Rotation vectorielle

Ann´e 2011/12 e Feuille de TD no 10 Espaces Vectoriels, Base et Dimension Exercice 1 D´terminer lesquels des ensembles E1 , E2 , E3 et E4 sont des sous-espaces vectoriels e 3 de R . E1 = {(x, y, z) ∈ R3 ; x + y − z = x + y + z = 0}. E2 = {(x, y, z) ∈ R3 ; x2 + y 2 + z 2 = 0}. E3 = {(x, y, z) ∈ R3 ; x + y + z = 1}. E4 = {(x, y, z) ∈ R3 ; z(x2 + y 2 ) = 0}. Exercice 2 Parmi les ensembles suivants reconnaˆ ceux qui sont des sous-espaces vectoriels. ıtre E1 = (x, y, z) ∈ R3 ; x + y + a = 0, et x

polynômes 1 Espaces vectoriels 2 Dimension des espaces vectoriels 3 Polynômes Partie 2 Chapitre 2 3 / 18    Programme de révision Concours d’entrée aux grandes écoles 2008   Thierry Albertin http://ts2-thierrymaulnier.wifeo.com/ Réactions d’oxydo-réduction Jeudi 20 mars Vendredi 21 mars Physique Mathématiques Partie 2 Chapitre 2 Mécanique Partie 3 Chapitre 2 (suite) Algèbre linéaire et polynômes 3 Calcul matriciel 4 Déterminants Partie 3 Chapitre 3 Espaces vectoriels euclidiens et géométrie

l’origine du vecteur. désigne la longueur du vecteur. Commutativité : +=v + Associativité : +(+)= +) + Eléments neutre : o+u=u Multiplication par un réel : δxv=δv Base et repère de G espace vectoriel Base de G On appelle famille générative un ensemble de vecteur tel que tout élément de l’espace vectoriel, puisse s’écrire sous la forme d’une combinaison linéaire de ces vecteurs. V=δ1v1+δ2v2+δ3v3 Si (v1, v2, v3) sont orthogonaux deux à deux et == → Base orthonormée Repère de G So on particularise

espaces vectoriels et les applications linéaires ainsi que sur le calcul matriciel. Pré-reqcuis recommandé Calcul dans Notions élémentaires sur les ensembles Mode d’évaluation Contrôle final (2h) contrôle de rattrapage (1h30) Déroulement du cours Cours magistraux (26h) Travaux dirigés (14h) Support du cours Polycopié du cours Séries d’exercices corrigés Contenu du cours Chapitre 1 : Espaces vectoriels réels I- Structure d’espace vectoriel réel II- Sous espaces vectoriels III- Combinaison

FERREOL ferreol@mathcurve.com PRELIMINAIRES → L’espace affine euclidien orienté E, de dimension 3, associé à l’espace vectoriel E , est rapporté au repère orthonormé → → direct → ( O, i , j , k ), → → → → d’axes Ox, → Oy, → Oz. Le produit scalaire de deux vecteurs u et v est noté ( u v ) et leur produit vectoriel u ∧ v . On considère dans E l’hélice circulaire (H) d’équations paramétriques : x = R cos t y = R sin t z = ht L’objet

et F des K- espaces vectoriels . Une application est dite n-linéaire si pour tout , quel que soit , l'application partielle est linéaire . Lorsque F=K on parle de forme n-linéaire. Lorsque n=2 (resp. n=3) on parle d'application bilinéaire (resp. trilinéaire). Exemple 5.2 (Forme bilinéaire canonique)   Soit E un K- espace vectoriel , son dual . L'application est bilinéaire. Théorème 5.3   L'ensemble des applications n-linéaires de dans F est un K- espace vectoriel noté . Remarque 5

vos fichiers Les logiciels Utilisez un logiciel dans lequel il est possible de paramétrer la résolution et proposant le mode colorimétrique CMJN, comme par exemple : - logiciels de retouche d'images : Adobe Photoshop©, - logiciel de dessin vectoriel : Adobe Illustrator©, - logiciel - de mise en page : Adobe Indesign©, Quark Express© Enregistrement Votre logiciel vous propose d' "enregistrer sous" ou d' "exporter" en différents formats de fichiers. Les formats destinés à ou exploitables

..19 3.2.2 Illustration du problème de dépendance ...............................................................20 3.3 Utilisation de conjonctions de termes..........................................................................20 3.4 Modèle vectoriel.........................................................................................................21 3.4.1. Représentation des documents et requêtes ...........................................................21 3.4.1.a Les schémas de pondération

de points (A,B) ; (C,D) et (E,F) représentent le même vecteur. E A = Origine du vecteur [pic] ; B = extrémité du vecteur [pic] . A C Rq : [pic] = vecteur nul ; distance AB = [pic] norme du vecteur [pic] 2) Egalité vectorielle : On dit que deux vecteurs sont égaux lorsqu’ils ont même direction, même sens et même longueur. On note [pic] Si [pic] alors ABDC est un parallélogramme Si [pic] alors [pic](C) = D , D est le translaté de C par la translation de vecteur

formule, etc., et le d´finir formellement dans le cadre que nous nous e e e sommes donn´, c’est ` dire ` partir de la notion d’ensemble. Ces objets sont e a a alors des objets math´matiques, comme peuvent l’ˆtre N, Z, Q, R, un groupe ou e e un espace vectoriel, et on peut donc d´montrer des th´or`mes les concernant, par e e e exemple qu’une formule n’est pas cons´quence d’un ensemble d’axiome donn´. e e Certains pensent qu’on trompe le lecteur en parlant ainsi des math´matiques e en termes math´matiques;