Simplexe

. . . . 2.1.2 Cas de figure des solutions possibles . . . . . . . . 2.1.3 Recherche d’optimum . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4 Un algorithme ´el´ementaire du simplexe . . . . . . 2.1.5 R´esum´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Cas limites, par l’exemple et approche g´eom´etrique . . . 2.3 Algorithme du simplexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Forme standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Solutions de Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Caract´eristiques

ALGORITHME DU SIMPLEXE Considérons le problème de programmation linéaire suivant : Max Z = 2x1 + x2 x1 + x2 6 3x1 + 4x2 9 x1 0 , x2 0 La mise sous forme standard (introduction des variables d'inactivité x3 et x4) donne : Max Z = 2x1 + x2 x1 + x2 + x3 = 6 3x1 + 4x2 + x4 = 9 x1 0 , x2 0, x3 0, x4 0 On passe de cette forme standard au tableau suivant : |x1 |x2 |x3 |x4 |R |

1. Méthodes du simplexe et son analyse Problème du restaurateur • Disponibilités du restaurateur: 30 oursins 24 crevettes 18 huîtres max 8x + 6y Sujet à 5x + 3y ≤ 30 2x + 3y ≤ 24 1x + 3y ≤ 18 x,y ≥ 0 • Deux types d’assiettes de fruits de mer offertes par le restaurateur: à $8 composée de 5 oursins, 2 crevettes et 1 huître à $6 composée de 3 oursins, 3 crevettes et 3 huîtres • Problème: déterminer le nombre d’assiettes de chaque type à offrir pour que le restaurateur maximise

[pic] coefficients sont regroupés dans un tableau de [pic] lignes et de [pic] colonnes, appelé matrice de l’application linéaire [pic] par rapport aux bases [pic] et [pic] qu’on présente de la façon suivante : [pic] Algorithme du simplexe[2]: La méthode du simplexe consiste à partir d’une solution qui correspond à un sommet du polyèdre, et à cheminer le long des arêtes en se déplaçant d’un sommet à un sommet adjacent, jusqu’à ce qu’il ne soit plus possible d’améliorer la valeur de la fonction

Introduction à l’ algorithme du simplexe . . . . . . . . . . . . 4.9.1 Utilisation de l’ écriture matricielle dans la PL . . . . 4.9.2 Passage d’ sommet à un autre . . . . . . . . . . . un 4.10 La méthode du simplexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.10.1 Exemple d’ introduction . . . . . . . . . . . . . . . . 4.10.2 Description de l’ algorithme du simplexe . . . . . . . 4.10.3 Les dictionnaires du simplexe . . . . . . . . . . . . . 4.10.4 Les tableaux du simplexe . . . . . . . . . . . . .

Cours 9 : programmation linéaire (recherche opérationnelle) • • • • 1. Exemple introductif 2. La méthode du simplexe 3. Dictionnaires 4. Algorithme C. JARD Cours ALGO1 MMI+MIT 2007-2008 1 1. Introduction : la raffinerie • Production optimale d’une raffinerie produisant 4 produits finis (essence, kérosène, mazout et résidu) à partir de deux types de pétrole brut (brut1 et brut2), avec les paramètres suivants : Produit $/baril Essence Kérosène Mazout Résidu Rendement(%) Brut1, Brut2 80

situation économique. 2) Donner le programme dual correspondant. (NB : il ne vous est pas demandé dans cet exercice de résoudre les programmes en question) Exercice II : Méthode du simplexe (méthode de Dantzig) : On donne le programme primal standard suivant : 1) Ecrire le 1er tableau du simplexe (justifier le nombre de variables d’écart introduites. Quelle est la 1ère variable entrante ? la 1ère variable sortante ? le pivot ? la base ? 2) Résoudre le programme linéaire proposé. 3) Donner

Contrôle de gestion 1 Budgets de production Module 06 - Leçon 03 : La méthode du simplexe 1 - Principe Lorsque nous sommes en présence de plus de deux produits, la méthode du simplexe est la seule méthode permettant de trouver la combinaison de produits qui rend optimal la fonction économique. Le principe de résolution nécessite un certain nombre d’étapes contenu au travers de l’algorithme du simplexe dont la démarche est la suivante : (voir schéma page suivante) 2 - Application Reprenons

d’un solveur mathématique. Dans notre cas, nous utiliserons le solveur mathématique du logiciel EXCEL. Cette étape, réalisée par le logiciel, consiste à rechercher la meilleure solution parmi un polygone de solutions réalisables (cf. Algorithme du simplexe introduit par Dantzig à partir de 1947). Page 3 sur 16 2. Activation du solveur Excel Le solveur d’Excel est modèle complémentaire, il n’est pas disponible dès l’ouverture d’Excel. Voici les instructions pour l’ouvrir :     Cliquer sur

2. Méthode du simplexe et son analyse Transformation de max en min Transformation de max en min • Considérons le problème de maximisation max f(w) Sujet à w ∈X ⊂ Rn où f : X → R1. Transformation de max en min • Considérons le problème de maximisation max f(w) Sujet à w ∈X ⊂ Rn où f : X → R1. • Soit w* un point de X où le maximum est atteint. Transformation de max en min • Considérons le problème de maximisation max f(w) Sujet à w ∈X ⊂ Rn où f : X → R1. • Soit w* un point de X où le maximum