11 , ou ....., ou ann Les valeurs propres de A seront : λ1 = a11 , λ2 = a22

ε ε T Énergie de déformation élastique 1 3 1 W = ∑ σii εii = (σ11ε11 + σ 22 ε 22 + σ 33ε 33 + τ12 γ 12 + τ13 γ 13 + τ 23 γ 23 ) 2 i=1 2 a. Critère de déformation principale maximale (Saint-Venant 1837): εCo ≤ (εI, εII, εIII ) ≤ εTr ⇒ σCo ≤ σI − υ(σII + σII ) ≤ σTr b. Critère de la contrainte principale maximale (Rankine 1858) σCompression ≤ (σ I , σ II , σ III ) ≤ σTraction c. Critère de contrainte de cisaillement maximum (Tresca 1870) σ I − σ III ≤ τc 2 τc = σ Traction

se trouvent sur la ligne I comportera des raies très nettes. – Le spectre des étoiles qui se trouvent sur la ligne V, i.e. sur la séquence principale, comportera des raies floues. On peut donc placer une étoile sur le diagramme HR sans même connaître sa distance. Ex. : G2V G2 = symbole traduisant la température du Soleil V = correspond à la séquence principale sur le diagramme HR. 3/6 LES DIFFERENTES PHASES DE LA VIE D'UNE ETOILE Les naines blanches sont des résidus d'étoile (cf. sur le diagramme

B A B 2. A A  3. kA kA   4. A B B A      est une matrice carrée symétrique et les éléments  Pour toute matrice  , le produit  de sa diagonale principale sont non négatifs.  Page 3 sur 7   Trace d’une matrice carrée d’ordre n,   (notée  Somme des éléments de la diagonale principale i.e. tr A   Propriétés :  1. tr A B tr A tr B 2. tr cA c tr A   ) :  a a ⋯ a   3. Forme échelonnée d’une matrice   Une  matrice 

2°) Déterminer les éléments principaux des contraintes. 3°) Tracer le tri-cercle de MOHR. En déduire les cisaillements principaux en module. RÈPONSES N°1 x C y P G x y τ τ z z IUTB-LYON1-GMP-DDS P τ τ Page 3 TD-2A-S3-F312 x Composante suivant y du vecteur contrainte Φx x X σyx=τ Facette x y 45° τ P τ τ τ y P τ τ τ Y La facette z est principale, et la contrainte principale associée est nulle. (Bord libre)