Résolution numérique des équations différentielles

Résolution pratique des équations aux dérivées partielles David Manceau 2 TABLE DES MATIÈRES 3 Table des matières Introduction 7 1 Exemples classiques d’e.d.p. 1.1 Modélisation, mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Équation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Mouvement d’un fluide irrotationnel et incompressible . 1.1.3 Trafic routier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Équation des ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Classification

le rôle du capteur qui est en réalité composé de deux parties : capteur et transmetteur. > L’acquisition de la mesure L’entrée dans le monde numérique. Le processeur de traitement gère exclusivement des éléments appartenant au monde numérique. Il est donc nécessaire de convertir la mesure en une valeur mémorisable dans un champ de bits. Les capteurs numériques réalisent directement cette conversion et envoient la valeur binaire correspondante. On verra que l’acquisition réalisée par une carte d’entrée

le signal qui nous intéresse en premier lieu, qui constitue notre objectif (caractérisation, filtrage ...) - Automatique (Asservissement) : Régulation de la température d'une salle : - analogique : la température est mesurée en permanence. - numérique : la température est mesurée à intervalles de temps réguliers. En Automatique, c’est le système qui est au coeur des préoccupations. On cherche alors à le caractériser, le synthétiser, le corriger ... pour qu’il fournisse une réponse (un signal)

Le retard est défini comme étant la propriété d’un système physique pour lequel la réponse à une action appliquée est retardée dans son effet. Les systèmes à retards, appelés aussi systèmes héréditaires ou encore systèmes décrits par des équations différentielles aux différences, représentent une classe de systèmes de dimension infinie largement rencontrée lors de la modélisation de phénomènes de transport et de propagation de matière, d’énergie ou d’information. Le retard est rencontré naturellement

l’entreprise ou du bureau d’étude qui peut décider de recherches complémentaires. Activité professionnelle Tâches professionnelles 3.1. Recherche de principes de solutions. 3.2. Recherche de solutions constructives et élaboration de la maquette numérique de conception préliminaire. 3. Conception préliminaire 3.3. Validation des lois « d’entrées-sorties» pour les systèmes de transformation de mouvement et de transmission de puissance. 3.4. Analyse critique de solutions. 3.5. Prise en compte

18 III Formulation variationnelle • • • • • • • III.1 Equations locales du problème de mécanique 19 III.2 Formulation variationnelle en déplacement 21 III.3 Théorème de l’énergie potentielle 23 ii III.4 Notations de Voigt 25 III.4.1 III.4.2 III.4.3 III.4.4 III.4.5 III.4.6 Contraintes et déformations tridimensionnelles 25 Relation de comportement 26 Opérateur différentiel 26 Cas des contraintes planes 27 Cas des déformations planes 27 Cas d’un problème

urbains ; -- les nouveaux territoires urbains. 4 - Motivations et participation -- contrainte et coopération ; -- de la coercition à la négociation. 5 - Ordre et désordre -- normes et déviances ; -- le conflit social : origines, types, modes de résolution. MATHEMATIQUES ET STATISTIQUE MATHEMATIQUES 1 - Logique a - Connecteurs. b - Raisonnement par récurrence. 2 - Arithmétique a - Division euclidienne, PGCD, algorithme d’Euclide. b - Décomposition en facteurs premiers. c - Entiers premiers entre

VITESSE • Equation bilan • Débit de production 0  j Aj rj   j r • Vitesse spécifique massique r’w (mol.s-1.kg-1) • Vitesse spécifique superficielle r’’A (mol.s-1.m-2) • Nombre de rotation (turnover number) Nr (s-1) • r’’A = L Nr avec L le nombre de sites (mol.m-2) r’w = A r’’A A l’aire spécifique (m2.kg-1) >AEQS • Mécanisme type A +* A* A* R* R* R+* A=R ri = ri+ - ri- (1) Adsorption-Désorption de A (2) Réaction en surface (3) Désorption-Adsorption de R Equation Bilan

Partie 1 : CALCUL DIFFERENTIEL Leçon 1 : Puissance – Logarithme – TMS page 2 1 Inflation et Puissances – Durée de placement et Logarithme 2 Puissance et Ligne de niveau ( pente de la tangente = TMS ) 3 Etude de fonction : somme de logarithmes 4 Optimisation sous contrainte : méthode de substitution Leçon 2 : Révisions de Terminale = étude de fonctions

Puis appuyer et maintenir la touche Ctrl tout en glissant l'entrée vers une nouvelle région en utilisant la souris. Les étapes sont les mêmes pour Macintosh à l'exception qu'il faut appuyer sur la touche Commande. Exemple 2 - Résoudre et tracer une équation en utilisant les menus contextuels ainsi que copier et glisser Examinons l'exemple suivant: Dans cet exemple, nous allons entrer l'équation et puis résoudre et tracer l'équation en utilisant les menus contextuels et les caractéristiques du copier